第一章勾股定理质量评估（含答案）数学北师大版八年级上册

第一章勾股定理质量评估一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.CD为直角三角形ABC斜边AB上的高，若AB＝10，AC∶BC＝3∶4，则CD的长为()A.6 B.4.8 C.12 D.2.42.若直角三角形的三边长分别为3，6，x，则x的值有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如果一个直角三角形的两条直角边长分别为n2－1，2n(n＞1)，那么它的斜边长是()A.2n B.n＋1 C.n2－1 D.n2＋14.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列说法错误的是()A.如果∠C－∠B＝∠A，那么∠C＝90°B.如果∠C＝90°，那么c2＝b2＋a2C.如果(a＋b)(a－b)＝c2，那么∠C＝90°D.如果∠A＝30°，∠B＝60°，那么a2＋b2＝c25.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵红莲，它高出水面3尺。突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面。若知道红莲移动的水平距离为6尺，则水深()A.3.5尺 B.4尺 C.4.5尺 D.5尺6.如图，学校需要测量旗杆的高度。同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂直落在地面，并多出了一段，经测量，绳子多出的部分长度为2m，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端6m，则旗杆的高度为()A.10m B.9m C.8m D.7m7.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC，交AC于点M。若CM＝4，则CE2＋CF2的值为()A.8 B.16 C.32 D.648.图1是我国古代数学家赵爽创制的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成的。若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为()图1图2A.24 B.36 C.40 D.449.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直。如果小明站在南京路与八一街的交叉口B，准备去书店E，按图中的街道行走，最近的路程为()A.600m B.500m C.400m D.300m10.如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积为()A.6 B.12 C.6π D.12π二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11.如图，长方体的长为3cm，宽为1cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm。12.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800m处，过了10s，飞机距离这个男孩头顶5000m，飞机每秒飞行m。13.如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D，C，G，J，I在同一直线上，则正方形BEFG的面积为。14.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC上的点。若BD＝2，DC＝3，则AB2－AD2的值为。15.如图是某种长方体牛奶包装盒，长、宽、高分别为5cm，4cm，12cm，插吸管处的出口到相邻两边的距离都是1cm。为了设计配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管长度要在3cm至5cm之间(包括3cm与5cm，不计吸管粗细及出口的大小)，则设计的吸管总长度L的范围是。三、解答题(本题共8小题，共75分)16.(8分)[2024春·椒江区月考]如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m(踏板厚度忽略不计)；右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m(不考虑支柱的直径)。求秋千支柱AD的高。17.(8分)[2024春·长沙期中]如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物，现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A，B之间的距离为25km，且CD⊥AB。(1)求修建的公路CD的长；(2)公路CD修通后，一辆货车从C处经过点D到B处的路程是多少？18.(8分)某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口1.5小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，那么能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？19.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2，试说明AB＝BC。20.(8分)某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑张角大小与顶部边缘离桌面高度之间的关系”的实践探究活动。如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘点B离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘点A与点C之间的距离AC为24cm。(1)求AB的长；(2)若小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为∠DAF时(点D为点B的对应点)，顶部边缘点D离桌面的高度为DE，此时底部边缘点A与点E之间的距离AE为15cm，求此时电脑顶部边缘上升的高度。21.(10分)如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，且∠QPN＝30°，在A处有一所中学，AP＝120m，此时有一辆宣传车在公路MN上沿PN方向以每秒8m的速度行驶，假设宣传车行驶时周围100m以内有噪音影响。(1)学校是否会受到影响？请说明理由。(2)若受到影响，则影响时间是多长？22.(12分)[2024春·袁州区月考]定义：我们把三角形某边上的中点到这条边上的高的距离称为三角形某边的“中偏度值”。(1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，求△ABC中AB边的“中偏度值”；(2)在△ABC中，AC＝13，AB＝15，BC边上的高AD＝12，求△ABC中BC边的“中偏度值”。23.(13分)【问题情境】小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？【探索新知】(1)从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积＝小正方形的面积＋4个直角三角形的面积，从而得出数学等式：(用含字母a，b，c的式子表示)。化简证得勾股定理：a2＋b2＝c2。【初步运用】(2)如图1，若b＝2a，则小正方形面积∶大正方形面积＝。图1(3)现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a＝4，b＝6，此时空白部分的面积为。图2【迁移运用】(4)如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图3的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a，b，c之间的关系？写出此等量关系式及其推导过程。知识补充：如图4，含60°的直角三角形，对边y∶斜边x＝定值k。图3图4参考答案第一章质量评估1.B2.B3.D4.C5.C6.C7.D8.D9.B10.A11.1012.14013.714.1615.16cm≤L≤17cm16.秋千支柱AD的高为3m。17.(1)修建的公路CD的长是12km。(2)一辆货车从C处经过点D到B处的路程是28km。18.“海天”号沿西北方向航行。19.略20.(1)AB的长度为25c