平行四边形及其性质（第1课时）课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第21章

二次四边形21.2.1平行四边形及其性质（第1课时）

（人教版）八年级下01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06板书设计01教学目标0102理解平行四边形的概念，发展抽象能力；探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.在此过程中，发展推理能力；经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路。0302小节导入对于三角形，我们学习了一般三角形后，又学习了等腰三角形和直角三角形．这是在一般图形的基础上研究特殊图形，我们在研究几何图形时常用这种思路．对于四边形，从组成它的四条边的位置关系来看，如果它的两组对边分别平行，这个四边形就是平行四边形；如果它只有一组对边平行，这个四边形就是梯形

（如图）．本节我们重点学习平行四边形，研究它的性质和判定．02新知导入观察下列图片，你能从图片中发现哪些图形呢？你还能举出一些例子吗？平行四边形02新知导入你能说一说什么是平行四边形吗？03新知讲解平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABDC几何语言表述：∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形.字母按照图形的顺时针或逆时针写03新知讲解下面，我们从平行四边形的边、角、对角线出发，从数量关系和位置关系的角度研究平行四边形的性质.ADCB边：AB与DC、AD与BC互为对边；AD和AB、AD和DC、DC和BC、BC和AB互为邻边.角：∠ABC与∠ADC，∠DAB与∠BCD互为对角，∠ABC与∠DAB，∠DAB与∠ADC，∠ADC与∠BCD，∠BCD与∠ABC互为邻角.对角线：线段AC和BD.03新知讲解根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了“两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？度量一下，和你的猜想一致吗？你能证明你的猜想吗？把你的结论和同学比较一下．探究ABCD测得AB=DC，AD=BC.03新知讲解根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了“两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？度量一下，和你的猜想一致吗？你能证明你的猜想吗？把你的结论和同学比较一下．探究ABCD测得∠A=∠C，∠B=∠D.∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°.03新知讲解你能证明这些猜想吗？ADBC思考：要证明边、角相等，常利用全等三角形的性质.如何构造三角形？连接任意一条对角线即可.猜想1：平行四边形的对边相等.猜想2：平行四边形的对角相等.03新知讲解1423证明：如图，连接□ABCD的对角线AC.ADBC∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.（两直线平行，内错角相等）（ASA）请证明∠BAD=∠DCB.∵∠1=∠2，∠4=∠3，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠DCB.03新知探究平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．∵四边形ABCD为平行四边形，在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.∠A=∠C,∠B=∠D.几何语言：∴AB=CD,BC=AD；∠A=∠C，∠B=∠D.1423ADBC03新知讲解如图，在▱ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O.点O把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系？利用信息技术工具，改变▱ABCD的形状，你发现的结论还成立吗？证明你发现的结论.探究03新知讲解容易发现，即便改变▱ABCD的形状，仍然有OA=OC，OB=OD.这个结论也可以通过三角形全等证明（请你完成证明).03新知讲解证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴△OAD≌△OCB(ASA)，∴OD=OB，OA=OC，即▱ABCD的对角线互相平分.03新知探究平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）.或或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO.在ABCD中，

OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）.BODAC03新知讲解例1如图，在△ABC中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积.

04课堂练习基础题1.在▱ABCD中，∠B∶∠C＝2∶7，则∠D的度数为（

D

）A.

140°B.

80°C.

70°D.

40°2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AC＝8，BD＝10，CD＝6，则△COD的周长为（

B

）A.

24B.

15C.

14D.

12DB04课堂练习基础题3.如图，▱ABCD的顶点A，C分别在直线l1，l2上，l1∥l2.若∠1＝32°，∠B＝66°，则∠2的度数为（

B

）A.

32°B.

34°C.

36°D.

44°B04课堂练习基础题4.如图，在▱ABCD中，∠D＝120°，点E在DC上，DE＝AD.（1）求∠EAB的度数；

04课堂练习基础题4.如图，在▱ABCD中，∠D＝120°，点E在DC上，DE＝AD.（2）若AE＝AB＝10，求▱ABCD的面积.

04课堂练习提升题1.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，交AD于点F，BC＝9，DE＝4，则AB的长为（

C

）A.

3B.

4C.

5D.

6C04课堂练习提升题

04课堂练习拓展题如图，在▱ADBC中，∠C＝60°，AC＝BC，点E，F分别在BC，AC上，BE＝CF，AE与BF相交于点G，连接AB.（1）求∠EGB的度数；

04课堂练习拓展题