五年级上册数学好玩第3课时《尝试与猜测》教学设计

通过列表策略培养模型意识和推理意识发展数感——《尝试与猜测》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》五年级上册数学好玩第3课时尝试与猜测第99-100页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析模型意识：在本课中，学生现利用列表的策略来解决有9个头，26条腿的鸡兔同笼问题，学生对列表来进行尝试与猜测有了一定的体悟，习得了解决这一类问题的典型模型，再运用模型来解决难度更大的问题。智慧老人提出问题：“想一想，还有哪些问题可以用列表的方法来解决？”，通过讨论交流，学生对该类型问题更加清晰，在此过程中，模型意识得到培养。数感：用列表来尝试与猜测时，是先猜测有1只兔子和8只鸡，还是猜测有1只鸡，8只兔子，需要学生运用数感去感受两者的不同；解决较为复杂的鸡兔同笼问题时，一个一个列表太麻烦了，如何优化列表策略，都需要学生观察数和数量的变化来进行估算。推理意识：学生在逐一列表后，借助表格，发现“鸡兔同笼”中蕴含的规律，即头数不变，鸡增加一只，兔减少一只，腿减少2条。学生在解决“鸡兔同笼”问题中，感受到只要遵循这个规律，不管头数和腿数是多少，都可以解决。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“鸡兔同笼，有9个头，26条腿，请问鸡和兔各有几只？”为了解决这个问题，本课设置了三个小问题。问题1是为了了解学生的学习基础，并提出解决问题的策略——列表。问题2是让学生体会到常规的逐一举例法。问题3是借助表格，发现规律。绿点问题2和3都是较为复杂的“鸡兔同笼”问题和变式问题，都是学生在掌握了列表的策略后的迁移。在本课中，先从简单问题入手，寻找规律，学习列表法；再解决较复杂的问题，体会列表的方法与技巧，使学生能够灵活进行尝试与猜测，不用枚举出所有情况，就能解决问题。故将“鸡兔同笼，有9个头，26条腿，请问鸡和兔各有几只？”确立为本课的核心问题。【学情分析】学生在上一节课中已经经历了观察数与形的关系得到规律的找规律过程，为本节课的列表找规律并解决问题打下基础。【学习目标】结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的熏陶和感染。【学习重难点】学习重点：借助列表法来解决“鸡兔同笼”的问题。学习难点：学会如何更快用列表策略来解决问题，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。【学习准备】学习单、课件。【学习过程】创设情境，引出列表。鸡兔同笼的问题大家都很熟悉，出自我国古代数学名著《孙子算经》。今天我们就来解决这类问题。有9个头，26条腿，请问鸡和兔各有几只？你打算怎样解决这个问题？在小组中说说你的想法。【设计意图：先让学生说说自己的想法，了解学生对问题的理解。通过交流，明确鸡兔同笼的问题无法直接根据条件来列算式解答。学生很容易想到一一列举，这时引出列表的策略，用表格来记录列举的结果。】独立列表，发现规律。独立列表。同学们想到要列表来解决问题，请大家在学习单上独立列表，开始吧！汇报展示：展示不同的学生作品，在对比中明确表格中应该有哪些内容（兔有几只、鸡有几只、腿有几条）；按照一定顺序把所有的情况一一列举出来。展示错例，使学生体会到要按照一定顺序列表，做到不重不漏。发现表中的规律从上面的列表中，你发现了什么？请你在小组中交流你的发现。引导学生观察表中的数据发现规律：头数不变，鸡增加一只，兔减少一只，腿减少2条。并结合实际解释规律。学生可能有不同的表述方法，只要符合实际情况即可。追问：如果鸡和兔的总只数变了，你还能解决吗？【设计意图：先让学生独立尝试列表，感受鸡和兔的只数变化对腿数的影响，发展数感。规范列表的方法及格式后，引导学生观察数据发现规律，总结规律并感受规律的一般性，培养推理意识。】优化列表，交流策略。在《孙子算经》中，原题是这样的，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何？你能解决这个问题吗？请你写在学习单上。展示交流：方法一：逐一列举。使用该种方法的学生可能仍为完成，请他们说说未完成的原因，明确当数据较大时，一一列举的方法较为麻烦，引出策略的优化。方法二：间隔尝试。可追问：你是如何调整数据的？为什么从假设鸡有1只，直接跳到假设鸡有10只了呢？方法三：取中列举。追问：取中之后怎么调整方向？【设计意图：解决复杂问题时逐一列表不够简洁，从而引出不同的调整方法。在交流与讨论中，重点放在不同的方法间是如何调整假设的方向的。在调整中感受鸡兔同笼问题中蕴藏的规律。】巩固练习，深化理解。出示问题，学生利用课本的表格，独立解决。这一题大家也用了列表策略来尝试与猜测得到结果，这一题和鸡兔同笼问题有什么相同点呢？想一想，还有哪些问题可以用列表的方法解决？【设计意图：在巩固练习中，课本设置了不再以鸡兔同笼为背景的题目，扩宽学生的视野。在学生找该题与鸡兔同笼问题的区别与联系时，深化对该类问题的理解。在交流与讨论中明确，只要条件数据与解答之间存在确定性关系时，都可以通过尝试与猜测的方式解决。】【课后反思】在应用迁移中感悟模型意识在本课中，学生先是通过解决简单的鸡兔同笼问题来学习列表策略，并通过列表来找到规律。接着迁移知识来解决较为复杂的鸡兔同笼问题及有多少硬币的问题，最后总结经验，归纳找到列表策略可以解决的一类问题。学生只有在多次迁移应用中积累了足够的经验，并学会归纳，才能扩大视野，用列表策略、尝试与猜测的方法来解决生活中