五年级数学上册第三单元4课时-找因数-课时设计

几何直观发展数感，模型意识找寻因数——《找因数》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》五年级上册第三单元第4课时《找因数》第37-38页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析数感：倍数与因数是常见的数量关系，在本节课中，主要是掌握方法能找出1～100的某个自然数的全部因数，这是自然数和其因数的数量关系，其倍数关系也蕴含其中，有助于发展学生数感。几何直观：几何直观主要指运用图表描述和分析问题的意识和习惯，建立形与数的联系。本节课改变了以往教科书单纯从数的角度学习找因数，而是通过“用小正方形拼长方形”的活动，体会找一个数的因数的方法，在拼图中体会一个数的因数与拼的长方形面积之间的联系，几何直观深入理解，也为学习找因数打好铺垫。推理意识：推理意识的部分内涵是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟，知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论。本课在找因数的过程中，有三种不同的方法，三种方法彼此之间相互联系，学生能准确把握什么是因数，从而根据不同的方法推理其因数具体是什么，能一定程度发展学生推理意识。模型意识：模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。在找因数的过程中，课本明确了三种模型——面积模型、乘法模型和除法模型，都是找因数的普遍方法，有助于培养学生模型意识。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“你能找到12的全部因数吗？”本课内容是找因数，是在学习了“倍数与因数”的基础上进行教学的。本课安排三个活动串，重点研究12的全部因数有哪些，进而迁移到寻找18的全部因数上。但再研究课本安排的课后习题，本课重点是从12的全部因数进入研究，得到找因数的三种常用且普适的方法，再将其迁移到1～100以内所有自然数的寻找因数上。所以本课最关键的核心问题，也是知识迁移的根本，即本课的根部问题是“你能找到12的全部因数吗？”。【学情分析】在本堂课之前，学生已经认识了倍数与因数，掌握了找倍数的方法和一些特殊自然数倍数的特征，而因数和倍数又是相互依存的，因此这节课在方法探究上对学生而言并不困难。除了面积直观模型的方法学生不易想到，但是又是很重要的方法，因此教材单独设计为第一个环节。所以本课应大胆放手给学生，让学生在操作中生生互助，掌握找寻因数的方法。所以本节课的难点不是找因数的方法，而是如何有序地找出某个自然数的所有因数，体会一个数的因数的个数是有限的。【学习目标】1.在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，培养几何直观。2.能在1～100的自然数中找出某个自然数的所有因数，体会一个数的因数的个数是有限的。【学习重难点】学习重点：掌握找一个数的因数的方法，能在1～100的自然数中找出某个自然数的所有因数。学习难点：能有序地找出某个自然数的所有因数，体会一个数的因数的个数是有限的。【学习准备】小正方形、方格纸、学习单、课件。【学习过程】一、总结回顾，快速引入。师：在本节课前，我们已经学习了倍数和因数，也掌握了如何寻找一个数的倍数，那如何寻找一个数的因数呢？想不想一起来探究一下？（板书：找因数）【设计意图】快速总结本单元之前的研究内容，自然过渡到本节课，调动学生的学习积极性，同时也为后续活动交给学生留下更多的探究时间。二、合作交流探索新知1.列乘法算式找因数。（1）合作探究：请学生拿出提前准备好12个小正方形。用这些小正方形拼成一个长方形并画在学习单的方格纸上。以小组为单位，拼一拼，议一议，总共有几种拼法？你能否结合倍数与因数得到什么结论？小组合作探究，教师巡堂指导。成果展示：以小组为单位。生1：我们小组总共得到了三种拼法，如图所示。生2：我们小组和上面小组方法一样，我们因此得到了三组算式：12×1=122×6=123×4=12。生3：我们小组发现三组长方形的长和宽都是12的因数。生4：因为长方形的面积是长和宽的倍数，所有12是1、12、2、6、3、4的倍数。学生言之有理即可，学生之间相互辩论，明晰关系。【设计意图】提出一个具体的大问题，让学生有动手实践和思考的方向，引导学生多思考，初步让学生在拼图中体会一个数的因数与拼的长方形面积之间的关系。师：你能找到12的全部因数吗？想一想，试一试。生1：我借助12个小正方形拼成的图形，发现长、宽分别有1、12；2、6；3、4，因此这些就是12的全部因数。生2：我是借助乘法算式思考的。1×12=122×6=123×4=12，根据我们之前学习过的知识，12的因数有1、12；2，6；3，4。生3：我是借助除法算式思考的，被除数要是12、商是整数、余数为0的所有的除法算式：12÷1=1212÷2=612÷3=412÷4=312÷6=212÷12=1，所以12的因数有1、12；2，6；3，4。【设计意图】核心问题探究，把课堂交给学生去分享和辩论，在真实课堂上可能还有其他方式的生成，也可能会有学生对其他同学的方法进行优化，注重学生不同的学习路径。关键追问1：你们这些方法都很好，怎么才能保证因数找全了呢？生1：对于乘法算式找因数，我会从1～12这12个数依次思考，把所有出现的算式列出来，即：1×12=122×6=123×4=124×3=126×2=1212×1=12，再把重复的式子删除，得到三个算式：1×12=122×6=123×4=12，因此12的因数有1、12；2，6；3，4。生2：我也是用乘法算式找因数，但是我发现从4开始就与前面的算式重复了，根据乘法交换律，肯定后面的也重复了，所有我考虑到3就停止了，也是得到了三个算式：1×12=122×6=123×4=12，因此12的因数有1、12；2，6；3，4。生3：我是用的除法算式，从1～12这12个数依次思考，看看哪个算式满足被除数要是12、商是整数、余数为0，得到的算式：12÷1=1212÷2=612÷3=412÷4=312÷6=212÷12=1，所以12的因数有1、12；2，6；3，4，这样肯定不会少的。生4：我觉得除法算式也是可以出现重复的时候就停止了，除数和商都是12的因数，在12÷4=3中，4其实已经在12÷3=4中得到为12的因数，就可以停止了，只需要12÷1=1212÷2=612÷3=4就可以得到12的全部因数。师：一旦出现重复，则无需往下计算。说明1，2，3，4，6和12就是12的全部因数。同学们掌握了吗？【设计意图】追问12的全部因数，在学生生生辩论中得到更好的方法，掌握不遗漏找寻一个自然数的全部因数，引导学生关注“有序思考”的方法，与此同时培养学生的分析和归纳的能力。三、方法迁移模型运用师：找出18的全部因数，并与同伴交流。交给学生独立思考，再合作交流，教师巡堂指导，学生再汇报答案，教师给出答案：18的全部因数有1，2，3，6，9，18。教师引导总结：可以按照从小到大顺序罗列因数：1，2，3，6，9，18。也可以用分组的方法：1，18；2，9；3，6。追问：观察比较12和18的全部因数，你有什么发现？生1：最小的因数都是1。最大的因数都是它们本身。生2：一个数的因数的个数是有限的。【设计意图】渗透最小因数和最大因数，引导学生感知一个自然数的因数是有限的。四、课堂小结方法总结（1）找一个数的因数的方法：①列乘法算式找：把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。②列除法算式找：用此数分别除以1到这个数本身的所有整数，所得的商是整数而没有余数，这些除数和商就是这个数的因数。③在找寻过程中一旦出现重复，则无需往下计算。理解因数常常是成对出现的。（2）一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。【设计意图】归纳总结，突出本节课重难点。五、应用迁移巩固提高1．在方格纸上画长方形，使它的面积是16平方厘米，边长是整厘米数。(1)有几种画法？(2)写出16的全部因数。2．写出24的全部因数。让学生说一说自己是怎样找的。3．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？【设计意图】设计有层次的练习，不但能够帮助学生很好地掌握找一个数的因数的方法，而且还能够发展学生的思维，提高学生分析问题的能力，培养学生学习数学的兴趣。【课后反思】一、课堂交给学生，生生互动提高效率。这节课提供操作空间让学生在“做”中学，在交给学生的基础上进行研究和学习的，学生通过生生合作探究，小组分享，生生辩论，生生优化和总结的基础上落实的，学生参与感强，