2024年小升初数学新题型专项复习讲义

2024年小升初数学新题型专项复习讲义同学们，大家好！随着教育改革的不断深入，小升初数学的考察方式也在悄然发生变化。除了对基础知识的掌握，近年来，越来越多的“新题型”开始出现在我们的视野中。这些新题型往往更注重考察大家的实际应用能力、逻辑思维能力、创新意识以及对信息的提取和处理能力，而不仅仅是简单的计算和公式记忆。这份专项复习讲义，旨在帮助大家熟悉这些新题型的特点，掌握解题思路与方法，从而在即将到来的升学考试中从容应对，取得理想的成绩。一、强调实际应用与生活联系的问题这类题目不再是单纯的数字和符号运算，而是将数学知识融入到具体的生活情境中，考察大家运用所学知识解决实际问题的能力。（一）题型特点分析题目通常会创设一个生活场景，如购物、出行、环保、校园活动等，需要你从场景中提取有用的数学信息，明确要解决的问题，然后选择合适的数学方法进行解答。（二）解题策略指导1.仔细审题，理解题意：通读题目，明确情境背景，找出已知条件和所求问题。圈点关键词句，例如“最多”、“最少”、“优惠”、“平均”等。2.抽象概括，建立模型：将生活中的实际问题转化为数学问题，比如行程问题、工程问题、利润问题、浓度问题等经典模型，或者更简单的加减乘除运算模型。3.选择方法，准确计算：根据建立的数学模型，选择合适的运算方法或公式进行计算。注意单位的统一和换算。4.回顾反思，验证答案：解完题后，要结合生活实际想一想，答案是否合理？是否符合题目要求？（三）典型例题解析例题1：学校组织同学们去科技馆参观。科技馆的门票价格为每张30元，若购买团体票，满20人可享受八折优惠。我们班共有25名同学和2位老师一起去，怎样购票更划算？至少需要花费多少钱？分析与解答：*理解题意：已知单人票价30元，团体票满20人八折。总人数是25名同学+2位老师=27人。问题是怎样购票更划算，即比较不同购票方案的花费，选择最少的。*建立模型：这是一个购物优惠比较问题。可能的方案有：方案一：所有人都买单人票。方案二：购买团体票（因为27人>20人，可以买团体票）。*计算比较：方案一花费：27×30=810（元）方案二花费：27×30×80%=27×24=648（元）（思考：这里是按实际人数27人买团体票，还是可以买20人的团体票，剩下的7人买单人票？20×30×0.8+7×30=480+210=690元，比27人团体票贵，所以直接按27人买团体票更优。）*得出结论：方案二花费更少。答：购买团体票更划算，至少需要花费648元。（四）专项练习1.妈妈去超市购物，她想买5kg苹果。超市里苹果有两种包装：一种是每袋2kg，售价12元；另一种是每袋1.5kg，售价9.6元。妈妈怎样购买更省钱？需要付多少钱？2.小明家准备更换窗帘，量得窗户的宽度是1.8米，高度是2.2米。如果窗帘布料需要比窗户的实际尺寸宽出0.3米（两边各0.15米），高度多出0.5米（顶部和底部）。那么，做一副这样的窗帘至少需要多少平方米的布料？（窗帘为单开，不考虑褶皱倍数）---二、侧重信息提取与图表分析的问题这类题目会提供文字、图表（如条形统计图、折线统计图、扇形统计图、统计表、示意图等）等多种形式的信息，要求大家从中获取有效数据，并进行分析、比较、计算或推断。（一）题型特点分析信息载体多样化，数据量可能较大，需要同学们具备较强的阅读能力和信息筛选能力。题目常常会问“从图中可以看出什么？”“哪个最多/最少？”“增长最快/慢的是？”“预测一下趋势”等。（二）解题策略指导1.读懂图表：首先要仔细观察图表的标题、横轴、纵轴（或图例）所代表的含义，明确数据的单位。2.提取信息：根据题目要求，从图表中准确找到所需的数据信息。注意数据对应的项目。3.分析数据：对提取的数据进行比较、计算、归纳，找出数据之间的关系或变化规律。4.规范作答：根据分析结果，按照题目要求进行回答，注意语言的准确性和简洁性。（三）典型例题解析例题2：下面是某小学六年级学生参加兴趣小组情况的扇形统计图。已知参加“科技创新小组”的有30人。（*此处应有扇形统计图，假设各部分占比为：科技创新20%，艺术欣赏35%，体育竞技25%，书法绘画20%*）请根据统计图回答下列问题：(1)六年级参加兴趣小组的总人数是多少？(2)参加“艺术欣赏小组”的人数比“体育竞技小组”多多少人？分析与解答：*读懂图表：这是扇形统计图，表示各兴趣小组人数占总人数的百分比。科技创新占20%，对应人数30人。*解决问题(1)：已知一个数的百分之几是多少，求这个数。用除法。总人数=科技创新小组人数÷其占比=30÷20%=30÷0.2=150（人）*解决问题(2)：先求出艺术欣赏和体育竞技小组人数占总人数的百分比差，再乘以总人数。百分比差：35%-25%=10%人数差：150×10%=15（人）答：(1)六年级参加兴趣小组的总人数是150人。(2)参加“艺术欣赏小组”的人数比“体育竞技小组”多15人。（四）专项练习1.下面是某地区____年的年均气温变化情况统计表。年份2020202120222023:---:---:---:---:---年均气温(℃)15.215.515.315.8(1)根据统计表中的数据，你认为该地区这四年的年均气温整体呈现什么趋势？(2)2023年的年均气温比2020年上升了多少摄氏度？---三、突出探究与开放性的问题这类题目往往没有唯一的标准答案，或者需要同学们通过自己的观察、实验、推理、猜想等方式进行探究，得出结论或提出解决方案。（一）题型特点分析题目可能提供一些线索或示例，引导学生进行多角度思考，鼓励创新思维和个性化表达。常见的有找规律、设计方案、提出问题并解答等形式。（二）解题策略指导1.认真观察，大胆猜想：仔细观察题目给出的条件或示例，尝试发现其中蕴含的规律或模式，大胆提出自己的猜想。2.动手操作，验证猜想：对于一些可以通过画图、列表、小范围试验等方式验证的猜想，要积极动手操作，检验猜想的正确性。3.逻辑推理，规范表达：在探究过程中，要运用数学的逻辑思维进行推理。得出结论后，要能用清晰、准确的语言或数学符号进行表达。4.多角度思考，力求全面：开放性问题要尝试从不同角度思考，寻找多种可能的答案或方案，并比较其优劣。（三）典型例题解析例题3：用一根长36厘米的铁丝围成一个长方形（长和宽都是整厘米数），有多少种不同的围法？每种围法的长方形的面积是多少？你有什么发现？分析与解答：*理解题意：铁丝长36厘米即长方形的周长是36厘米。长和宽都是整厘米数。要求不同的围法（即长和宽不同的长方形），并计算面积，最后总结发现。*建立关系：长方形周长=2×(长+宽)，所以长+宽=36÷2=18厘米。*列举所有可能：长和宽都是正整数，且长≥宽（避免重复）。宽可以从1厘米开始尝试：宽=1厘米，长=17厘米，面积=1×17=17平方厘米宽=2厘米，长=16厘米，面积=2×16=32平方厘米宽=3厘米，长=15厘米，面积=3×15=45平方厘米宽=4厘米，长=14厘米，面积=4×14=56平方厘米宽=5厘米，长=13厘米，面积=5×13=65平方厘米宽=6厘米，长=12厘米，面积=6×12=72平方厘米宽=7厘米，长=11厘米，面积=7×11=77平方厘米宽=8厘米，长=10厘米，面积=8×10=80平方厘米宽=9厘米，长=9厘米，面积=9×9=81平方厘米（此时为正方形，正方形是特殊的长方形）宽=10厘米时，长=8厘米，与前面重复。所以共有9种不同的围法。*发现规律：观察面积数据，我们发现：当长方形的周长一定时，长和宽越接近，长方形的面积就越大；当长和宽相等（即正方形）时，面积最大。答：有9种不同的围法。面积分别是17平方厘米、32平方厘米、45平方厘米、56平方厘米、65平方厘米、72平方厘米、77平方厘米、80平方厘米、81平方厘米。我的发现是：周长一定的长方形，长和宽越接近，面积越大，正方形时面积最大。（四）专项练习1.请你用1、2、3、4这四个数字（每个数字只能用一次）组成两个两位数，使它们的乘积最大。这两个两位数分别是多少？最大乘积是多少？---四、渗透数学思想方法的问题这类题目不仅仅考察知识的掌握，更重要的是考察学生对数学思想方法的理解和运用，如数形结合思想、转化思想、分类讨论思想、优化思想等。（一）题型特点分析题目可能需要借助画图帮助理解（数形结合），或者将复杂问题转化为简单问题（转化），或者需要对不同情况分别讨论（分类讨论），或者在多种方案中选择最优方案（优化）。（二）解题策略指导1.数形结合：对于一些抽象的数量关系，尝试画出线段图、示意图、几何图形等，使数量关系直观化、形象化。2.转化与化归：遇到复杂或陌生的问题，想一想能否转化为我们学过的、熟悉的问题来解决。例如，不规则图形的面积转化为规则图形面积的和或差。3.分类讨论：当问题中存在多种可能性，且不同可能性下解法不同时，需要进行分类讨论，确保不重复、不遗漏。4.优化思想：在解决实际问题时（如购物省钱、路线最短、时间最省等），通过比较不同方案，选择最优的解决方案。（三）典型例题解析例题4：一个等腰三角形的周长是20厘米，其中一条边长是6厘米。这个等腰三角形的另外两条边分别是多少厘米？分析与解答：*理解题意：等腰三角形两腰相等，周长是20厘米，一条边长6厘米。求另两条边长。这里需要注意，6厘米可能是腰长，也可能是底边长，所以需要分类讨论。同时，还要满足三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。*分类讨论：情况一：6厘米是腰长。则另一条腰长也是6厘米，底边长=20-6-6=8厘米。此时三条边分别为6厘米、6厘米、8厘米。检验三边关系：6+6>8，6+8>6，6+8>6，满足条件。情况二：6厘米是底边长。则腰长=(20-6)÷2=7厘米。此时三条边分别为7厘米、7厘米、6厘米。检验三边关系：7+7>6，7+6>7，7+6>7，满足条件。*得出结论：两种情况都成立。答：这个等腰三角形的另外两条边可能是6厘米和8厘米，也可能是7厘米和7厘米。（四）专项练习1.一个长方形的长增加5厘米，宽不变，面积就增加了30平方厘米。如果宽增加3厘米，长不变，面积就增加了24平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？（提示：运用数形结合思想，画图看看增加的面积与原来长宽的关系）---复习建议与温馨提示1.夯实基础，灵活运用：新题型虽然形式新颖，但万变不离其宗，都离不开扎实的基础知识。因此，在复习新题型的同时，不能放松对基本概念、公式、法则的理解和掌握。2.勤于思考，善于总结：遇到新题型不要怕，要敢于尝试。做完题目后，要及时反思解题过程，总结解题方法和规律，形成自己的解题经验。3.关注生活，积累经验：数学来源于生活，应用于生活。平时要多观察