1.3+直角三角形的性质与判定定理++课件++2025-2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级上册1.3直角三角形（1）第1课时

直角三角形的性质与判定定理学习目标1.复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三角形的性质和判定.（重点）2.学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解决问题.（重点、难点）3.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题.复习回顾1.直角三角形的定义是什么？2.我们探索过直角三角形的哪些性质？有一个角是直角的三角形叫直角三角形。直角三角形的两个锐角互余。直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。(3)在

Rt△ABC

中∠

C=90°,∠B=60°,AB=8,则

BC长为

，AC长为

(1)在

Rt△ABC

中∠

C=90°,∠B=54°,则

∠A

的度数是

(2)一直角三角形的两边长分别为3和4,则

第三边的长为(

)A.5

B.

C.

D.5或

36°D即时检测：4活动一：直角三角形的判定已知：如图，在△ABC中，∠A

+∠B=90°求证：△ABC是直角三角形证明：在△ABC中，∵

∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，∴∠C=90°.∴△ABC是直角三角形.定理有两个角互余的三角形是直角三角形。证明：作Rt△DEF,使∠E=90°,DE=AC,FE=BC，则DE2+EF2=DF2(勾股定理)．∵AC2+BC2=AB2(已知),DE=AC,FE=BC(作图),∴AB2=DF2，∴AB=DF，∴△ABC≌△DFE（SSS）．∴∠C=∠E=90°,∴△ABC是直角三角形．DFE

┏ABC已知：如图,在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:△ABC是直角三角形．定理如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。1.如图，在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，则△ABC的面积是______。24即时检测：一块菜地的形状如图所示，其中BD=3cm，CD=4cm，AB

=

12cm，AC=13cm，且BD⊥CD，求这块菜地的面积.解：连接

BC.

在Rt△BDC中，BD=3cm,CD=4cm∵BC2=AB2

+

AD2=42+32=25

∴BC=

5cm.

在ABC中，

CD=12cm，AC=13cm，∵122+52=169=132

即

CD2+BD2==BC2

∴△BDC是直角三角形.

ACDB∴S菜地=

SRt△BCD－SRt△ABD

=BD•CD－

AB•AD

=×(5×12－4×3)=24

(cm2)．归纳总结勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．定理:如果一个三角形两条边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形．定理:直角三角形的两个锐角互余定理：有两个角互余的三角形是直角三角形这两组定理的条件和结论有什么样的关系？一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件．互逆命题与互逆定理

在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个命题就叫作它的逆命题.即时检测判断下列命题是否为互逆命题并判断对错.√×如果两个角是对顶角，那么他们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角。一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等。如果a=b，那么a2=b2；如果a2=b2，那么a=b。√√√×原命题正确，逆命题不一定正确

如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫作互逆定理，其中的一个定理叫作另一个定理的逆定理.注意1：互逆命题不一定都是真命题，

但互逆定理，一定都是真命题.注意2：不是所有的定理都有逆定理.知识归纳即时检测：1.下列说法中，正确的是（

）A.每个命题都有逆命题B.假命题的逆命题一定是假命题C.每个定理都有逆定理D.真命题的逆命题一定是真命题2.下列定理中，没有逆定理的是（

）A.两直线平行，内错角相等B.全等三角形的对应边相等C.对顶角相等D.直角三角形的两个锐角互余AC课堂小结直角三角形如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方有两个角互余的三角形是直角三角形判定定理性质定理直角三角形的两个锐角互余互逆命题互逆定理第一个命题的条件是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的条件.一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理.随堂练习：

2.已知：在△ABC

中，AB=13

cm,BC=10cm,BC边上的中线

AD=12cm。

求证：AB=AC。3.

说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。