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16.2.3

二次根式的加减运算第十六章二次根式

沪科版

·新教材

·八年级下册学

习

目

标123了解同类二次根式的概念,会进行二次根式的加减运算.经历由实际问题引入数学问题的过程,发展学生的抽象概括能力.通过二次根式的加减运算解决生活中的实际问题,体会数学知识应用的价值,提高学习数学的兴趣.知识回顾二次根式除法除法法则逆运用拓展法则相关概念分母有理化最简二次根式课前热身合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母与字母的指数不变.4a2+3b2-2ab-3a2+b2解：原式=(4a2-3a2)-2ab(3b2+b2)＝(4-3)a2-2ab(3+1)b2++＝a2

-2ab＋4b2一找二移三合并合并同类项：探究新知

如果被开方数相同，探究1把下列二次根式化成最简二次根式.观察它们的结果有什么共同的地方?化简后的二次根式的被开方数相同.像这样的二次根式称为同类二次根式.几个二次根式化成最简二次根式以后，概念学习巩固练习

如果相同就是同类

二次根式，1、下列各组二次根式是否为同类二次根式？×√√×判断二次根式是否为同类二次根式的方法：①把二次根式化成最简二次根式；②看最简二次根式的被开方数是否相同，

与根号外的系数和符号无关.如果不相同就不是同类二次根式，巩固练习2、如果最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值.解：根据题意，得m+n-2=2m-n=2解得m=3n=1∴m、n的值分别为3和1.探究新知所得结果作为系数，探究2如何进行二次根式的加减呢？如计算：解：原式=+-根号和被开方数不变.合并同类二次根式与合并同类项类似，

把同类二次根式的系数相加减，如何合并同类二次根式?即=(3+4-5)(乘法分配律)解：原式=+-=（4+12-20）探究新知探究2如何进行二次根式的加减呢？如计算：探究新知仿照前两题，你能算出这个题吗？为什么

因为不是同类二次根式，所以不能合并.探究新知解：原式=知识拓展：交换律、进行二次根式加减运算时，以前学过的整式的加减运算中的仍然适用.结合律、及去括号、添括号法则探究2如何进行二次根式的加减呢？如计算：巩固练习1、计算解：原式解：原式巩固练习1、计算解：原式解：原式归纳总结二次根式加减运算的一般步骤：①“化”：将每个二次根式都化成最简二次根式；②“找”：找出其中的同类二次根式；③“并”：合并同类二次根式.所得结果作为系数，根号和被开方数不变.合并同类二次根式与合并同类项类似，

把同类二次根式的系数相加减，如何合并同类二次根式?即巩固练习2、先化简，再求值：

其中

x=4.解：原式当

x=4时，原式巩固练习

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