新版苏教版五年级下册数学重点及练习题

新版苏教版五年级下册数学重点及练习题同学们，五年级下学期的数学学习，就像攀登一座更高的山峰，需要我们更加努力，也会收获更多知识的风景。这个学期的内容在以往的基础上有所深化，同时也引入了一些新的、重要的数学思想方法。下面，我们就一起来梳理一下本学期的重点知识，并通过一些练习题来巩固所学。一、简易方程核心重点：*用字母表示数：这是代数的起点。要理解字母不仅可以表示未知数，还可以表示已知的数量、运算定律、计算公式等。例如，用`a+b=b+a`表示加法交换律，用`S=a×h`表示平行四边形的面积公式（如果`a`表示底，`h`表示高）。在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”或者省略不写，数字要写在字母前面。*方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。这两个要素缺一不可：必须是等式，并且等式中必须含有未知数。*等式的性质：*等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。*等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这是解方程的依据。*解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。解方程时，要运用等式的性质，将方程逐步变形，直到求出未知数的值。解完方程后，养成检验的好习惯，将求得的未知数的值代入原方程，看左右两边是否相等。*列方程解决实际问题：这是方程知识的实际应用，也是难点。关键步骤是：1.弄清题意，找出题目中的等量关系。这是列方程的依据。2.设未知数为`x`（通常设所求的量为`x`）。3.根据等量关系列出方程。4.解方程。5.检验结果是否符合题意，并写出答句。练习题：1.填空：*苹果每千克`a`元，买了`3`千克苹果应付（）元，付给售货员`50`元，应找回（）元。*小明今年`m`岁，爸爸的年龄比他的`3`倍还多`2`岁，爸爸今年（）岁。2.判断下面哪些是方程，是的在括号里打“√”：*`3x+5`（）*`4+8=12`（）*`5y=0`（）*`x-9>6`（）3.解方程：*`x+7.5=15`*`2.4x=6`*`x-0.6x=8`*`3(x-2)=18`4.列方程解决问题：*一个长方形的周长是`28`厘米，长是`8`厘米，它的宽是多少厘米？*学校图书馆买来一批新书，其中故事书有`120`本，比科技书的`2`倍少`10`本。科技书买了多少本？二、长方体和正方体核心重点：*认识长方体和正方体的特征：掌握它们的顶点、棱、面的数量和特点。正方体是特殊的长方体（长、宽、高都相等）。*棱长总和：*长方体棱长总和=(长+宽+高)×4*正方体棱长总和=棱长×12*表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。*长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2*正方体表面积=棱长×棱长×6*在解决实际问题时，要注意是否需要计算所有面的面积（如无盖的鱼缸、粉刷墙壁等）。*体积和容积：*体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。*容积：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。*体积单位：立方米(`m³`)、立方分米(`dm³`)、立方厘米(`cm³`)。要建立体积单位的表象，了解相邻单位间的进率是`1000`。*容积单位：升(`L`)、毫升(`mL`)。`1L=1dm³`，`1mL=1cm³`。*体积计算公式：*长方体体积=长×宽×高*正方体体积=棱长×棱长×棱长*通用公式：长方体（或正方体）体积=底面积×高(`V=Sh`)练习题：1.填空：*一个正方体的棱长是`5`厘米，它的棱长总和是（）厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。*一个长方体的长是`6`分米，宽是`4`分米，高是`3`分米，它的占地面积最小是（）平方分米，体积是（）立方分米。*`3.05`立方米=（）立方分米；`450`毫升=（）升2.判断：*正方体的六个面都是正方形，长方体的六个面都是长方形。（）*两个体积单位间的进率是`1000`。（）*把一块正方体橡皮泥捏成长方体，体积不变。（）3.解决问题：*一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长`8`分米，宽`4`分米，高`5`分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？如果每立方分米水重`1`千克，这个鱼缸最多能装水多少千克？（玻璃厚度忽略不计）*一个长方体铁皮油箱，从里面量长`0.8`米，宽`0.5`米，高`0.4`米。这个油箱最多能装汽油多少升？如果每升汽油重`0.75`千克，这个油箱最多能装汽油多少千克？三、分数的意义和性质核心重点：*分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。要理解单位“1”的含义，可以是一个物体、一个计量单位，也可以是一些物体组成的整体。*分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。*分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数(`a÷b=a/b`，`b≠0`)*真分数和假分数：*真分数：分子比分母小的分数，真分数小于`1`。*假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数，假分数大于或等于`1`。*带分数：由整数和真分数合成的数。假分数可以化成整数或带分数。*分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（`0`除外），分数的大小不变。这是约分和通分的依据。*约分和通分：*约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。分子和分母只有公因数`1`的分数叫做最简分数。约分时通常要约成最简分数。*通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。通分时，通常用几个分母的最小公倍数作公分母。*分数的大小比较：*同分母分数：分子大的分数比较大。*同分子分数：分母小的分数比较大。*异分母分数：先通分，再比较大小。练习题：1.填空：*`3/5`表示把单位“1”平均分成（）份，表示这样的（）份。它的分数单位是（），再添上（）个这样的分数单位就是`1`。*`7/8=（）÷（）`；`5÷7=（）/（）`*把`3/4`的分子扩大到原来的`3`倍，要使分数的大小不变，分母应（）。*`6/18`约分后是（）；`2/3`和`3/4`的公分母可以是（）。2.把下面的假分数化成整数或带分数，把带分数化成假分数：*`10/3`=（）；`7/7`=（）；`21/4`=（）3.比较大小：*`3/5`○`4/5`；`5/6`○`5/7`；`2/3`○`3/5`4.解决问题：*一根绳子长`4`米，把它平均分成`5`段，每段长多少米？每段是这根绳子的几分之几？*小明`15`分钟走了`1`千米路，平均每分钟走几分之几千米？四、分数加法和减法核心重点：*同分母分数加减法：分母不变，只把分子相加减。计算结果能约分的要约成最简分数。*异分母分数加减法：由于分母不同，分数单位不同，不能直接相加减。要先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。*分数加减混合运算：运算顺序与整数加减混合运算相同。可以按照从左往右的顺序计算，也可以根据运算定律进行简便计算（如加法交换律、结合律）。*解决与分数加减法相关的实际问题：关键是理解题意，找准数量关系。练习题：1.直接写出得数：*`1/4+2/4`=（）；`5/6-1/6`=（）；`1-3/7`=（）2.计算下面各题，能简算的要简算：*`1/3+1/4`*`5/8-1/6`*`2/3+1/6+5/12`*`1-(2/5+3/10)`*`4/5+3/7+1/5`3.解方程：*`x+1/5=3/4`*`x-2/3=1/6`4.解决问题：*一块菜地，其中的`1/4`种黄瓜，`2/5`种西红柿，其余的种茄子。种茄子的面积占这块地的几分之几？*一根铁丝，第一次用去`3/8`米，第二次用去`1/4`米，两次一共用去多少米？第二次比第一次少用多少米？五、解决问题的策略核心重点：*运用“转化”的策略解决问题：转化是一种重要的数学思想方法。在本学期，主要体现在：*把不规则图形的面积转化为规则图形的面积进行计算。*把异分母分数加减法转化为同分母分数加减法。*把小数乘法转化为整数乘法等（以前学过的）。*运用“倒推”的策略解决问题：从事情的结果出发，倒过来推想它原来的状态。在解决一些已知现在的情况，要求原来的情况的问题时非常有用。练习题：1.计算下面图形的面积。（假设每个小方格的边长为`1`厘米）*（此处可自行想象一个由几个基本图形组合或切割而成的不规则图形，如一个类似“L”形的图形，可通过分割成两个长方形计算）2.李大伯的果园里有桃树和梨树共`480`棵，其中桃树的棵数是梨树的`3`倍。桃树和梨树各有多少棵？（用转化的策略思考，把两种树的总棵数看作梨树棵数的几倍）3.小明原来有一些邮票，今年又收集了`24`张。送给小军`30`张后，还剩`52`张。小明原来有多少张邮票？（用倒推的策略）4.一杯果汁，先喝了一半，然后加满水，又喝了一半，再加满水，最后全部喝完。小明喝的果汁多还是水多？（用转化的策略思考果汁和水的总量）六、统计与可能性核心重点：*认识复式折线统计图：了解复式折线统计图的特点（不仅能表示数量的多少和增减变化情况，还能方便地对两组数据进行比较）。能读懂复式折线统计图，并能根据统计图中的数据进行简单的分析和预测。*能根据要求完成复式折线统计图。*可能性：进一步认识事件发生的可能性，会用分数表示事件发生的可能性大小。练习题：1.下面是某商场去年上半年A、B两种品牌彩电的月销售量统计表。月份一月二月三月四月五月六月:---:---:---:---:---:---:---A品牌506055708090B品牌455565607585*根据上表中的数据，完成下面的复式折线统计图。（此处略，实际操作中需绘制）*（1）A品牌彩电（）月份销售量最高，B品牌彩电（）月份销售量最高。*（2）（）月份两种品牌彩电销售量相差最大，相差