《反比例函数的图像与性质（3）》参考教案

1/3课题11.2反比例函数的图像与性质（3）课型新授教学目标1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决有关问题．3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．重点根据条件确定函数的类型，明确函数图像所在象限及有关性质．难点能结合函数图像及性质，比较函数值的大小和求函数关系式．教学过程学生活动设计集体备课修订一、自主探究1.填表正比例函数y=kx反比例函数y=eq\f(k,x)k>0k<0k>0k<0图像所在象限增减性2.老师给出一个函数，甲、乙各指出这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图像；乙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你写出一个满足上述性质的函数关系式．3.点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数y=eq\f(-4,x)的图像上，比较y1、y2、y3的大小．思考：比较y1、、y2、y3的大小有哪些方法？（代人法、图像法、增减性法）二、自主合作1.学习例1：如图，是反比例函数y=eq\f(2-m,x)的图像的一支．(1)函数图像的另一支在第几象限？(2)求常数m的取值范围．(3)点A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2，y3）都在这个反比例函数的图像上，比较y1、、y2和y3的大小．2.组内相互讲解，强调第（3）小题的方法。【分析：由于反比例函数图像的一支在第一象限，所以另一支在第三象限，显然2－m﹥0，由此得到m的取值范围，由于反比例函数的自变量x的取值范围是x≠0，所以其图像是分段的，不连续的，在讨论函数值的大小问题时，我们必须分象限来进行讨论．问题3的解决有如下几种方法：代人法，即代人到解析式中求解后进行比较；图像法，利用图像观察、比较得出；增减性法，利用反比例函数图像的增减性在每个分支上进行分析、解决．】三、自主展示1.对于反比例函数y=EQ\F(k,x)（k>0），当x1<0<x2<x3时，其对应的值y1、y2、y3的大小关系是2.已知反比例函数y=EQ\F(-n-3,x)的图像具有以下特征：在同一象限内，y随x增大而增大，（1）求n的取值范围．（2）点（2，a）、(-1,b)、（-2，c）都在这个反比例函数图像上，比较a、b、c的大小．3.已知反比例函数y=EQ\F(k,x)与一次函数y=mx+b的图像交于P(－2,1)和Q（1，n）两点．(1)求k、n的值；(2)求一次函数y=mx+b的解析式．(3)求△POQ的面积．四、自主拓展4.已知反比例函数y1=－EQ\F(2a,x)和一次函数y2=kx+2的图像都过点P（a，2a）．(1)求a与k的值；(2)在同一坐标系中画出这两个函数的图像；(3)若两函数图像的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图像指出：当x为何值时，有y1﹥y2?学生回忆后口答学生口答并说明理由学生口答比较大小的多种方法学生自学小组交流个别学生口答培养学生的发散思维学生讲解解题方法学生板演并讲解学生板演展示讲解解题方法学生板演展示讲解解题方法引导学生通过类比的思想复习正比例函数与反比例函数让尽量多的学生回答第2、3题此题培养学生的发散思维和灵活运用知识解决问题的能力学生独立思考并口答解题方法，以便及时巩固引导学生归纳总结解题的方法，其他学生补充学生独立完成这3题并展示解题方法培养学生的条理性和语言表达能力学有余力的学生可以思考此题教后反思本节课通过学生自学、探索交流反比例函数的图