苏教版四年级上数学册第八单元《垂线与平行线》知识结构与拓展延伸

【知识结构】

【拓展延伸】

例1(教材P83)

经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画几条直线？经过5个、6个.....点呢？画一画，数一数，你能找到其中的规律吗？

分析

方法一：按照点来数。过2个点最多可以画1条直线，过3个点最多可以画3条直线，过4个点最多可以画3+2+1=6(条)直线，过5个点最多可以画4+3+2+1=10(条)直线……以此类推。方法二：按照直线来数。有3个点时，每个点经过2条直线，减去重复的部分，一共有3×2÷2=3(条)直线；有4个点时，每个点经过3条直线，减去重复的部分，一共有4×3÷2=6(条)直线；有5个点时，每个点经过4条直线，减去重复的部分，一共有5×4÷2=10(条)直线……可以推出当有n个点时，每个点经过(n-1)条直线，减去重复的部分，一共有[nx(n-1)÷2]条直线。

反馈练习

1.小明在纸上画2个点，发现只可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过8个点中的每两个点最多可以画（

）

条直线。A.16

B.25

C.28

D.无法确定2.经过纸上（

）个点中的每两个点最多可以画出105条直线。

例2(教材P88)

下面每个图中的∠1和∠2相等吗？为什么？

分析

第一个图中，∠1和∠2都与中间的角组成了直角，把中间的角记作∠3，则有∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，所以∠1=90°-∠3，∠2=90°-∠3，即有∠1=∠2。第二个图中，∠1和∠2都与中间的角组成了平角，把中间的角记作∠3，则有∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠3，即有∠1=∠2。

反馈练习

1.如图，把长方形纸折叠后，∠2=75°，则∠1是（

）°。2.三个正方形的位置如图所示，那么∠1是（

）°。

例3(教材P95)

在如图的正方形中画一个点，使这个点到每条边的距离都相等。先想一想应该怎样画，再试着画一画。

分析

我们可以借助生活中折纸的经验，用一张正方形的纸片对折来找到正方形中到每条边的距离都相等的点。

反馈练习

1.在如图的长方形中画一个点，使这个点到每组对边的距离分别相等。这样的点有（

）个。2.在如图的平行四边形中画一个点，使这个点到每组相对顶点的距离分别相等。

类型一用分类的方法寻找规律

例4

下图中共有（

）条线段。

分析

上图中共有7个端点。以第1个点为左端点的线段有6条，以第2个点为左端点的线段有5条，以第3个点为左端点的线段有4条……以第6个点为左端点的线段有1条。因此线段的条数共有6+5+4+3+2+1=21(条)。

反馈练习

1.数一数，图①中共有（

）个三角形，图②中有（

）组平行线，（

）组垂线。

类型二利用垂直解决实际问题

例5

假设直线l是河的一边，如果要在河边建一座供水站，使之到A、B两个城镇的管道最省，那么供水站应该建在什么地方？画一画。

分析

两点之间线段最短。因为A、B两个城镇在同一侧，所以我们可以把A“搬到”河的对面，过A点向直线l作一条垂线，在垂线上找一点C，使得C到直线l的距离与A到直线l的距离相等。连接BC交直线l于点P，此时点P到A、B两点的距离之和最短，因此点P就是供水站的位置。反馈练习

1.如图，有一位将军在观望烽火后从山脚下A点处出发，先到河边饮水，之后再回到