五年级数学上册第四单元第3课时-平行四边形的面积-课时设计

渗透转化思想培养推理意识——《探索活动：平行四边形的面积》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》五年级上册第四单元第3课时53-54页。【教材分析】本课关联的核心素养分析推理意识：推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟，本课利用转化思想，在原有知识经验的基础上，学生独立思考，通过拼接、添补法可以将平行四边形割补为长方形，即可推导得到：平行四边形的面积=底×高，通过不断的逻辑推理过程，总结公式运用公式。空间观念：培养学生的空间观念实际上就是培养学生的初步空间想象能力，对于小学生来说，空间想象能力是从经验活动中逐步建立起来的，本节课通过实物操作，表达活动等，学生初步感受前后图形之间的联系，逐步发展空间想象力。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“怎样求平行四边形的面积？”学生在以前的学习中，已经知道了长方形面积公式，掌握了平行四边形的特征并会做高，为了让学生理解并掌握平行四边形面积公式，在教学中让学生经历猜想、数、验证、剪、拼的过程，通过“剪、拼、移”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，把握面积始终不变的特点，归纳出平行四边形面积计算公式，并通过运用面积公式解决日常生活中的问题，使学生感受数学源于生活、用于生活的思想，体验数学知识的应用价值。【学情分析】平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，它同时又是进一步学习三角形、梯形等平面图形面积和立体图形表面积计算的基础。在整个教材体系中起着承上启下的作用。在生活中，学生接触过形形色色的平面图形。那么新旧知识间有怎样的联系；图形中的边与边之间有不成直角的情况时，该怎样计算面积，学生还没有接触过。因此要注重引导学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而体会到决定图形面积大小的因素不是图形的形状，而是图形的底与高的长度，从而进一步认识计算方法的本质特征。【学习目标】1.通过剪一剪，拼一拼的方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积。2.通过操作、探究、对比、交流，经历平行四边形的推导过程，初步认识转化的思想方法，发展学生的空间观念。3.运用猜测—验证的方法，使学生获得积极的情感体验。发展学生自主探索、合作交流的能力，感受数学知识的价值。【学习重难点】学习重点：掌握平行四边形的面积计算公式,并能解决实际问题。学习难点：理解平行四边形的面积推导过程。【学习准备】多媒体课件，方格纸，剪刀。【学习过程】一、创设情境，引出任务。1.情境引入设计村长给沸羊羊和喜羊羊分地的情境，引导学生思考，给沸羊羊分了块长方形的地，给喜羊羊分了块平行四边形的地，可是他们都认为给自己的那块地小，你们能帮他想个办法吗？2.引出核心任务。比较大小实际是比较面积，长方形的面积已经学习，那么平行四边形的面积如何求呢？从而引出课题“平行四边形的面积”【设计意图：通过故事激发学生探究知识的欲望，感受数学与生活的密切联系。】二、解决任务，理解新知。1.数方格的方法。活动一：用数方格的方法计算面积。（1）长方形的面积与它的长和宽有关系，猜一猜，平行四边形的面积和什么有关系呢？我们用数方格的方法来算一下平行四边形的面积。完成作业单第1页内容。（2）讲一讲自己是怎么数的？（3）验证数出的面积是否正确。（4）说一说你的表格是如何填的？（5）观察表格你发现了什么？（6）小结：通过数方格发现，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等。【设计意图：用数方格的方法得到图形的面积，是学生熟悉的、直观计量面积的方法。同时呈现这两个图形，暗示了它们之间的联系，为下面的探究作了很好的铺垫。】2.活动二：转化方法（1）剪一剪、拼一拼，把平行四边形纸变成我们学过的图形。（2）学生介绍自己是怎么剪拼的。（3）想一想，几位同学剪的有什么共同特点？（课件展示平行四边形剪拼变成长方形的方法）（4）同桌讨论完成作业单第2页内容。【设计意图：留给学生充分探索、交流的空间，使学生在剪、拼等一系列实验活动中理解和掌握平行四边形和转化后的长方形之间的联系,为后面平行四边形面积公式的归纳奠定基础。在探索活动中，使学生学会与他人合作，同时也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神，让学生在活动中求知，在活动中发展。】3.汇报交流平行四边形的面积。方法一：将平行四边形沿着顶点上的高剪开后拼成长方形。方法二：将平行四边形裁剪后拼成一个长发行方法三：沿着平行四边形的任意一条高剪开，拼成一个长方形方法四：【设计意图：留给学生充分探索、交流的空间，使学生在剪、拼等一系列实验活动中理解和掌握平行四边形和转化后的长方形之间的联系,为后面平行四边形面积公式的归纳奠定基础。在探索活动中，使学生学会与他人合作，同时也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神，让学生在活动中求知，在活动中发展。】2.探究平行四边形和长方形之间的关系。（1）在学生的汇报交流中，不断寻找长方形和平行四边形的对应关系。【设计意图：公式的推导，建构了学生头脑中新的数学模型---转化图形。依据特征---建立联系---推导公式。整个过程是学生在实践分组讨论中，不断完善提炼出来的。学生始终是学习的主体，把学习数学知识彻底转化为数学活动，培养了学生观察、分析、概括的能力。】3.小结：平行四边形变成长方形，就是把新问题变成已有的知识来解答，在数学上这种思想方法叫转化。果用字母S表示平行四边形的面积，用a来表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么，平行四边形的面积用字母表示就是S=a×h，还可以写成S=ah。。三、练习应用，巩固提升。1.你会计算这块拼图的面积吗？想一想，算一算。(1)与同伴交流你的想法。(2)结合计算过程说一说，积的小数位数与乘数的小数位数有什么关系？【设计意图：几道练习题的设计从易到难有一定的坡度，通过练习，既巩固了本课所学的知识，又使不同层次的学生得到了发展，拓展了学生的思维。】四、全课总结，反思学情。这节课我们学习了平行四边形的面积，你有什么收获？【设计意图：使学生对本节课所学内容有个系统的认识，可以提高学生的总结、归纳、概括表达等多方面的能力。】五、学情检测，改进教学。模仿练习：课本54页第1题。（在新情境下，鼓励学生再次经历探索平行四边形面积的过程，体会其计算方法）变式练习：课本55页第5题。（综合对于题意、运算及平行四边形面积计算方法的理解来解决问题）拓展练习：课本55页第6题。（平行四边形的草地中有一条长方形小路，求草地面积。两种思路：大面积减小面积；或者平移拼成一块完整的平行四边形再用公式求新图形面积）【设计意图：此题答案是开放性的，利用的是积的小数位数与两个乘数小数位数之间的关系，可以逆向思考，根据积的小数位数来推理乘数小数的位数情况。】【课后反思】一、利用转化策略感悟从未知到已知。数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，教师要想方设法地通过学生数学知识学习，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心。在这节课中，设计了数一数、剪一剪、移一移、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？使学生得出结论：因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。学生掌握了平行四边形面积公式的推导方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。这个推导过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展。二、有意识地培养推理意识。学生动手操作，想办法将平行四边形转化为长方形。操作之后进行汇报，交流自己的验证过程。汇报的时候，剪拼的方法有好多种，在这时，及时抛给学生这样一个问题：“为什么要沿高剪开？”引发学生积极开动脑筋思考。然后我又引导学生观察这两个图形并比较，进而讨论：拼出的长方形与原来平行四边形什么变了，什么没变？拼成长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么联系？通过上面问题的思考，学生对平行四边形