勾股定理的逆定理课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

课前准备

草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具

美丽的数学心已知直角三角形有a2+b2=c2，那满足此关系的三角形一定是直角三角形吗？让我们带着猜想，解锁勾股定理逆定理的奥秘！20.2.1勾股定理的逆定理学习目标学习重点了解勾股定理的逆定理是怎样产生的；2.掌握勾股定理逆定理并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数；3.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.1.掌握勾股定理逆定理并理解勾股数；2.能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.复习引入问题1

勾股定理的内容是什么?B

C

A

abc如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.问题2

求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：①

a＝3，b＝4；②

a＝2.5，b＝6；③a＝4，b＝7.5.思考

我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？情景导入（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）相传，我国古代的大禹在治水时也用了类似的方法确定直角.思考：我们知道古埃及人认为一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗?探究新知探究1：勾股定理的逆定理下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.问题1分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？问题2这三组数在数量关系上有什么相同点？①5,12,13满足52+122=132,②7,24,25满足72+242=252,③8,15,17满足82+152=172.a2+b2=c2问题3古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？∵32+42=52，∴满足.问题4据此你有什么猜想呢?于是我们猜想：命题2如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.知识归纳勾股定理的逆定理:

如果三角形的三边长

a、b、c满足

a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.ACBabc例题解析例1判断由a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15，

b=8，c=17；

(2)a=14，b=13，c=15.

解：(1)∵152+82=289，172=289，

∴152+82=172，∴这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.

(2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，∴这个三角形不是直角三角形.巩固练习1.判断由线段

组成的三角形是不是直角三角形：探究新知探究2：勾股数如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.像8，15，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数常见勾股数：（1）3，4，5；

（2）5，12，13；（3）7，24，25；（4）8，15，17；（5）9，40，41；......勾股数拓展性质：

一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.巩固练习1.下列四组长度的线段中,可以构成直角三角形的是()A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.2,3,4 D.1,2,32.下列四组数中,不是勾股数的一组数是()A.3,4,5 B.15,20,25 C.3,5,7 D.5,12,133.五根小棒,其长度分别为7,15,20,24,25.若将它们摆成两个直角三角形,下列摆法中正确的是

.

4.如图,在正方形网格中有格点△ABC.如果小方格的边长为1,那么△ABC是直角三角形吗?5.如图,四边形ABCD的三边AB,BC,CD和线段BD都为5cm,动点P以2cm/s的速度从点A沿路线A→B→D运动到点D,动点Q以2.8cm/s的速度从点D沿路线D→C→B→A运动到点A,5s后,P,Q相距3cm.试确定运动5s后,△APQ的形状.归纳小结勾股定理的逆定理内容如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.作用从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.注意最长边不一定是c，∠C也不一定是直角.勾股数一定是正整数.课外作业必做题：教科书习题20.2第1，2题．选做题：教科书习题20.2第6题．大美数学

从“已知直角三角形得三边关系”的正向思维，到“由三边关系判定直角三角形”的逆向突破，我们在勾股定理逆定理的探索中，完成了一次精彩的逻辑反转。

这不仅是几何定理的互补，更是数学思维的进阶——正向推导是规律的