1.2.2 平行四边形的判定 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版·初中数学·八年级下册·第1章第二课时2.2.2

平行四边形的判定定义性质定理判定定理两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的对边相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的对角相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的对角线互相平分复习导入平行四边形的对边相等，它的逆命题是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，这是平行四边形的判定定理2.那么平行四边形的对角线互相平分的性质定理的逆命题是什么？对角线互相平分的四边形是平行四边形逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形二ABCDO已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，∠AOB=∠COD(对顶角相等)，所以△AOB≌△COD(SAS)，所以四边形ABCD是平行四边形.证一证从而AB=CD，∠OAB=∠OCD.于是

AB

//

CD.ABCDO已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，∠AOB=∠COD(对顶角相等)，所以△AOB≌△COD(SAS)，所以四边形ABCD是平行四边形.证一证从而AB=CD，∠OAB=∠OCD.于是

AB

//

CD.所以∠BAO=∠OCD,所以AB∥

CD.同理可证AD∥

BC.方法二：证明：在四边形ABCD

中，OA=OC，OB=OD.又因为∠AOB=∠COD，所以

△OAB≌△OCD（边角边）.所以四边形

ABCD

是平行四边形.平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,∴四边形ABCD是平行四边形.BODAC如图，

□ABCD

的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.BODACEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,BO=DO.∵AE=CF

，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.课堂即练两组对角分别相等的四边形是平行四边形二平行四边形的对角相等的性质定理的逆命题是什么？逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.同理可得

AB∥

CD，证明：证一证

平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.BDAC如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）BODACA.OA=OC,OB=ODB.AB=CD,AO=COC.AB=CD,AD=BCD.∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADCB课堂即练

（1）两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？

如果是，说明理由；如果不是，试举出反例.不一定是平行四边形.议一议2cm2cm5cm5cm

（2）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，说明理由；如果不是，试举出反例.不一定是平行四边形.议一议3cm3cm5cm7cm下面给出了四边形ABCD∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.1:2:3:4B.2:2:3:3C.2:3:2:3D.2:3:3:2C课堂即练平行四边形的判定定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。∵AB∥CD,

AC∥BD∴

四边形ABCD是平行四边形判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形。∵AB=CD,

AC=BD∴

四边形ABCD是平行四边形2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。∵AB∥CD,

AB=CD∴

四边形ABCD