数学活动：纸张规格的奥秘课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

课前准备

草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具

美丽的数学心

日常用的A4纸、作业本纸，看似普通却藏着数学密码——为什么缩放后形状不变？今天我们通过纸张规格探究，解锁二次根式与比例的奥秘！19.4数学活动：纸张规格的奥秘学习目标学习重点

运用二次根式的性质、比例的基本性质，解释纸张规格背后的数学原理，建立实际问题与数学知识的有效关联。情境引入在生活中，我们用得最多的印刷纸张的规格是A4，你们还知道其他规格的印刷纸张吗？你知道A4纸张是如何制作的吗？探究活动问题1生活中我们随时都要与纸张、课本打交道，它们的长与宽的尺寸有什么特点呢？Ａ型Ａ7Ａ6Ａ5Ａ4Ａ2Ａ3Ａ1mm×mm74×105105×148148×210210×297297×420420×594594×841B型B8B7B6B5B3B4mm×mm64×9191×128128×182182×257257×364364×515Ａ型Ａ7Ａ6Ａ5Ａ4Ａ2Ａ3Ａ1mm×mm74×105105×148148×210210×297297×420420×594594×841B型B8B7B6B5B3B4mm×mm64×9191×128128×182182×257257×364364×515（1）使用计算器求出各规格纸张长与宽的比，你有什么发现？各规格纸张的长与宽有什么关系？数学探究知识概括

数学应用量一量

测量教科书与课外读物的长与宽，看看它们的长与宽的比是否也有类似确定的关系？探究活动

问题2你知道16开、32开、64开的含义吗？如何把一整张纸64开？开本是指一本书幅面的大小.是以整张纸裁开的张数作标准来表明书的幅面大小的.把一整张纸切成幅面相等的16小页叫16开，切成32小页叫32开，切成64小页叫64开，其余类推.

追问

你知道16开、32开、64开的含义吗？如何把一整张纸64开？把一整张纸对折长边裁切6次.数学应用如图1，把一张标准纸一次又一次对折，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸的短边长为a．请对一张“16开”纸进行如图2的操作：将纸的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B′处，铺平后得折痕AE，再折一折，能使AE和AD重合吗？由此可见：AD︰AB=______；AD=_______；AB=________．图14开2开8开16开a图2ABCDFEB′“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．图14开2开8开16开a图2ABCDFEB′实践操作问题3

日常生活中，我们经常用到各式各样的纸盒，你会制作吗？若要做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4︰2︰1的长方体，请思考下列问题：（1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？（2）长方体的表面积是多少？（3）长方体的体积是多少？归纳小结（1）解决本节课的问题，用到了什么知识？（2）解决本节课的问题，用到了什么思想方法？2.开本是指一本书幅面的大小.是以整张纸裁开的张数作标准来表明书的幅面大小的.3.大一号纸张的宽是比它小一号纸张的长；

大一号纸张的长是比它小一号纸张的宽的两倍.

1.A、B后面的数字表示将整张纸对折长边裁切的次数。阅读延伸

毕达哥拉斯定理成立后，有人提出了以下问题：如果我们有一个正方形，每个边的长度为一个单位，并且我们还有一个第二个正方形，其面积是第一个正方形的两倍，那么第二个边的边长该是多少？

这是关于2的平方根的问题的由来。

今天我们知道2的平方根是一个无理数，这意味着它不能用任何简单的分数表示。但是，希腊人并不知