苏教版六年级数学下册第六单元《正比例和反比例》知识结构与拓展延伸

【知识结构】

【拓展延伸】类型一

用正、反比例知识解决行程问题

例1

甲、乙两辆汽车同时从A、B两个城市相对开出,经过8小时相遇，相遇后，甲车继续向前行进，开到B城还需要4小时，已知甲车每小时比乙车多行35千米，A、B两个城市之间的公路长多少千米?

分析

在路程一定的情况下，速度和时间成反比例，可列出反比例的式子来解决问题，经过8小时相遇，甲车继续向前开到B城还需要4小时，甲车在相遇后行驶的路程就是乙车开始8小时行驶的路程。

反馈练习

1.甲、乙、丙三人进行200米赛跑(假设三人速度不变)，当乙到达终点时，丙离终点还有40米，甲离终点还有80米，当丙到达终点时，甲离终点还有多少米?2.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶45千米，返回时每小时比去时快20%，往返共用了11小时，求甲、乙两地间的路程。3.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过7小时相遇，相遇后甲车又行驶了5小时到达B地。已知甲车每小时比乙车多行驶24千米，求A、B两地间的距离。4.一辆汽车从甲地前往乙地，原计划行驶5小时，每小时行驶72千米，现因下雨路滑，实际行驶速度比原计划速度慢了1/6，求实际行驶的时间。

类型二

用正、反比例知识解决图形有关的问题

例2

如图，一个长方形被分成了四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是8平方厘米、20平方厘米、30平方厘米，涂色部分的长方形的面积是多少平方厘米?

分析

长方形的长一定时，面积和宽成正比例，所以涂色部分的面积与30cm²的比等于两个小长方形的宽的比；同理这两个小长方形的宽的比等于8cm²与20cm²的比，所以涂色部分的面积为8/20×30=12(平方厘米)。

反馈练习

5.用12个边长为5厘米的小正方形拼成一个长方形，下表表示长方形的相邻两条边长的关系。(1)补全上表。(2)长方形的相邻两条边长成什么比例?为什么?6.如图，长方形ABCD中，AB=3厘米,BC=6厘米。点E在直线AB上运动，点F在线段BC、CD、AD上运动，三角形AEF的面积保持不变。某一时刻，当F点与C点重合时，AE=2厘米，BE=1厘米，求当F运动到BC中点时AE和BE的长度。7.如图，用96厘米长的绳子依次围成下面几种图形。(1)填写下表，你发现了什么?我发现：围成的正方形的个数和每个正方形的边长成（

）比例关系，理由是（

）。(2)照这样下去，第6个图形里的每个小正方形的边长是(

)厘米，第n个图形里的每个小正方形的边长是(

)厘米。8.如图，将三角形ABC按2:3的比缩小为三角形EDC，求梯形ABDE与三角形ABC的面积比。类型三

用正、反比例知识解决其他较复杂的问题

例3

王师傅加工一批零件，如果每小时加工60个，就比计划时间提前1小时完成，如果每小时加工50个，就比计划时间推迟2小时完成，这批零件有多少个?

分析

这批零件的总个数不变，所以每小时加工零件的个数和加工时间成反比例，故把时间设为未知数用反比例解答。反馈练习

9.一批机器零件，原计划每小时加工40个，20小时能完成，,实际上每小时比原计划多加工10个，能提前几小时完成?10.一艘轮船带的柴油最多可以用6小时，驶出时顺风，每小时行驶30千米，驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的4/5，这艘轮船最多驶出多少千米就应返航?11.一工程队承包了一段长100千米的路面硬化，60天完工。施工期间由于设备更新换代，前30天与后30天的施工速度之比为2:3，求更换设备后每天施工多少千米。12.有