华师大版八年级下册数学15.3 可化为一元一次方程的分式方程（第2课时 分式方程的应用）课件

15.3可化为一元一次方程的分式方程（第2课时

分式方程的应用）

第十五章

分

式章节导读15.1分式及其基本性质15.2分式的运算15.3可化为一元一次方程的分式方程15.4零指数幂和负整指数幂分式的加减分式的乘除解分式方程分式方程的应用零指数幂科学计数法负整指数幂分式的基本性质分式分式的乘方学

习

目

标123进一步掌握分式方程的解法，理解分式方程产生增根的原因；能够分析题意找出等量关系，会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题；通过实际问题的分析，提高阅读理解能力，培养方程思想。复习回顾我们一起回想一下如何解分式方程？回顾训练解下列分式方程：

分式方程的解法分式方程整式方程去分母转化一去二解三检验情景导入小明同学假期同学假期游玩回家后，需要和姐姐一起利用计算机处理数据，两人各输入2640个数据，已知姐姐的输入速度是小明的2倍，结果姐姐比小明少用2小时输完。小明想：他和姐姐每分钟各能输入多少个数据呢？应该怎样计算呢？聪敏的你能帮帮小明同学吗？试一试吧！新知探究分式方程的应用-工程问题和我们上节课所学习的行程问题有什么相似之处呢？工程问题：工作总量=工作时间×工作效率关键是找到这个等量关系，建立方程。新知探究此处除了检验是否是原方程的解，还需检验是否符合实际！！

利用工作时间建立等量关系

分式方程的应用-工程问题典例分析例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个的施工队速度快？

分式方程的应用-工程问题典例分析1.关键是找等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”2.有“单独”字眼通常可知工作效率；3.间接设元，如××单独完成需x（单位时间），则可表示出其工作效率。例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个的施工队速度快？方法技巧解：设乙单独完成这项工程需要x个月。根据题意得即方程两边都乘以6x,得

分式方程的应用-工程问题归纳总结工程问题的解题思路1.核心思路：把总工程看作单位1。①工作效率=工作量÷工作时间。②合作效率=各队效率之和。2.常见题型与解法①单独完成型：已知单独完成时间，直接求效率（效率=1÷时间）。②合作完成型：先算各队效率，再算合作效率，最后用总工作量÷合作效率得到合作时间。③分段完成型：像这道题，先单独做再合作做，把各阶段工作量相加等于总工作量（单位1），列方程求解。3.注意事项①注意时间单位统一。②解方程后要检验结果是否符合实际（如时间不能为负数）。典例分析

分式方程的应用-商业问题分析：此题的主要等量关系是：小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5m3.典例分析

分式方程的应用-商业问题

归纳总结列分式方程解应用题的步骤1.审题：弄清题意，找出问题中已知量、未知量之间的关系；借助图表分析过程.2.设元：根据题中的数量关系，将某一未知量用字母表示，并用含该字母的代数式表示相关未知量.(可设直接元、间接元、辅助元)3.列式：根据题中的相等关系列出一元一次方程.4.求解:解出一元一次方程的根.5.检验:看所得的解是否符合题意.6.作答:(完整性，注意单位).简记：审、设、列、解、验、答随堂练习基础过关(P16)1.A市与甲、乙两地的距离分别为400km和350km，从A市开往甲地列车的速度比从A市开往乙地列车的速度快15km/h，结果从A市到甲、乙两地所需时间相同。求从A市开往甲、乙两地列车的速度。

随堂练习基础过关(P16)2.(本章导图)要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用3天就完成了任务.原来每天能装配机器多少台？分析：1.此题是工作(程)问题，与行程问题类似.基本关系是：工作效率×工作时间=工作量2.题中的相等关系：工效提高前后用时之和=3天3.工作过程工作效率工作时间工作量工效提高前工效提高后6台(30-6)台x台/天2x台/天知一设二表三6x30-62x随堂练习基础过关(P16)2.(本章导图)要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用3天就完成了任务。

原来每天能装配机器多少台？解：设原来每天能装配机器x台，由题意得

化为整式方程，得

解得

答：原来每天能装配机器6台.随堂练习能力提升

随堂练习能力提升4.朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,（1）请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？0180200随堂练习能力提升

答：面包车的速度为100千米/小时，小轿车的速度为90千米/小时.注意两次检验:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.

随堂练习能力提升（2）小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？0180200300随堂练习能力提升（2）解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得

答：小轿车提速为30千米/小时.随堂练习能力提升5.抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．由题意得.解得x＝6.经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．课堂小结分式方程的应用类型行