沪科版八年级下册数学17.2.1一元二次方程的解法课件

17.2.1一元二次方程的解法

——直接开平方法第十七章

一元二次方程

沪科版

·新教材

·八年级下册学

习

目

标123认识形如x2=a(a为常数,且a≥0)或(mx+n)2=a(m,n,a为常数,且a≥0)类型的方程,并会用直接开平方法解方程.通过两边同时开平方将二次方程转化为一次方程,向学生渗透转化的数学思想,即数学新知识的学习往往由未知(新知识)向已知(旧知识)转化.培养学生准确简便的计算习惯及优秀的抽象概括能力.知识回顾1、什么叫做平方根？如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.若

x2=a，则x叫做a的平方根.

如：9的平方根是______±3

的平方根是______2、平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②零的平方根是零；③负数没有平方根.即x=

3、求一个数的平方根的运算叫做开平方.探究新知

(1)x2=9例1

根据平方根的意义你能解下列方程吗？解：开平方，得x=±3∴x1=3，x2=-3概念学习利用平方根的意义直接开平方解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.∴x1=，x2=解：移项，得系数化为1，得开平方，得(2)

2x2-1=02x2=1

结果要化为最简二次根式归纳总结利用平方根的意义直接开平方解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.知识拓展：它们互为相反数.①

当

a>0

时，方程有两个不相等的实数根，②当

a=0

时，方程有两个相等的实数根.x1=x2=0③当

a<0

时，(a≥0)x2=a方程没有实数根.

能利用直接开平方法解的一元二次方程应满足的形式为探究新知例2

类比上面解方程的过程，你认为应怎样下面的方程.即解：开平方，得∴或直接开平方法的基本思想：通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.用直接开平方法还可以解形如

方程(a≥0）探究新知例2

类比上面解方程的过程，你认为应怎样下面的方程.(2)9(x-1)2-4=0(3)

12(3-2x)2-3=0解：移项，得系数化为1，得9(x-1)2=4开平方，得即或∴解：移项，得系数化为1，得12(3-2x)2=3开平方，得即或∴巩固练习(2)

9x2+6x+1=4(1)x2-4x+4=51、用直接开平方法解下列方程.解：整理，得(x-2)2=5开平方，得即或∴解：整理，得(3x+1)2=4开平方，得3x+1=±2即

3x+1=2或

3x+1=-2∴巩固练习(3)

(2x-1)2=(x-2)2

2x-1=±(x-2)即2x-1=x-2或

2x-1=-(x-2)∴x1=-1，x2=1解：开平方，得(4)

(5-2x)2=9(x+3)21、用直接开平方法解下列方程.5-2x=±3(x+3)即5-2x=3(x+3)或

5-2x=-3(x+3)解：开平方，得∴巩固练习将方程化成

或

的形式，再求解.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：③

解这两个一元一次方程，求出方程的根.②

开平方，把一元二次方程转化成两个一元一次方程即①

将方程变成左边是完全平方式，且完全平方式的系数为1，右边是非负数的形式.x2=a

(a≥0)巩固练习2、若(a2+b2-3)2=25，求a2+b2

的值.开平方，得解：a2+b2-3=±5即

a2+b2-3=5或

a2+b2-3=-5∴a2+b2=8或a2+b2=-2又∵a2+b2≥0∴a2+b2=8巩固练习3、若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4，求的值.知识回顾直接开平方叫做利用平方根的定义求一元二次方程的解的方法直接开平方法1、直接开平方法2、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：将方程化成

或

的形式，再求解.③

解这两个