中考总复习数学第四章第20课时解直角三角形(课件)

第20课时解直角三角形1.理解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质，掌握判断三角形是直角三角形的方法.2.掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题，会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.

3.通过实例认识锐角三角函数，知道特殊角的三角函数值，由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.

1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠A＋∠B＝______；a2＋b2＝__________；若△ABC满足a2＋b2＝c2，则△ABC是____________，∠C＝________.90°c2直角三角形90°2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，则3.锐角三角函数值只与角的______有关，与边的长短无关.斜边对边邻边对边斜边邻边大小αsinαcosαtanα30°45°60°4.在下表中，填入特殊角的三角函数值.5.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝30°，则BC＝______.12AB1勾股定理1.(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝8，b＝6，则c＝

(2)在△ABC中，若a＝5，b＝12，c＝13，则△ABC为_____角三角形.

答案：(1)a2＋b2

82＋62

10(2)直

锐角三角函数

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB＝____，sinA＝________，cosA＝_______，tanA＝_______，sinB＝________，cosB＝________，tanB＝________.特殊角的三角函数值答案：B

B.45°D.75°A.30°C.60°答案：D1.特殊直角三角形的三边比(1)在有一个内角为30°的直角三角形中，三边长的比为1∶2∶

.(2)在有两个内角均为45°的直角三角形中，三边长的比为1∶1∶

.2.适当添加辅助线，构造直角三角形，是解答解直角三角形问题的关键.1.(2022·天津)tan45°的值等于()A.2B.1答案：B

2.如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点， ︵P是AB上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是()B.(cosα，cosα) D.(sinα，cosα)A.(sinα，sinα)C.(cosα，sinα)答案：C3.在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100，sinA＝35，则AB的长是()A.500 3B.503 5D.80C.60答案：D4.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到直线AB的距离为(

)A.3B.4C.5D.2.4答案：D5.计算6tan45°－2cos60°的结果是(

)答案：D6.如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点处，则tanC的值为()答案：B7.(2024·青海)如图，在Rt△ABC中，点D是AC的中点，∠BDC＝60°，AC＝6，则BC的长是()答案：A

B.直角三角形D.等腰直角三角形A.等腰三角形C.锐角三角形答案：D

9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD＝3，则cos∠DCB的值为________.α＋β＝__________.答案：75°12.如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC答案：

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13.(2022·湖州)如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3.求AC的长和sinA的值.14.如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，网格中每个小正方形的边长均为1.(1)计算：AB＝________，BC＝________，AC＝________.(2)求证：△ABC是直角三角形.(3)求AC边上的高BD.(2)证明：∵AB2＝13，BC2＝52，AC2＝65，∴AB2＋BC2＝65＝AC2，∴△ABC是直角三角形.(3)解：如图，作高BD.由(1)得△ABC是直角三角形，(1)计算sin75°.(2)如图，△ABC中，AB＝1，∠ACB＝45°，∠CAB＝α，请利用这个图形证明上述结论.(2)如图，作AD⊥CB交CB的延长线于点D，∵AB＝1，∠ACB＝45°，∠CAB＝α，∴∠ABD＝∠ACB＋∠CAB＝45°＋α，∴sin(45°＋α)＝AD.又∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，∵∠CAB＝α，AB＝1，∵∠C＝45°，∠BEC＝90°，∴∠C＝∠CBE＝45°，∴BE＝CE，∴AC＝AE＋CE＝AE＋BE，

16.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE.已知∠A＝50°，∠ACE＝30°.(1)求证：CE＝CM.(2)若AB＝4，求线段FC的长.(1)证明：∵∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，∴MC＝MA＝MB，∴∠MCA＝∠A，∠MCB＝∠B.∵∠A＝50°