人教版2024-2025年全国九年级数学中考真题汇编 1.4 二次根式

试卷第=page11页，共=sectionpages33页1.4二次根式一、选择题1．（2025·青海西宁）当x=1时，下列代数式在实数范围内有意义的是（

）A．x−1x−1 B．x−1x C．x−2x−12．（2025·江苏徐州）下列运算错误的是（

）A．2+3=5 B．2×33．（2025·广东广州）下列运算正确的是（

）A．a2⋅aC．a−b=4．（2025·甘肃兰州）计算：3×2=A．6 B．6 C．5 D．15．（2025·广东）计算12×3的结果是（A．3 B．6 C．6 D．26．（2025·江苏连云港）若x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A．x≤1 B．x≥1 C．x≤−1 D．x≥−17．（2025·河北）计算：(10+6A．2 B．4 C．6 D．88．（2025·福建）若x−1在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（

）A．−2 B．−1 C．0 D．29．（2024·江苏徐州）若x+1有意义，则x的取值范围是（

）A．x≥−1 B．x≤−1 C．x>−1 D．x<−110．（2024·江苏南通）计算27×13A．9 B．3 C．33 D．11．（2024·山东济宁）下列运算正确的是（

）A．2+3=C．2÷2=1 12．（2024·云南）式子x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x>0 B．x≥0 C．x<0 D．x≤013．（2024·内蒙古通辽）下列运算结果正确的是（

）A．4xy−3xy=1 B．−C．(−5)2=−5 14．（2024·内蒙古包头）计算92−6A．3 B．6 C．35 D．15．（2024·黑龙江绥化）若式子2m−3有意义，则m的取值范围是（

）A．m≤23 B．m≥−32 C．16．（2024·湖南）计算2×7的结果是（A．27 B．72 C．14 17．（2024·四川乐山）已知1<x<2，化简x−12+x−2A．−1 B．1 C．2x−3 D．3−2x18．（2024·江苏盐城）矩形相邻两边长分别为2cm、5cm，设其面积为Scm2，则A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和519．（2024·四川德阳）将一组数2,2,则第八行左起第1个数是（

）A．72 B．82 C．58 20．（2024·重庆）已知m=27−3，则实数mA．2<m<3 B．3<m<4 C．4<m<5 D．5<m<621．（2024·重庆）估计122A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间22．（2024·江苏常州）若二次根式x−2有意义，则x可取的值是（

）A．−1 B．0 C．1 D．223．（2024·江苏无锡）在函数y=x−3中，自变量x的取值范围是（

A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≥324．（2025·安徽）下列计算正确的是（

）A．−a2=−a C．a3⋅−a25．（2025·四川内江）在函数y=x−2中，自变量x的取值范围是（

A．x≥2 B．x≤2 C．x>2 D．x<226．（2024·天津）估计10的值应在（

）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间27．（2024·四川资阳）若5<m<10，则整数m的值为（A．2 B．3 C．4 D．528．（2024·新疆）估计5的值在（

）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间29．（2024·四川南充）如图，数轴上表示2的点是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D30．（2025·天津）估计1+6的值在（

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间31．（2025·江苏扬州）如图，数轴上点A表示的数可能是（

）A．2 B．3 C．7 D．1032．（2025·四川广安）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数2．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计2的值在（

）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间二、填空题33．（2025·江苏南通）若x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．34．（2025·北京）若3x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．35．（2025·广西）2×5=36．（2025·黑龙江齐齐哈尔）若代数式xx−3+(x−2025)0有意义，则实数37．（2025·天津）计算(61+1)(6138．（2025·河南）请写出一个使5−x在实数范围内有意义的x的值：．39．（2025·湖南）化简12=40．（2025·山东烟台）实数32的整数部分为41．（2025·四川凉山）若式子m−1m+2在实数范围内有意义，则m的取值范围是42．（2025·四川自贡）计算：18−3243．（2025·吉林）计算：3+1244．（2010·四川南充）使代数式x−1有意义的x的取值范围是．45．（2025·四川广元）函数y＝1−x中，自变量x的取值范围是．46．（2024·江苏南京）计算6×847．（2024·江苏南京）若式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．48．（2024·青海西宁）在一个不透明的袋中装有5个相同的小球，分别写有0.2，13，6，10，27，随机摸出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是49．（2024·山东淄博）计算：27−2350．（2024·江苏宿迁）要使x−1有意义，则实数x的取值范围是．51．（2024·黑龙江大兴安岭地）在函数y=x−3x+2中，自变量x的取值范围是52．（2024·黑龙江齐齐哈尔）在函数y=13+x+1x+253．（2024·山东威海）计算：12−854．（2024·山东烟台）若代数式3x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围为55．（2020·湖北武汉）化简二次根式−32的结果等于56．（2024·天津）计算(11−1)(1157．（2024·北京）若x−9在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．58．（2024·贵州）计算2⋅3的结果是59．（2025·黑龙江大庆）函数y=x−1的自变量x的取值范围是60．（2025·江苏南通）我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a,b,c，三角形的面积S=14a2b2−61．（2025·山东威海）计算：12−162．（2024·河北）已知a，b，n均为正整数．（1）若n<10<n+1，则n=（2）若n−1<a<n,n<b<n+1，则满足条件的a的个数总比63．（2025·陕西）满足2<a<5的整数a可以是64．（2025·重庆）若n为正整数，且满足n<26<n+1，则n=65．（2024·山东青岛）计算：18+1三、解答题66．（2025·陕西）计算：3×67．（2025·河南）（1）计算：38（2）化简：x+1268．（2025·甘肃）计算：12−69．（2024·青海西宁）计算：2×70．（2024·甘肃兰州）计算：27−71．（2024·北京）计算：π−572．（2024·甘肃）计算：18−73．（2024·云南）计算：7074．（2024·四川凉山）计算：1375．（2025·江苏宿迁）计算：2276．（2025·北京）计算：−3+77．（2025·上海）计算：4578．（2025·青海）计算：1279．（2025·湖北）计算：−6−80．（2024·青海）计算：18−81．（2024·河南）（1）计算：2×（2）化简：3a−282．（2025·四川南充）计算：π−2025083．（2025·云南）计算：π−284．（2024·上海）计算：|1−385．（2024·辽宁）（1）计算：42（2）计算：aa+1

参考答案与解析一、选择题1．（2025·青海西宁）当x=1时，下列代数式在实数范围内有意义的是（

）A．x−1x−1 B．x−1x C．x−2x−1【答案】B【分析】本题考查代数式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，分式有意义的条件：分式的分母不为零，逐一进行判断即可．【详解】解：当x=1时，x−1=0，x−2=−1<0，故x−1x−1、x−2x−1和x−2x故选B．2．（2025·江苏徐州）下列运算错误的是（

）A．2+3=5 B．2×3【答案】A【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则分别判断即可．【详解】解：A．2与3不是同类二次根式，不能合并，运算错误；B．2×C．8÷D．−3故选：A．3．（2025·广东广州）下列运算正确的是（

）A．a2⋅aC．a−b=【答案】D【分析】本题考查幂的运算、积的乘方、二次根式的加减法则．需逐一分析各选项的正确性．【详解】解：A．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故a2⋅aB．积的乘方需将每个因式分别乘方，且负数的奇数次方为负数，故−2ab3=−2C．二次根式相减不能直接合并为被开方数相减．例如a=9，b=4时，9−4=3−2=1D．同类二次根式相加，系数相加，根式部分不变，故2a综上，正确答案为D．故选：D．4．（2025·甘肃兰州）计算：3×2=A．6 B．6 C．5 D．1【答案】B【分析】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据二次根式的乘法运算法则计算即可．【详解】解：3×故选：B．5．（2025·广东）计算12×3的结果是（A．3 B．6 C．6 D．2【答案】B【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．直接相乘得出答案．【详解】12×故选：B．6．（2025·江苏连云港）若x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A．x≤1 B．x≥1 C．x≤−1 D．x≥−1【答案】D【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的定义，被开方数必须非负，即x+1≥0，解不等式即可确定x的取值范围．【详解】解：x+1在实数范围内有意义，∴x+1≥0，解得：x≥−1，故选：D．7．（2025·河北）计算：(10+6A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式直接计算，即可求解．【详解】解：(10+故选：B．8．（2025·福建）若x−1在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（

）A．−2 B．−1 C．0 D．2【答案】D【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即x−1≥0，解不等式即可确定x的取值范围，进而选出正确选项．【详解】解：要使x−1在实数范围内有意义，需满足被开方数x−1≥0，解得x≥1．∴x=2符合．故选：D．9．（2024·江苏徐州）若x+1有意义，则x的取值范围是（

）A．x≥−1 B．x≤−1 C．x>−1 D．x<−1【答案】A【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：∵二次根式x+1有意义，∴x+1≥0，解得x≥−1．故选：A．10．（2024·江苏南通）计算27×13A．9 B．3 C．33 D．【答案】B【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，直接利用二次根式的乘法运算法则计算即可．【详解】解：27×故选B．11．（2024·山东济宁）下列运算正确的是（

）A．2+3=C．2÷2=1 【答案】B【分析】此题考查二次根式的运算法则，根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】A.2与B.2×C.2÷2D.(−5)2故选：B．12．（2024·云南）式子x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x>0 B．x≥0 C．x<0 D．x≤0【答案】B【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：∵式子x在实数范围内有意义，∴x的取值范围是x≥0．故选：B．13．（2024·内蒙古通辽）下列运算结果正确的是（

）A．4xy−3xy=1 B．−C．(−5)2=−5 【答案】B【分析】本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，算术平方根的含义，二次根式的加减运算，根据以上运算的运算法则逐一计算即可【详解】解：4xy−3xy=xy，故A不符合题意；−a(−5)23+故选B14．（2024·内蒙古包头）计算92−6A．3 B．6 C．35 D．【答案】C【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质，化简即可．【详解】解：92故选C．15．（2024·黑龙江绥化）若式子2m−3有意义，则m的取值范围是（

）A．m≤23 B．m≥−32 C．【答案】C【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得2m−3≥0，即可求解．【详解】解：∵式子2m−3有意义，∴2m−3≥0，解得：m≥3故选：C．16．（2024·湖南）计算2×7的结果是（A．27 B．72 C．14 【答案】D【分析】此题主要考查了二次根式的乘法，正确计算是解题关键．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：2×故选：D17．（2024·四川乐山）已知1<x<2，化简x−12+x−2A．−1 B．1 C．2x−3 D．3−2x【答案】B【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据a2=a【详解】解：x−12∵1<x<2，∴x−1>0,x−2<0，∴x−1+∴x−12故选：B．18．（2024·江苏盐城）矩形相邻两边长分别为2cm、5cm，设其面积为Scm2，则A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【答案】C【分析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，先计算出矩形的面积S，再利用放缩法估算无理数大小即可．【详解】解：S=2∵9<10<16，∴9<∴3<10即S在3和4之间，故选：C．19．（2024·四川德阳）将一组数2,2,则第八行左起第1个数是（

）A．72 B．82 C．58 【答案】C【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．求出第七行共有28个数，从而可得第八行左起第1个数是第29个数，据此求解即可得．【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数，归纳类推得：第七行共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，则第八行左起第1个数是2×29=故选：C．20．（2024·重庆）已知m=27−3，则实数mA．2<m<3 B．3<m<4 C．4<m<5 D．5<m<6【答案】B【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出m=27−3【详解】解：∵m=27∵3<12∴3<m<4，故选：B．21．（2024·重庆）估计122A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间【答案】C【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，先计算二次根式的乘法运算，再估算即可．【详解】解：∵122而4<24∴10<26故答案为：C22．（2024·江苏常州）若二次根式x−2有意义，则x可取的值是（

）A．−1 B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件得出x的取值范围，继而得出答案．【详解】解：若二次根式x−2有意义，则x−2≥0，解得x≥2，在四个选项中符合x≥2的是2，故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．23．（2024·江苏无锡）在函数y=x−3中，自变量x的取值范围是（

A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≥3【答案】D【分析】利用二次根式有意义的条件求解即可.【详解】根据二次根式有意义的条件，得：x−3≥0，解得，x≥3，故选：D.【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.24．（2025·安徽）下列计算正确的是（

）A．−a2=−a C．a3⋅−a【答案】B【分析】本题主要考查二次根式的性质，求一个数的立方根，幂的乘方，同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．【详解】解；A、−a2B、3−aC、a3D、−a故选；B．25．（2025·四川内江）在函数y=x−2中，自变量x的取值范围是（

A．x≥2 B．x≤2 C．x>2 D．x<2【答案】A【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，根据题意得出x−2≥0，即可求解．【详解】解：根据题意得：x−2≥0，解得：x≥2故选：A．26．（2024·天津）估计10的值应在（

）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【答案】C【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键，要估计10的值，可以通过比较已知的平方数来确定其范围．【详解】解：∵32=9，∴10应在3和4之间，故选：C．27．（2024·四川资阳）若5<m<10，则整数m的值为（A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．首先确定5和10的范围，然后求出整数m的值的值即可．【详解】解：∵4<5<9，即2<5又∵5<m<∴整数m的值为：3，故选：B．28．（2024·新疆）估计5的值在（

）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【答案】A【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．根据无理数的估算方法计算即可．【详解】解：∵4<5<9，∴4<5<故选：A．29．（2024·四川南充）如图，数轴上表示2的点是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】C【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．先估算出2的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可．【详解】解：∵1<2∴数轴上表示2的点是点C，故选：C．30．（2025·天津）估计1+6的值在（

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【答案】C【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出无理数的范围，进行判断即可．【详解】解：∵4<∴2<6∴3<1+6∴1+6故选C．31．（2025·江苏扬州）如图，数轴上点A表示的数可能是（

）A．2 B．3 C．7 D．10【答案】C【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，设点A表示的数为a，根据点在数轴上的位置，判断出a的范围，夹逼法求出无理数的范围进行判断即可．【详解】解：设点A表示的数为a，由图可知：2<a<3，∵1<2<∵1<3<∵4<7<∵9<10<故选C．32．（2025·四川广安）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数2．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计2的值在（

）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【答案】A【分析】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法估算无理数的方法是解题的关键；根据1<2<4，可得1<2【详解】解：∵1<2<4，∴1<2∴估计2的值在1和2之间，故选：A二、填空题33．（2025·江苏南通）若x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．【答案】x≥【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件；因此此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”求解．【详解】解：由题意得：x−3≥0，∴x≥3故答案为：x≥334．（2025·北京）若3x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．【答案】x≥1【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数要为非负数”得到不等式求解．【详解】解：∵3x−3在实数范围内有意义，∴3x−3≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1．35．（2025·广西）2×5=【答案】10【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法运算法则计算即可，掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键．【详解】解：2×故答案为：10．36．（2025·黑龙江齐齐哈尔）若代数式xx−3+(x−2025)0有意义，则实数【答案】x>3且x≠2025【分析】本题主要考查代数式有意义的条件，由二次根式及分式、零指数幂有意义的条件可得：x−3>0且x−2025≠0，求解即可得到答案．【详解】解：∵代数式xx−3∴x−3>0且x−2025≠0，∴x>3且x≠2025．故答案为：x>3且x≠2025．37．（2025·天津）计算(61+1)(61【答案】60【分析】本题主要考查了利用平方差公式进行二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式．利用平方差公式进行计算即可．【详解】解：(=61−1=60，故答案为：60．38．（2025·河南）请写出一个使5−x在实数范围内有意义的x的值：．【答案】3（答案不唯一）【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，以及解不等式，熟练掌握被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义得到5−x≥0求解，取恰当的值即可．【详解】解：由题意得，5−x≥0，解得x≤5，∴使5−x在实数范围内有意义的x的值可以为3；故答案为：3（答案不唯一）．39．（2025·湖南）化简12=【答案】2【分析】本题主要考查了化简二次根式，利用二次根式性质化简即可．【详解】解：12=故答案为：2340．（2025·山东烟台）实数32的整数部分为【答案】4【分析】本题考查的是实数的整数部分问题的理解，化为最简二次根式，由32=18【详解】解：∵32=18∴4<32∴实数32的整数部分为4故答案为：441．（2025·四川凉山）若式子m−1m+2在实数范围内有意义，则m的取值范围是【答案】m≥1【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义则被开方数非负，分式有意义则分母不为0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得到m−1≥0m+2≠0【详解】解：∵式子m−1m+2∴m−1≥0m+2≠0解得：m≥1，∴m的取值范围是m≥1，故答案为：m≥1．42．（2025·四川自贡）计算：18−32【答案】0【分析】本题考查的是二次根式的减法，先化简18，再合并即可.【详解】解：18−3故答案为：0．43．（2025·吉林）计算：3+12【答案】3【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，先化简，再合并同类二次根式即可．【详解】解：3+故答案为：3344．（2010·四川南充）使代数式x−1有意义的x的取值范围是．【答案】x【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x−1在实数范围内有意义，必须x−1≥0，从而可得答案．【详解】解：代数式x−1有意义，∴x−1≥0,∴x≥1,故答案为：x≥145．（2025·四川广元）函数y＝1−x中，自变量x的取值范围是．【答案】x≤1【详解】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：∵二次根式有意义，被开方数为非负数，∴1-x≥0，解得x≤1.故答案为x≤1.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.46．（2024·江苏南京）计算6×8【答案】2【分析】本题考查了二次根式的乘除，根据二次根式的乘除运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：6×故答案为：2647．（2024·江苏南京）若式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥−1【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式的应用，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．根据二次根式的被开方数的非负性建立不等式，解不等式即可得．【详解】解：∵式子x+1在实数范围内有意义，∴x+1≥0，解得x≥−1，故答案为：x≥−1．48．（2024·青海西宁）在一个不透明的袋中装有5个相同的小球，分别写有0.2，13，6，10，27，随机摸出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是【答案】25【分析】此题考查了简单概率的计算．熟练掌握概率的意义和计算方法是解题的关键．概率是随机事件发生可能性大小的数值，计算方法是在n次等可能结果的一次试验中事件A包含其中的m种结果，A事件发生的概率为PA在5个二次根式中，6，10是最简二次根式，再由概率公式求解即可．【详解】解：在0.2，13，6，10，27这5个二次根式中，6，∴随机摸出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是2÷5=2故答案为：2549．（2024·山东淄博）计算：27−23【答案】3【分析】本题主要考查了二次根式的减法计算，先化简二次根式，再计算二次根式减法即可．【详解】解：27−2故答案为：3．50．（2024·江苏宿迁）要使x−1有意义，则实数x的取值范围是．【答案】x≥1/1≤x【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件及解不等式，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∵二次根式x−1要有意义，∴x−1≥0，∴x≥1，故答案为；x≥1．51．（2024·黑龙江大兴安岭地）在函数y=x−3x+2中，自变量x的取值范围是【答案】x≥3/【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式求解即可．【详解】解：根据题意得，x−3≥0，且x+2≠0，解得，x≥3，故答案为：x≥3．52．（2024·黑龙江齐齐哈尔）在函数y=13+x+1x+2【答案】x>−3且x≠−2【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：由题意可得，3+x>0x+2≠0解得x>−3且x≠−2，故答案为：x>−3且x≠−2．53．（2024·山东威海）计算：12−8【答案】−2【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求解．【详解】解：12−8故答案为：−2354．（2024·山东烟台）若代数式3x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围为【答案】x>1/1<x【分析】本题考查代数式有意义，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：x−1>0，解得：x>1；故答案为：x>1．55．（2020·湖北武汉）化简二次根式−32的结果等于【答案】3【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据a2【详解】解：−32故答案为：3．56．（2024·天津）计算(11−1)(11【答案】10【分析】利用平方差公式计算后再加减即可．【详解】解：原式=11−1=10．故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键．57．（2024·北京）若x−9在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．【答案】x≥9【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得x−9≥0，解得：x≥9．故答案为：x≥9【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．58．（2024·贵州）计算2⋅3的结果是【答案】6【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算．【详解】解：原式=2×3=6，故答案为：6．【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式乘法的运算法则a⋅b=ab（59．（2025·黑龙江大庆）函数y=x−1的自变量x的取值范围是【答案】x≥1【分析】本题考查了函数自变量的取值范围问题，解一元一次不等式，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据二次根式的意义，被开方数是非负数，得到关于x的一元一次不等式，再解不等式即可．【详解】解：由题意得，x−1≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1．60．（2025·江苏南通）我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a,b,c，三角形的面积S=14a2b2−【答案】2【分析】本题给出了利用三角形三边求面积的公式，已知三角形三边的长度，直接将数值代入公式，通过计算即可求出三角形面积．本题主要考查了实数的运算以及根据给定公式进行代数计算．熟练掌握实数的运算法则以及代入公式求值的步骤是解题的关键．【详解】解：S=将a=22，b=3，c=11======故答案为：2．61．（2025·山东威海）计算：12−1【答案】1−2【分析】本题考查了实数的运算，根据负整数指数幂，零指数幂，二次根式的化简求解即可，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：1=2−2=1−2262．（2024·河北）已知a，b，n均为正整数．（1）若n<10<n+1，则n=（2）若n−1<a<n,n<b<n+1，则满足条件的a的个数总比【答案】32【分析】本题考查的是无理数的估算以及规律探究问题，掌握探究的方法是解本题的关键；（1）由3<10（2）由n−1，n，n+1为连续的三个自然数，n−1<a<n,n<b<n+1，可得【详解】解：（1）∵3<10<4，而∴n=3；故答案为：3；（2）∵a，b，n均为正整数．∴n−1，n，n+1为连续的三个自然数，而n−1<a∴n−12<a观察0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，⋯⋯，而02=0，12=1，22∴n−12与n2之间的整数有n2与n+12之间的整数有∴满足条件的a的个数总比b的个数少2n−2n−2故答案为：2．63．（2025·陕西）满足2<a<5的整数a可以是【答案】3（答案不唯一）【分析】本题考查了无理数的估算，先整理得1<2<2，结合【详解】解：∵1<∴1<2∵2<a<5∴整数a可以是3，故答案为：3（答案不唯一）64．（2025·重庆）若n为正整数，且满足n<26<n+1，则n=【答案】5【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．先估算26的取值范围，得出5<26<6，又因为n为正整数，且满足n≤26【详解】解：∵25<26<36，∴25<∴5<26∵n为正整数，且满足n≤26∴n=5，故答案为：5．65．（2024·山东青岛）计算：18+1【答案】22+3【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，负整数指数幂和求特殊角三角函数值，先计算特殊角三角函数值，负整数指数幂和化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可．【详解】解：18=3=3=22故答案为：22三、解答题66．（2025·陕西）计算：3×【答案】7【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算二次根式的乘法、化简二次根式、化简绝对值、零次幂，再合并即可．【详解】解：3==6+2−1=7．67．（2025·河南）（1）计算：38（2）化简：x+12【答案】（1）0；（2）1【分析】（1）首先计算立方根，零指数幂和二次根式的乘法，然后计算加减；（2）首先计算完全平方公式，单项式乘以多项式，然后计算加减．【详解】解：（1）3=2+1−3=0；（2）x+1==1．【点睛】此题考查了立方根，零指数幂和二次根式的乘法，完全平方公式，单项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则．68．（2025·甘肃）计算：12−【答案】3【分析】本题考查二次根式的混合运算，先化简二次根式，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可．【详解】解：原式=2=369．（2024·青海西宁）计算：2×【答案】3+【分析】本题考查二次根式的运算，零指数幂，根据二次根式的乘法法则，零指数幂的法则，绝对值的意义，进行计算即可．【详解】解：原式==4+1−2+=3+370．（2024·甘肃兰州）计算：27−【答案】3【分析】本题考查二次根式的运算，先根据二次根式的性质化简，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可．【详解】解：原式=3=3=371．（2024·北京）计算：π−5【答案】3【分析】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握知识点是解题的关键．依次根据零指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，绝对值的意义化简计算即可．【详解】解：原式=1+2=3272．（2024·甘肃）计算：18−【答案】0【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】18−12×73．（2024·云南）计算：70【答案】2【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，绝对值化简是解题的关键．根据相关运算法则分别进行计算，再进行加减运算，即可解题．【详解】