第一章 反比例函数 单元练习卷（含部分解析） 2025-2026学年湘教版九年级数学上册-卷

第=page11页，共=sectionpages1313页第一章反比例函数单元练习卷2025-2026学年湘教版九年级数学上册一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。1.当x<0时，函数y=-5x的图象在(

)A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限2.下列函数是反比例函数的是(

)A.y=x3 B.y=3x+1 C.3.已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点M(-2,-3)，则该函数的图象位于A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限4.已知双曲线y=kx(k<0)过点(3,y1)，(1,A.y3>y1>y2 B.5.将反比例函数y=3x的图像向下平移1个单位长度后，新图像与x轴的交点坐标是(

)A.(-3,0) B.(-2,0) C.(2,0) D.(3,0)6.已知点A(x1,y1)，B(x2A.y1<0<y2 B.y2<0<7.体育课上，甲、乙、丙、丁四位同学进行跑步训练．如图，用四个点分别描述这四位同学的跑步时间y(min)与平均跑步速度x(m/min)之间的关系，其中描述甲、丙两位同学的y与x之间关系的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则在这次训练中跑的路程最多的是(

)

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，如下图所表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为(

)

A.I=6R B.I=-6R C.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.已知函数y=(k+2)xk2-5是反比例函数，则k=10.若双曲线y=3-kx在每一个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是

．11.把一个长、宽、高分别为3 cm，2 cm，1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数表达式为

12.点-5,y1，-3,y2都在反比例函数y=3x的图像上，则y1

y2.(13.在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kxk≠0的图象经过点3,y1和-3,y214.若反比例函数y=k-3x的图像位于第一、三象限，正比例函数y=(2k-9)x的图像过第二、四象限，则k的整数值是

．15.如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数y=kx的图象上，过点P作PA⊥x轴于点A，若△PAO的面积为5，则k的值为______．16.如图，平行四边形OABC的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数y=kx的图象上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点，若平行四边形OABC的面积为6，则k=

．三、解答题：本题共6小题，共52分。17.(本小题8分)

某市计划修建一条长80km的轻轨铁路．(1)原计划每月修建xkm，y个月可修建完．求y与x之间的函数表达式；(2)为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12％.原计划完成这项工程用多少个月？18.(本小题8分)

如果点(x1,y1)，(x2,y219.(本小题8分)

已知y与x成反比例，并且当x=3时，y=7．(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)当x=1时，求y的值；(3)当y=1时，求x的值．20.(本小题8分)

已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．

(1)这个反比例函数的解析式是______(R>0)；

(2)若使用时电阻R=120Ω，则电流I是______A；

(3)如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻至少是多少？21.(本小题10分)

小明家在进行房屋装修时，使用了某品牌的装修材料，此材料会散发甲醛，经过测试，在自然扩散的情况下，从施工开始到结束，室内平均每立方米的甲醛含量y(毫克/立方米)与时间x(月)成正比例.施工结束后，y与x成反比例.这两个变量之间的关系如图所示.请根据图中信息，回答下列问题：

(1)求施工结束后y关于x的函数解析式；

(2)已知国际上适宜居住的甲醛含量标准为小于或等于0.08毫克/立方米，按照这个标准，请问小明一家从施工开始计算，至少经过多久才可以人住？22.(本小题10分)

如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系.当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示．

(1)水温从20℃加热到100℃需要______分钟；

(2)在水温下降过程中，请求出反比例函数表达式；

(3)求在一个加热周期内水温不低于40℃的时间范围？

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵函数y=-5x中，k=-5<0，

∴函数图象在第二、四象限．

又∵x<0，

∴函数y=-5x的图象在第二象限．

故选：C．

利用反比例函数的性质，k<0时，函数图象位于第二、四象限，再根据x<0即可解答．

本题考查反比例函数的性质：

①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．

②当k>0时，在同一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一象限内，2.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了反比例函数，熟记反比例函数的定义是解题关键．

根据反比例函数的定义，可得答案．【解答】

解：A、符合正比例函数的定义，故A错误；

B、不符合反比例函数的定义，故B错误；

C、不符合反比例函数的定义，故C错误；

D、符合反比例函数的定义，故D正确；

故选：D．3.【答案】A

【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P(-2,-3)，

∴k=6>0，

∴该函数的图象位于一、三象限；

故选：A．

根据反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k，求出k的值，再根据k>0，判断所经过象限．

本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数图象上的点(x,y)4.【答案】A

【解析】∵k<0，∴反比例函数y=kx(k<0)的图像在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．∵反比例函数的图像过点(3,y1)，(1,y2)，(-2,y3)，∴点5.【答案】D

【解析】略6.【答案】B

【解析】解：∵A(x1,y1)，B(x2,y2)是反比例函数y=-3x的图象上的两点，

7.【答案】D

【解析】略8.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．

根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I=kR，再把(3,2)代入可得k的值，进而可得函数解析式．

【解答】

解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为I=kR，

∵过(3,2)，

∴k=3×2=6，

∴I=69.【答案】2

【解析】【分析】

本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式y=kx(k≠0)是解决此类问题的关键．根据反比例函数的定义列出方程，解出k的值即可．

【解答】

解：若函数y=k+2xk2-5是反比例函数，

则k10.【答案】k>3

【解析】解：∵双曲线y=3-kx在每一个象限内，y随x的增大而增大，

∴3-k<0，

∴k>3，

故答案为：k>3．

根据反比例函数的增减性可得3-k<0，进一步可得k的取值范围．11.【答案】S=6【解析】略12.【答案】>

【解析】本题考查的是比较反比例函数值或自变量的大小，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．先分别将点的坐标代入解析式求出y1，y【详解】解：∵点-5,y1，-3,y故将-5,y1，-3,y2代入y=3∵-3∴y故答案为：>．13.【答案】0

【解析】本题考查了反比例函数图像点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握知识点是解题的关键．将点3,y1和-3,y2代入y=k【详解】解：∵函数y=kxk≠0的图象经过点3,∴有y1∴y故答案为：0．14.【答案】4

【解析】根据题意，得k-3>0且2k-9<0，解得3<k<92.因为k15.【答案】-10

【解析】解：由题意得12|k|=5，

解答k=±10，

又∵k<0，

∴k=-10，

故答案为：-10．

根据反比例函数k的几何意义，可得12|k|=5，进而求出k的值，检验得出答案．

本题考查反比例函数16.【答案】-3

【解析】【分析】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据题意得△OCD的面积为平行四边形OABC的面积的14是关键．

由D为BC的中点，平行四边形OABC的面积为6，可得△OCD的面积为平行四边形OABC的面积的14，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出答案．

【解答】

解：∵D为BC的中点，平行四边形OABC的面积为6，

∴△OCD的面积为6×14=32，

∴12|k|=317.【答案】【小题1】解：根据题意，得y=80x，【小题2】根据题意，得80x-80(1+12%)x=3，解得x=207。经检验，x=答：原计划完成这项工程用28个月．

【解析】1.

见答案

2.

见答案18.【答案】解：∵k=5>0，∴反比例函数y=5x在每一个象限内y都随∵x1<

【解析】见答案19.【答案】【小题1】解：设y与x之间的函数表达式为y=kx(k≠0)。将x=3，y=7代入上式，得7=k3，解得k=21，所以y【小题2】当x=1时，y=21【小题3】当y=1时，1=21x，解得

【解析】1.

见答案

2.

见答案

3.

见答案20.【答案】I=36R；

0.3；

3.6Ω【解析】解：(1)设反比例函数式I=kR．

∵把(9,4)代入反比例函数式I=kR，

∴k=9×4=36．

∴I=36R．

故答案为：I=36R．

(2)当R=120Ω，I=0.3A．

故答案为：0.3；

(3)当I≤10A时，则36R≤10，

∴R≥3.6Ω，

∴用电器的可变电阻至少是3.6Ω．

(1)先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I=kR，结合点(9,4)在函数图象上，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；

(2)I=36R21.【答案】施工结束后y关于x的函数解析式为：y=1.25x(0≤x≤0.8)；

小明一家从施工开始计算，至少经过10个月才可以入住．

【解析】解：(1)当x≥0.8时，设y=kx，

∵经过点(0.8,1)，

∴k=0.8×1=0.8，

∴施工结束后y关于x的函数解析式为：y=0.8x(x≥0.8)．

(2)当y=0.08时，x=10．

答：小明一家从施工开始计算，至少经过10个月才可以入住．

(1)施工结束后y与x成反比例函数，设出反比例函数解析式，把(0.8,1)代入即可求得相应的函数解析式；

(2)当y=0.0822.【答案】(1)4；

(2)设水温下降过程中，y与x的函数关系式为y=kx，

由题意得，点(4,100)在反比例函数y=kx的图象上，

∴ k100=4，

解得：k=400，

∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=400x；

(3)在加热过程中，水温为40℃时，20x+20=40，

解得：x=1，

在降温过程中，水温为40℃时，40=400x，

解得：x=10，【解析】解：(1)∵开机加热时每分钟上升20℃，

∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为100-2020=4(min)，

故答案为：4；

(2)