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17.5.3可化为一元二次方程的

分式方程及应用第十七章

一元二次方程

沪科版

·新教材

·八年级下册学

习

目

标123理解分式方程的概念，能够通过去分母将分式方程转化为一元二次方程，并熟练运用因式分解法、公式法等方法求解。明确产生增根的原因，掌握验根的方法（代入最简公分母或原方程），确保解的合理性。体会将分式方程转化为整式方程的过程，提升代数变形和运算能力。探究新知4x2-1x+1x-1=1解：方程两边同乘以最简公分母

(x+1)(x-1)

，得(x+1)2-4=(x+1)(x-1)

解得x=1检验：当

x=1时，最简公分母

(x+1)(x-1)=0.所以x=1是原分式方程的增根.解分式方程：-所以原分式方程无解.探究新知

例1

一组学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元，问原来这组学生的人数是多少？120120xx+2x120x+2120分析：设原来这组学生的人数为x人，则把题中信息整理成下表:原来这组学生每人分摊的费用现在这组学生每人分摊的费用-=3元原来现在总费用/元人数/人每人费用/元探究新知

例1

一组学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元，问原来这组学生的人数是多少？＝3整理，得

x2+2x-80=0解得x1=-10，解：设原来这组学生的人数为

x

人.x120x+2120根据题意，得x2=8经检验，x1=-10，x2=8都是原分式方程的根，不符题意，但x1=-10应舍去，所以

x=8.解分式方程应用题时，所得根不仅要检验根是否为增根，还要考虑它是否符合题意.答：原来这组学生为8人.巩固练习1、某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？巩固练习2、甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．巩固练习3、A,B两地相距135km，两辆汽车从A开往B，

大汽车比小汽车早出发5h，小汽车比大汽车晚到30min，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度.

巩固练习x2+1xxx2+1=4、解分式方程：+52解：设

=y，xx2+1则

xx2+1=1y原方程可化为y+=521y整理，得2y2-5y+2=0解得y1=

，y2=212∴xx2+112=，xx2+12=当时，得①当时，得xx2+112=22x2-x+2=0∵

△=b2-4ac=(-1)2-4×2×2=-15<0∴

这个方程没有实数根②xx2+1=x2-2x+1=0解得x1=x2=-1经检验：x1=x2=-1是原方程的根∴

这个方程的根为x1=x2=-1巩固练习5、某空调厂的装配车间，原计划

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