2025-2026学年烙饼问题教学设计徐长青

2025-2026学年烙饼问题教学设计徐长青课题：课时：授课时间：设计意图一、设计意图结合四年级“数学广角-优化”内容，以烙饼问题为生活实例，通过动手操作、小组探究引导学生发现最优烙饼策略，体会优化思想在生活中的应用，培养学生有序思考解决问题的能力，紧扣课本知识，贴近学生实际，让数学学习更具实用性和趣味性。核心素养目标分析二、核心素养目标分析通过烙饼问题探究，培养学生数学建模意识，将生活问题抽象为烙饼策略模型；发展逻辑推理能力，有序分析方案可行性，归纳最优策略；提升数学运算能力，计算比较不同方案时间，体会优化思想；关联课本“数学广角-优化”内容，让学生在解决实际问题中感悟数学与生活的联系，形成有序思考、应用知识解决问题的核心素养。教学难点与重点1.教学重点：明确本节课的核心内容是烙饼问题的最优策略，即通过并行处理双面烙饼来减少总时间。例如，烙2张饼时，同时烙第一张的两面和第二张的一面，再翻转第二张，总时间只需烙一次，而不是两次。这有助于学生理解优化思想。

2.教学难点：识别本节课的难点在于学生难以计算和比较不同烙饼方案的时间，避免时间浪费。例如，烙3张饼时，学生可能错误地按顺序烙一张一张，导致时间过长。难点在于引导学生分析所有可行方案，如同时烙两张饼的不同面，并计算最优时间，从而突破理解障碍。教学资源准备四、教学资源准备1.教材：每位学生配备四年级上册数学广角教材，确保掌握“优化”单元核心内容。2.辅助材料：准备烙饼步骤示意图及最优策略动画视频，直观展示过程。3.实验器材：提供圆形纸片若干，模拟烙饼操作，便于学生动手实践。4.教室布置：设置分组讨论区，4-6人一组，促进合作探究策略形成。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对烙饼问题的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，妈妈早上烙饼时，怎样才能让全家人最快吃上热乎的饼呢？如果一口锅一次只能烙2张饼，每面需要3分钟，烙3张饼最少需要几分钟呢？”

展示家庭烙饼的图片和动画视频（内容为妈妈同时烙两张饼的不同面，快速完成），让学生直观感受“烙饼”的生活场景。

简短介绍：“今天我们要探究的‘烙饼问题’，其实是一个关于‘如何合理安排顺序才能节省时间’的数学问题，它藏在我们的厨房里，也藏在课本的‘数学广角’里，让我们一起当‘小小策略师’，找到最优答案吧！”

2.烙饼基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解烙饼问题的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解烙饼问题的定义：“烙饼问题是指在锅的容量固定（通常每次最多烙2张饼）、每面烙饼时间固定的情况下，如何安排烙饼顺序，使所有饼烙完的总时间最短。”

组成部分分析：①饼的张数（如1张、2张、3张）；②每面烙的时间（如3分钟/面）；③锅的容量（如最多2张/次）。

用示意图展示：画一个圆形代表锅，标出“2个位置”，说明“同时放2张饼，可以同时烙2个面”；举例烙1张饼：第一面3分钟，第二面3分钟，总时间6分钟；烙2张饼：两张同时烙第一面（3分钟），再同时烙第二面（3分钟），总时间6分钟，让学生初步感知“同时烙”的重要性。

3.烙饼案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解烙饼问题的特性和重要性。

过程：

案例1：烙3张饼（每面3分钟，锅最多2张）

背景：周末家里来了3位客人，妈妈需要烙3张饼，怎样烙最快？

特点分析：若按“烙完一张再烙一张”的顺序（烙1→烙2→烙3），每张饼需要烙两面，总时间3×3×2=18分钟？不对，重新计算：烙1第一面3分钟，烙1第二面3分钟；烙2第一面3分钟，烙2第二面3分钟；烙3第一面3分钟，烙3第二面3分钟，共18分钟？显然太慢。

引导思考：“有没有办法让锅‘不空着’？”

最优策略演示：①烙1、2的第一面（3分钟）；②取出1，烙3的第一面，同时烙2的第二面（3分钟）；③烙1、3的第二面（3分钟）。总时间3×3=9分钟。

意义：通过“交替烙饼”，避免锅空置，体现“优化思想”。

案例2：烙4张饼（每面3分钟，锅最多2张）

背景：家庭聚餐需要烙4张饼，怎样安排更高效？

特点分析：可分成2组（烙1、2和烙3、4），每组同时烙两面，总时间3×2=6分钟；或按“烙1、2第一面→烙1、2第二面→烙3、4第一面→烙3、4第二面”，也是6分钟，引导学生发现“偶数张饼可分组处理”。

小组讨论：“如果烙5张饼，你会怎么烙？最少需要几分钟？”

讨论方向：①是否可以结合“分组”和“交替烙”？②如何计算总时间？

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成4-6人小组，每组发放“烙饼策略记录表”（包含饼的张数、锅容量、每面时间、策略步骤、总时间）。

小组任务：选择“烙5张饼”或“锅最多烙3张时烙4张饼”的主题，讨论最优策略。

讨论要求：①明确饼的张数和锅容量；②画图或文字说明烙饼步骤；③计算总时间并验证是否最优。

每组推选1名代表，准备用示意图和语言展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对烙饼问题的理解。

过程：

各组代表依次上台展示：

①组1展示“烙5张饼”策略：“先烙1、2第一面（3分钟），再烙1、3第一面，同时烙2的第二面（3分钟），接着烙4、5第一面（3分钟），然后烙1的第二面（3分钟），最后烙3、4、5的第二面（3分钟），总时间3×5=15分钟？”教师引导：“锅最多2张，最后一步不能同时烙3张，修正策略：烙4、5第一面→烙4、5第二面，总时间3×4=12分钟。”

②组2展示“锅最多烙3张时烙4张饼”策略：“同时烙1、2、3的第一面（3分钟），再同时烙1、2、3的第二面（3分钟），最后烙4的两面（6分钟），总时间3×3=9分钟？”教师提问：“有没有更优方案？”引导学生发现“烙1、2、3第一面→烙1、2、4第一面，同时烙3的第二面→烙1、3、4第二面，烙2的第二面”，总时间3×3=9分钟，但更复杂，强调“偶数张饼分组更优”。

教师点评：①亮点：多数小组能运用“交替烙”“分组”思想，步骤清晰；②不足：部分小组忽略锅容量限制，计算总时间时出错；③建议：用“时间轴”或“流程图”标注每一步的锅状态，避免遗漏。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调烙饼问题的重要性和意义。

过程：

回顾总结：“今天我们通过烙饼问题，学会了‘合理安排顺序、避免资源空置’的优化策略，核心是‘让锅一直有饼烙’，比如烙3张饼用‘交替烙’，烙偶数张饼用‘分组烙’。”

强调价值：“这种优化思想不仅用于烙饼，还能帮我们解决生活中的‘烧水、做饭、做家务’等问题，让时间利用更高效。”

布置作业：①完成课本“数学广角”中“烙饼问题”的练习题（烙5张饼、烙6张饼）；②写一篇“家庭烙饼优化方案”，记录帮家长设计烙饼策略的过程和成果。教学资源拓展1.拓展资源

（1）教材内延伸案例：四年级“数学广角-优化”单元中的沏茶问题（工序优化）、田忌赛马（策略优化）可与烙饼问题形成对比学习，引导学生发现三类问题的共性——通过合理安排顺序或组合实现资源高效利用。例如，沏茶问题中“烧水的同时洗茶杯”对应烙饼问题中“同时烙两张饼的不同面”，均体现“并行处理”思想；田忌赛马中的“策略调整”则类似于烙饼中“交替烙饼”的灵活安排。

（2）变量变化策略：针对教材中基础案例（锅最多烙2张）的拓展，可研究锅容量变化（如最多烙3张）时的优化方案。例如，锅最多烙3张时，烙4张饼的策略为“同时烙1、2、3的第一面→同时烙1、2、3的第二面→烙4的两面”，总时间3×2=6分钟；烙5张饼时，可采用“烙1、2、3第一面→烙1、2、4第一面，同时烙3的第二面→烙1、3、4第二面，烙2的第二面→烙5的两面”，总时间3×4=12分钟，引导学生归纳“奇数张饼分组+交替、偶数张饼分组处理”的通用策略。

（3）生活应用实例：结合教材“生活中的数学”栏目，引入任务安排案例，如“妈妈做家务：扫地（5分钟）、拖地（8分钟）、洗衣服（20分钟）、晾衣服（3分钟），如何安排顺序最省时？”引导学生将烙饼问题中的“避免空锅”思想迁移为“避免设备闲置”，发现“扫地的同时洗衣服，拖地的同时晾衣服”的最优方案，总时间20分钟，体会优化思想的普适性。

2.拓展建议

（1）家庭实践任务：记录家庭早餐制作过程（如煮鸡蛋、热牛奶、烤面包），分析哪些步骤可并行处理（如煮鸡蛋的同时热牛奶），用流程图展示优化前后的时间对比，撰写《家庭早餐优化报告》，深化“时间管理即资源优化”的理解。

（2）动手操作验证：用圆形纸片模拟饼，在画有“锅”的卡片上摆放纸片，验证不同烙饼策略的可行性。例如，模拟烙3张饼时，用不同颜色标注每一步锅内的饼面，计算总时间，对比“顺序烙”与“交替烙”的差异，通过实物操作突破“交替烙”的抽象难点。

（3）生活问题挑战：观察生活中的排队问题（如超市结账、银行窗口），分析如何通过调整顺序减少等待时间。例如，3人分别需办理2分钟、3分钟、5分钟业务，若只有一个窗口，按“短作业优先”顺序总等待时间最短（2+3+5=10分钟，而非5+3+2=10分钟？需引导学生计算：顺序A→B→C等待时间2+（2+3）+（2+3+5）=17分钟，顺序C→B→A等待时间5+（5+3）+（5+3+2）=23分钟，顺序A→C→B等待时间2+（2+5）+（2+5+3）=19分钟，发现“短作业优先”不一定最优，需结合具体场景分析，培养批判性思维。

（4）跨学科阅读：推荐《数学与生活》中“运筹学启蒙”章节，了解华罗庚“统筹法”在工业生产中的应用（如零件加工顺序优化），结合教材“数学广角”内容，绘制“烙饼问题—沏茶问题—工业统筹”的知识图谱，体会数学建模的层次性，感受优化思想从生活到生产的迁移价值。教学反思与总结教学反思中，烙饼问题这节课通过生活实例导入确实激发了学生的兴趣，实物操作和动画演示帮助学生直观理解“交替烙”策略，但部分学生在分组讨论时仍出现策略混乱，说明对“锅容量限制”的强调不够。课堂展示环节，学生能清晰表达步骤，但计算总时间时容易忽略并行操作，后续需增加“时间轴标注”训练。

教学总结看，学生基本掌握了烙饼问题的核心优化方法，能独立解决基础案例，迁移到沏茶问题时也体现出策略意识，但面对锅容量变化（如最多烙3张）的拓展题时，部分学生缺乏灵活调整能力。情感态度方面，孩子们在“家庭优化方案”作业中展现出浓厚的生活应用热情，值得肯定。

存在问题主要有两点：一是对“奇数张饼交替策略”的难点突破不够充分，部分学生仍依赖分组讨论；二是课堂生成性问题（如学生追问“烙100张饼怎么算”）引导不足。改进措施上，下次可增加“策略对比表”辅助理解，并设计分层练习题，从基础到拓