7.2 离散型随机变量及其分布列 课件

第七章随机变量及其分布列7.2离散型随机变量及其分布列·选择性必修第三册·学习目标1.理解随机变量的意义．2.掌握离散型随机变量的概念．（重点）3.理解取有限值的离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及表示．4.掌握离散型随机变量的分布列的性质．（重点）5.会求某些简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布)．（难点）情景导入7.2

离散型随机变量及其分布列01创设背景

引入新知在迎奥运会射击比赛训练中，统计某运动员的射击结果可知，该运动员射击所中环数均在7环(含7环)以上，已知该运动员射击一次命中7环的概率为0.1，射击一次命中7环、8环、9环、10环的概率依次成等差数列．思考：你能知道该运动员射击命中环数的概率分布情况吗？通过学习本节课的离散型随机变量的分布列及其性质，我们可以很快解决此类问题．离散型随机变量027.2

离散型随机变量及其分布列探究新知问题提出求随机事件的概率时,我们往往需要为随机试验建立样本空间,并会涉及样本点和随机事件的表示问题,类似函数在数集与数集之间建立对应关系,如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应,将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便,而且能更好地利用数学工具研究随机试验.探究有些随机试验的样本空间与数值有关系,我们可以直接与实数建立关系.比如掷一枚骰子用实数𝑚(𝑚=1,2,3,4,5,6)表示“掷出的点数为𝑚”，请再一些例子.探究新知探究有些随机试验的样本空间与数值没有直接关系,可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值.

要求请再举一些例子类似地,掷一枚硬币,可将试验结果“正面朝上”用1表示,“反面朝上”用0表示随机调查学生的体育综合测试成绩,可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格分别赋值5.4.3.2.1;等等,探究新知总结由上述例子可以得到：对于任何一个随机试验,总可以把它的每个样本点与一个实数对应。即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X,来刻画样本点和实数的对应关系,实现样本点的数量化.因为在随机试验中样本点的出现具有随机性,所以变量X的取值也具有随机性。探究新知探究以下随机试验样本空间是什么？各个样本点与变量的值是如何对应的?试验1：从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，

变量

X

表示三个元件中的次品数；分析对于试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行试验，变量

X表示三个元件中次品数;如果用0表示“元件为合格品”,1表示“元件为次品”,用0和1构成的长度为3的字符串表示样本点,则样本空间：Ω1={000

,

001

,

010

,

100

,

011

,

101

,

110

,

111},各样本点与变量X的值的对应关系如右图所示.探究新知探究以下随机试验样本空间是什么？各个样本点与变量的值是如何对应的?试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量

Y

表示需要的抛掷次数．分析对于试验2，如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，例如用tth表示第3次才出现“正面朝上”，则样本空间Ω2＝{h,th,tth,tth,‧‧‧}.

Ω2包含无穷多个样本点.各样本点与变量

Y的值的

对应关系如下图所示：探究新知思考以上两个随机试验，变量X，Y

有哪些共同的特征(1)每个样本点和一个实数一一对应；(2)取值依赖于样本点；(3)所有可能取值是明确的.定义

试验1中，随机变量的可能取值为0，1，2，3，共有4个值；

试验2中，随机变量的可能取值为1，2，3，…，有无限个取值，

但可以一一列举出来．探究新知定义可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量,我们称为离散型随机变量.通常用大写英文字母表示随机变量，例如X,Y,Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x,y,z.小知识：随机变量的概念是俄国数学家切比雪夫（也翻译为契贝晓夫）（Chebyshev，1821-1894）在19世纪中叶建立和提倡使用的．离散型随机变量的分布列037.2

离散型随机变量及其分布列探究新知思考不难发现，随机变量的定义与函数的定义类似，总结随机变量与函数的关系.(1)相同点：样本点ω相当于函数定义域中的自变量，而样本空间Ω相当于函数的定义域。(2)不相同点：样本空间Ω不一定是数集.要求举一些离散型随机变量的例子某射击运动员射击一次可能命中的环数X,它的可能取值为0，1，2，…，10；某网页在24h内被浏览的次数Y，它的可能取值为0，1，2，……；应用新知练习判断下列说法是否正确1．随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．()2．在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积．()3．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．()4．新生儿的性别、投篮是否命中、买到的商品是否为正品，都可以用两点分布研究．()探究新知根据问题引入合适的随机变量，有利于我们简洁地表示所关心的随机事件，并利用数学工具研究随机试验中的概率问题.比如掷一枚质地均匀的骰子，X表示掷出的点数，则：事件“掷出m点”可以表示为{X＝m}(m=1,2,3,4,5,6)，事件“掷出的点数不大于2”可以表示为{X≤2}，事件“掷出偶数点”可以表示为{X＝2}∪{X＝4}∪{X＝6}，探究新知

定义这一规律可以用下表表示：探究新知表示与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列可以用表格表示，还可以用图形表示．表格

表示

离散型随机变量图形

表示

离散型随机变量X的概率分布图探究新知比如性质要求应用新知例1：一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义求

X的分布列．解析探究新知定义我们称

X服从两点分布（two-pointdistribution）或0-1分布．实际上，X为在一次试验中成功（事件A发生）的次数（0或1）．举例购买的彩券是否中奖，新生婴儿的性别，投篮是否命中等探究新知总结两点分布的特点(1)两点分布中只有两个可能结果，且两个结果是对立的．两点分布

中的两结果一个对应1，另一个对应0；(2)由对立事件的概率求法可知，已知P(X＝0)(或P(X＝1))，便可求出

P(X＝1)(或P(X＝0)).应用新知例2：某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的

分数和人数如下表所示．等级不及格及格中等良优分数12345人数2050604030解析应用新知例2：某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的

分数和人数如下表所示．等级不及格及格中等良优分数12345人数2050604030解析应用新知例3：一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台．如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列．解析设挑选的2台电脑中品牌的台数为X，则X的可能取值为0，1，2．根据古典概型的知识，可得X的分布列为用表格表示X的分布列，如下表所示．超几何分布探究新知总结求离散型随机变量分布列时的关注点(1)关键：搞清随机变量ξ取每一个值对应的随机事件，进一步利用所学知识

求出ξ取每一个值的概率．(2)技巧：①对于随机变量ξ取值较多时，应由简单情况先导出通式，从而简

化过程；

②要充分利用分布列的性质，这样不但可以减少运算量，还可验证

分布列是否正确.能力提升047.2

离散型随机变量及其分布列能力提升题型一由离散型随机变量分布列求概率例题1解析C能力提升题型一由离散型随机变量分布列求概率例题1总结利用“离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”求某些特定事件的概率.C能力提升题型二利用离散型随机变量分布列的性质解题例题2解析能力提升题型二利用离散型随机变量分布列的性质解题例题2解析能力提升题型二利用离散型随机变量分布列的性质解题解析ABD例题2能力提升总结离散型随机变量分布列性质的应用(1)利用离散型随机变量的分布列的性质可以求与概率有关的参数的取值或范围，还可以检验所求分布列是否正确．比如利用“总概率之和为1”可以求相关参数的取值范围或值；(2)由于离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的，所以离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．能力提升题型三两点分布问题例题3解析D能力提升题型四求简单离散型随机变量的分布列例题4能力提升题型四求简单离散型随机变量的分布列解析能力提升总结求离散型随机变量分布列的步骤第二步：求出相应的概率P(X＝xi)＝pi(i＝1，2，…，n)．第一步：确定随机变量X的所有可能取值xi(i＝1，2，…，n)，以及每个值表示的意义．第三步：按要求表示出分布列（常用表格表示）．课堂小结+限时小练057.2

离散型随机变量及其分布列课堂小结离散型随机变量及其分布列随堂限时小练解ABD随堂限时小练解D随堂限时小练解C随堂限时小练解随堂限时小练随堂限时小练解作业布置与课后练习答案067.2

离散型随机变量及其分布列作业布置巩固作业作业1：完成教材：第60页练习1，2，3，4；作业2：配套辅导资料对应的《离散型随机变量及其分布列》.

课后作业答案(练习第60页)

1．举出两个离散型随机变量的例子．解：(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数；(2)某公共汽车站1分钟内等车的人数．课后作业答案(练习第60页)

2．下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果．(1)抛掷2枚骰子，所得点数之和；解：(1)抛掷两枚骰子所得点数之和，能用离散型随机变量表示，各随机变量可能的取值分别为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12．2表示抛掷两枚骰子得到的结果为11；3表示抛掷两枚骰子得到的结果为12；21；4表示抛掷两枚骰子得到的结果为13；22；31；5表示抛掷两枚骰子得到的结果为14；23；32；41；6表示抛掷两枚骰子得到的结果为15；51；24；42；33；课后作业答案(练习第60页)

2．下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果．(1)抛掷2枚骰子，所得点数之和；7表示抛掷两枚骰子得到的结果为16；61；25；52；34；43；8表示抛掷两枚骰子得到的结果为26；62；35；53；44；9表示抛掷两枚骰子得到的结果为36；63；45；54；10表示抛掷两枚骰子得到的结果为46；64；55；11表示抛掷两枚骰子得到的结果为56；65；12表示抛掷两枚骰子得到的结果为66．解：课后作业答案(练习第60页)

2．下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果．(2)某足球队在5次点球中射进的球数；(2)某足球队在5次点球中射进的球数能用离散型随机变量表示，各随机变量可能的取值分别为0，1，2，3，4，50表示5次点球中射进0球；1表示5次点球中射进1球；2表示5次点球中射进2球；3表示5次点球中射进3球；4表示5次点球中射进4球；5表示5次点球中射进5球．解：课后作业答案(练习第60页)

2．下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果．(3)任意抽取一瓶标有1500mL的饮料，其实际含量与规定含量之差.解：(3)任意抽取一瓶某种标有1500mL的饮料，

其实际量与规定量之差，

不能用离散型随机变量表示．课后作业答案(练习第60页)

3．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球1次的得分的分布列．解：设此运动员罚球1次的得分为X，则X的分布列为X01P0.30.7(注：X服从两点分布)课后作业答案(练习第60页)

4．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数

X的分布列．解：所以正面向上的次数X的分布列为：课后作业答案(练习第60页习题7.2)

1．张同学从学校回家要经过4个红绿灯路口，每个路口可能遇到红灯或绿灯．(1)写出随机试验的样本空间；(2)设他可能遇到红灯的次数为X，写出X的可能取值，并说明这些值所表示的随机事件．解：课后作业答案(练习第60页习题7.2)

1．张同学从学校回家要经过4个红绿灯路口，每个路口可能遇到红灯或绿灯．(1)写出随机试验的样本空间；(2)设他可能遇到红灯的次数为X，写出X的可能取值，并说明这些值所表示的随机事件．解：(2)设他可能遇到红灯的次数为X，则X的可能取值为0、1、2、3、4；课后作业答案(练习第60页习题7.2)

2．某位同学求得一个离散型随机变量的分布列为：X0123P0.20.30.150.45试说明该同学的计算结果是否正确．解：课后作业答案(练习第60页习题7.2)

3．在某项体能测试中，跑1km时间不超过4min为优秀．某位同学跑1km所花费的时间

X是离散型随机变量吗？如果只关心该同学是否能够取得优秀成绩，应该如何定义随机变量？若随机变量X只取有限多个或可列无限多个值，则称X为离散型随机变量，在某项体能检测中，跑1km时间不超过4min为优秀，某同学跑1km所花的时间X是连续的，所以某同学跑1km所花费的时间不是离散型随机变量，而是连续型随机变量；

解：课后作业答案(练习第60页习题7.2)

4．某位射箭运动员命中目标的环数X的分布列为：X678910P0.050.150.250.350.20如果命中9环或10环为优秀，那么他一次射击成绩为优秀的概率是多少？解：课后作业答案(练习第60页习题7.2)

5．