人教版2024-2025年全国九年级数学2年中考真题汇编 4.1 线、角、相交线与平行线

试卷第=page11页，共=sectionpages33页4.1线、角、相交线与平行线一、选择题1．（2024·四川内江）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠EFD=64°，则∠BEF的大小是（

）

A．136° B．64° C．116° D．128°2．（2024·陕西）如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B=145°，则A．25° B．35° C．45° D．55°3．（2024·湖北）如图，直线AB∥CD，已知∠1=120°，则∠2=（A．50° B．60° C．70° D．80°4．（2024·广东）如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为（

）A．120° B．90° C．60° D．30°5．（2024·湖北）如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通．若∠1=120°，则∠2的度数是（

）A．50° B．60° C．70° D．80°6．（2025·云南）如图，已知直线c与直线a, b都相交．若a∥b, ∠1=50°，则A．53° B．52° C．51° D．50°7．（2025·甘肃）如图1，三根木条a，b，c相交成∠1=80°，∠2=110°，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（

）A．30° B．40° C．60° D．80°8．（2025·江苏苏州）如图，在A，B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向北偏东70°．若A，B两地同时开工，要使公路准确接通，则A．100° B．105° C．110° D．115°9．（2025·新疆）如图，AB∥CD，∠1=50°，则∠2的度数是（

）A．40° B．50° C．60° D．70°10．（2025·浙江）如图所示，直线a,b被直线c所截．若a∥b,∠1=91°，则（A．∠2=91° B．∠3=91° C．∠4=91° D．∠5=91°11．（2025·广西）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（

）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等12．（2025·湖南长沙）如图，AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，直线EG与直线CD交于点G．若∠1=70°，∠2=50°，则∠GEF的度数为（A．50° B．60° C．65° D．70°13．（2025·四川乐山）如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若∠1=70°，则∠2=（

）A．130° B．110° C．90° D．70°14．（2025·江苏常州）如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则AB与CD平行．这一判断过程体现的数学依据是（

）A．垂线段最短B．内错角相等，两直线平行C．两点确定一条直线D．平行于同一条直线的两条直线平行15．（2024·甘肃兰州）已知∠A＝80°，则∠A的补角是（）A．100° B．80° C．40° D．10°16．（2024·河南）如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（

）A．60° B．50° C．40° D．30°17．（2024·北京）如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOC=58°，则∠EOB的大小为（

）A．29° B．32° C．45° D．58°18．（2024·广西）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（

）A．20° B．40° C．60° D．80°19．（2024·四川）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1=30°，则∠2=（

A．15° B．30° C．45° D．60°20．（2025·四川广安）若∠A=25°，则∠A的余角为（

）A．25° B．65° C．75° D．155°21．（2025·四川成都）下列命题中，假命题是（

）A．矩形的对角线相等 B．菱形的对角线互相垂直C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．平行四边形的对角线相等22．（2024·重庆）如图，AB∥CD，若∠1=125°，则A．35° B．45° C．55° D．125°23．（2024·四川达州）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中∠1=80°，∠2=40°，则∠3的度数为（

）A．30° B．40° C．50° D．70°24．（2024·重庆）如图，AB∥CD，∠1=65°，则∠2的度数是（A．105° B．115° C．125° D．135°25．（2024·四川南充）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1=∠2=40°，则∠3的度数为（

）A．80° B．90° C．100° D．120°26．（2024·江苏苏州）如图，AB∥CD，若∠1=65°，∠2=120°，则∠3的度数为（

）

A．45° B．55° C．60° D．65°27．（2024·福建）在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（

）A．30° B．45° C．60° D．75°28．（2024·广东深圳）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1=50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为（

）A．40° B．50° C．60° D．70°29．（2024·青海）如图，一个弯曲管道AB∥CD，∠ABC=120°，则∠BCD的度数是（

）A．120° B．30° C．60° D．150°30．（2024·甘肃兰州）如图，小明在地图上量得∠1=∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（

）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等31．（2024·四川雅安）如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于O，若∠1=35°，则∠2的度数是（A．55° B．45° C．35° D．30°32．（2024·四川巴中）如图，直线m∥n，一块含有30°的直角三角板按如图所示放置．若∠1=40°，则∠2的大小为（A．70° B．60° C．50° D．40°33．（2024·江苏宿迁）如图，直线AB∥CD，直线MN分别与直线AB、CD交于点E、F，且∠1=40°，则∠2等于（

）A．120° B．130° C．140° D．150°34．（2024·山东东营）已知，直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1=30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2=（A．50° B．60° C．70° D．80°35．（2024·内蒙古）如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，则A．75° B．105° C．115° D．130°36．（2024·西藏）如图，已知直线l1∥l2，AB⊥CD于点D，∠1=50°，则A．40° B．45° C．50° D．60°37．（2024·江苏淮安）如图，AB∥CD，点E在直线AB上，点F、G在直线CD上，∠FEG=90°，∠EGF=28°，则∠AEF的度数是（

）A．46° B．56° C．62° D．72°38．（2024·四川攀枝花）将一把直尺与一块含有30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠3=65°，则∠2为（

）A．50° B．55° C．60° D．65°39．（2024·陕西）如图，l1∥l2，l2∥lA．118° B．120° C．121° D．131°40．（2025·四川泸州）如图，直线a∥b，若∠1=132°，则∠2=（

）A．42° B．48° C．52° D．58°41．（2025·四川自贡）如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若∠1=115°、则∠2的度数为（

）A．75° B．90° C．100° D．115°42．（2025·四川达州）如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F．若∠1+∠2=35°，则∠AFB的度数为（

）A．35° B．55° C．70° D．145°43．（2025·江苏扬州）如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G，若∠ABE=130°，∠CDF=150°，则∠EGF的度数是（

）A．60° B．70° C．80° D．90°44．（2025·四川德阳）如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角∠CAB=135°，则第二次拐角∠ABD=（

）A．45° B．55° C．105° D．135°45．（2025·湖北）数学中的“≠”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若∠1=56°，则∠2的度数是（

）A．34° B．44° C．46° D．56°46．（2025·河南）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（

）A．100° B．110° C．120° D．130°47．（2025·河北）榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC，∠ABC=70°，则∠BAD=（A．70° B．100° C．110° D．130°48．（2025·内蒙古）如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF，以点E为圆心，适当长为半径画弧．交射线EA于点M，交EF于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在∠AEF的内部相交于点H，画射线EH交CD于点G，若∠AEF=80°，则∠EGF的度数为（A．100° B．80° C．50° D．40°49．（2025·广东深圳）如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO=122∘，∠BON=90∘，则入射角A．22° B．32° C．35° D．122°50．（2025·辽宁）如图，点C在∠AOB的边OA上，CD⊥OB，垂足为D，DE∥OA，若∠EDB=40°，则∠ACD的度数为（）A．50° B．120° C．130° D．140°51．（2025·四川资阳）如图，在射线BA，BC上，分别截取BM，BN，使BM=BN；再分别以点M和点N为圆心、大于线段MN一半的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点D，作射线BD；过点D作DE∥BC交BA于点E．若∠BDE=30°，则A．30° B．45° C．60° D．75°52．（2025·宁夏）如图，直线l1,l2被直线l3A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1=∠4 D．∠2=∠353．（2025·宁夏）下列判断正确的是（

）A．若点Pa,b关于x轴的对称点在第二象限，则B．夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长C．4的平方根是2D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直54．（2025·四川巴中）如图，l1∥l2，∠1=60°，则A．30° B．40° C．50° D．60°55．（2024·四川泸州）把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若∠1=45°，则∠2=（

）

A．10° B．15° C．20° D．30°56．（2024·江苏盐城）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1=55°，则∠2的度数为（

）A．25° B．35° C．45° D．55°57．（2024·内蒙古包头）如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF交直线CD于点G，则图中与∠AEF互补的角有（

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个58．（2024·内蒙古呼伦贝尔）如图，AD∥BC,AB⊥AC，若∠1=35.8∘，则A．35°48′ B．55°12′ C．59．（2024·内蒙古通辽）将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，

A．45° B．35° C．30° D．25°60．（2024·海南）如图，直线m∥n，把一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点B在直线n上，∠A=90°，若∠1=25°，则∠2等于（A．70° B．65° C．25° D．20°61．（2024·山东淄博）如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠A=110°，则∠D的度数是（

）A．40∘ B．36∘ C．35° 62．（2024·山东日照）如图，直线AB,CD相交于点O．若∠1=40°,∠2=120°，则∠COM的度数为（

）A．70° B．80° C．90° D．100°63．（2024·内蒙古赤峰）将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则∠1的大小为（

）A．100° B．105° C．115° D．120°64．（2025·四川南充）如图，把含有60°的直角三角板斜边放在直线l上，则∠α的度数是（

）A．120° B．130° C．140° D．150°65．（2025·陕西）如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC．若∠1=52°，则∠2的度数为（

）A．76° B．74° C．64° D．52°66．（2025·黑龙江齐齐哈尔）将一个含30°角的三角尺和直尺按如图摆放，若∠1=50°，则∠2的度数是（

）A．50° B．60° C．70° D．80°67．（2025·甘肃兰州）如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为54°．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是（

）A．26° B．30° C．36° D．54°68．（2025·江苏南通）上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（

）A．30° B．60° C．90° D．120°69．（2025·海南）将一副三角尺平放在桌面上，如图所示．若AB∥CE，则∠BCD的大小为（A．100° B．120° C．135° D．150°70．（2024·山东潍坊）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15°．顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45°，则EF与FG所成锐角的度数为（

）A．60° B．55° C．50° D．45°71．（2024·宁夏）小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（）A．南偏东60°方向 B．北偏西60°方向 C．南偏东50°方向 D．北偏西50°方向72．（2025·黑龙江绥化）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=38°，则∠C的度数是（A．16° B．30° C．38° D．76°二、填空题73．（2024·广西）已知∠1与∠2为对顶角，∠1=35°，则∠2=°．74．（2024·广东广州）如图，直线l分别与直线a，b相交，a∥b，若∠1=71°，则∠2的度数为．75．（2025·江苏连云港）如图，AB∥CD，直线AB与射线DE相交于点O．若∠D=50°，则∠BOE=

76．（2025·湖南）如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时∠CAB=145°，则∠ABD=．77．（2024·吉林）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是．

78．（2024·江苏无锡）命题“若a>b，则a−3<b−3”是命题．（填“真”或“假”）79．（2025·江苏无锡）请写出命题“若a>b，则a+1>b+1”的逆命题：．80．（2024·四川乐山）如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若∠1=60°，那么∠2=．81．（2024·江苏宿迁）请写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理．82．（2025·重庆）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F．若∠1=70°，则∠2的度数是83．（2025·四川广安）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，a，b为两条平行的光线，∠1=45°，则∠2的度数为．84．（2025·广东广州）如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1=36°，则∠2的度数为°．85．（2024·江苏南京）如图，点A, O, B在同一条直线上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线．若∠AOE=162°，则86．（2025·江苏常州）如图，AB∥CD，AC⊥AD，∠ACD=50°，则∠α=87．（2025·青海西宁）如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东63°方向走到C处，则∠ABC的度数是．88．（2025·北京）能说明命题“若a2>4b2，则a>2b”是假命题的一组实数a，b的值为a=三、解答题89．（2025·江苏南通）请从下列四个命题中选取两个命题，并判断所选命题是真命题还是假命题．如果是真命题，给出证明；如果是假命题，举出反例．(1)若a2=b(2)对于任意实数x,y，一定有x2(3)两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数；(4)一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形．90．（2025·江西）（1）计算：−3+（2）如图，已知点C在AE上，AB∥CD，∠1=∠2．求证：AE∥

参考答案与解析一、选择题1．（2024·四川内江）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠EFD=64°，则∠BEF的大小是（

A．136° B．64° C．116° D．128°【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【详解】解：∵AB∥∴∠BEF+∠EFD=180°，∵∠EFD=64°，∴∠BEF=180°−∠EFD=116°，故选：C．2．（2024·陕西）如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B=145°，则A．25° B．35° C．45° D．55°【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到∠C=35°，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案．【详解】∵AB∥∴∠B+∠C=180°，∵∠B=145°，∴∠C=180°−∠B=35°，∵BC∥∴∠D=∠C=35°．故选B．3．（2024·湖北）如图，直线AB∥CD，已知∠1=120°，则∠2=（A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】B【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据同旁内角互补，∠1=120°，求出结果即可．【详解】解：∵AB∥∴∠1+∠2=180°，∵∠1=120°，∴∠2=180°−120°=60°，故选：B．4．（2024·广东）如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为（

）A．120° B．90° C．60° D．30°【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由题意知，AC∥DE，根据∠ACE=∠E，求解作答即可．【详解】解：由题意知，AC∥DE，∴∠ACE=∠E=60°，故选：C．5．（2024·湖北）如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通．若∠1=120°，则∠2的度数是（

）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补进行计算，即可解答．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=120°，∴∠2=180°−∠1=60°，故选：B．6．（2025·云南）如图，已知直线c与直线a, b都相交．若a∥b, ∠1=50°，则A．53° B．52° C．51° D．50°【答案】D【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．根据“两直线平行，内错角相等”即可求解．【详解】解：∵a∥b, ∴∠2=∠1=50°，故选：D．7．（2025·甘肃）如图1，三根木条a，b，c相交成∠1=80°，∠2=110°，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（

）A．30° B．40° C．60° D．80°【答案】A【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，求出旋转后∠2的度数，然后用旋转前∠2的度数减去旋转后∠2的度数即可得到木条a旋转的度数．根据平行线的性质求出旋转后∠2的度数是解题的关键．【详解】解：如图2所示，∵a∥b，∴旋转后的∠2=∠1=80°，∴要使木条a与b平行，木条a绕点A顺时针旋转的度数可以是110°−80°=30°．故选：A．8．（2025·江苏苏州）如图，在A，B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向北偏东70°．若A，B两地同时开工，要使公路准确接通，则A．100° B．105° C．110° D．115°【答案】C【分析】此题考查平行线的性质，方位角．根据两直线平行，同旁内角互补列式进行计算即可得解．【详解】解：如图：由题意得，a∥∴70°+α=180°，∴α=110°故选：C．9．（2025·新疆）如图，AB∥CD，∠1=50°，则∠2的度数是（

）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质．直接根据平行线的性质作答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∠1=50°，∴∠2=∠1=50°故选：B．10．（2025·浙江）如图所示，直线a,b被直线c所截．若a∥b,∠1=91°，则（A．∠2=91° B．∠3=91° C．∠4=91° D．∠5=91°【答案】B【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，结合平角的定义，对顶角相等，求出每个角的度数，进行判断即可．【详解】解：∵a∥∴∠3=∠1=91°，∠4=∠5=∠2=180°−∠1=89°；故选B．11．（2025·广西）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（

）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等【答案】A【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行判断即可．【详解】解：测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短．故选：A12．（2025·湖南长沙）如图，AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，直线EG与直线CD交于点G．若∠1=70°，∠2=50°，则∠GEF的度数为（A．50° B．60° C．65° D．70°【答案】B【分析】本题考查平行线的性质，角的和差．根据平行线的性质得到∠AEG=∠2=50°，进而根据角的和差即可求解．【详解】解：∵AB∥∴∠AEG=∠2=50°，∵∠1=70°，∴∠GEF=180°−∠1−∠AEG=180°−70°−50°=60°．故选：B13．（2025·四川乐山）如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若∠1=70°，则∠2=（

）A．130° B．110° C．90° D．70°【答案】D【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，由两直线平行，同位角相等可得∠3的度数，再由对顶角相等可得∠2的度数．【详解】解：如图所示，∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=∠3=70°，故选：D．14．（2025·江苏常州）如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则AB与CD平行．这一判断过程体现的数学依据是（

）A．垂线段最短B．内错角相等，两直线平行C．两点确定一条直线D．平行于同一条直线的两条直线平行【答案】B【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据内错角相等，两直线平行直接得到答案．【详解】解：由题意得∠A=∠D，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．故选：B．15．（2024·甘肃兰州）已知∠A＝80°，则∠A的补角是（）A．100° B．80° C．40° D．10°【答案】A【分析】直接利用互补两角的关系进而得出答案．【详解】解：∵∠A＝80°，∴∠A补角为：180°﹣80°＝100°．故选A．【点睛】主要考查了互补两角的关系，正确把握定义是解题关键．16．（2024·河南）如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（

）A．60° B．50° C．40° D．30°【答案】B【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．【详解】解：如图，由题意得，∠BAC=50°，AB∥∴∠1=∠BAC=50°，故选：B．17．（2024·北京）如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOC=58°，则∠EOB的大小为（

）A．29° B．32° C．45° D．58°【答案】B【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．根据OE⊥OC得到∠COE=90°，再由平角∠AOB=180°即可求解．【详解】解：∵OE⊥OC，∴∠COE=90°，∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，∠AOC=58°，∴∠EOB=180°−90°−58=32°，故选：B．18．（2024·广西）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（

）A．20° B．40° C．60° D．80°【答案】C【分析】本题考查了钟面角，用30°乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是30°，根据时针与分针相距的份数，可得答案．【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是30°×2=60°，故选：C．19．（2024·四川）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1=30°，则∠2=（

A．15° B．30° C．45° D．60°【答案】B【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，根据平行线的性质求角，根据∠BAD=∠1、∠2=∠BAD即可求解.【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD=∠1=30°∵AD平分∠BAC，∴∠2=∠BAD=30°故选：B20．（2025·四川广安）若∠A=25°，则∠A的余角为（

）A．25° B．65° C．75° D．155°【答案】B【分析】本题考查了求一个角的余角，根据余角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互为余角，即可求解．【详解】解：已知∠A=25°，则∠A的余角为90°−25°=65°，故选：B．21．（2025·四川成都）下列命题中，假命题是（

）A．矩形的对角线相等 B．菱形的对角线互相垂直C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．平行四边形的对角线相等【答案】D【分析】本题考查判断命题的真假，根据矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质和平行四边形的性质，逐一进行判断即可．熟练掌握相关性质，是解题的关键．【详解】解：A、矩形的对角线相等，是真命题，不符合题意；B、菱形的对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；C、正方形的对角线相等且互相垂直，是真命题，不符合题意；D、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，原命题是假命题，符合题意；故选：D．22．（2024·重庆）如图，AB∥CD，若∠1=125°，则A．35° B．45° C．55° D．125°【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据邻补角的定义求出∠3，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，∵∠1=125°，∴∠3=180°−∠1=55°，∵AB∥∴∠2=∠3=55°，故选：C．23．（2024·四川达州）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中∠1=80°，∠2=40°，则∠3的度数为（

）A．30° B．40° C．50° D．70°【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得∠1=∠2+∠3，代入数据，即可求解．【详解】解：依题意，水面与容器底面平行，∴∠1=∠2+∠3∵∠1=80°，∠2=40°，∴∠3=∠1−∠2=80°−40°=40°故选：B．24．（2024·重庆）如图，AB∥CD，∠1=65°，则∠2的度数是（A．105° B．115° C．125° D．135°【答案】B【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得∠3=∠1=65°，由邻补角性质得∠2+∠3=180°，然后求解即可，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．【详解】解：如图，∵AB∥∴∠3=∠1=65°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=115°，故选：B．25．（2024·四川南充）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1=∠2=40°，则∠3的度数为（

）A．80° B．90° C．100° D．120°【答案】C【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果．【详解】解：∵∠1=∠2=40°，∴∠4=180°−∠1−∠2=100°，∵两个平面镜平行放置，∴经过两次反射后的光线与入射光线平行，∴∠3=∠4=100°；故选C．26．（2024·江苏苏州）如图，AB∥CD，若∠1=65°，∠2=120°，则∠3的度数为（

）

A．45° B．55° C．60° D．65°【答案】B【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出∠BAD=60°，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键【详解】解：∵AB∥CD，∠2=120°，∴∠2+∠BAD=180°，∴∠BAD=60°，∵∠1=65°，∴∠3=180°−∠1−∠BAD=55°，故选：B27．（2024·福建）在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（

）A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质，由AB∥CD，可得∠CDB=60°，即可求解．【详解】∵AB∥CD，∴∠CDB=60°，∵CD⊥DE，则∠CDE=90°，∴∠1=180°−∠CDB−∠CDE=30°，故选：A．28．（2024·广东深圳）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1=50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为（

）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，根据CD⊥AB，∠5=∠6，则∠1=∠2=50°，再结合平行线的性质，得出同位角相等，即可作答．【详解】解：如图：∵一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1=50°，∴CD⊥AB，∠5=∠6，∴∠1+∠5=∠2+∠6=90°，则∠1=∠2=50°，∵光线是平行的，即DE∥GF，∴∠2=∠4=50°，故选：B．29．（2024·青海）如图，一个弯曲管道AB∥CD，∠ABC=120°，则∠BCD的度数是（

）A．120° B．30° C．60° D．150°【答案】C【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结果．【详解】∵AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180°∵∠ABC=120°∴∠BCD=60°故选：C30．（2024·甘肃兰州）如图，小明在地图上量得∠1=∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（

）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等【答案】B【分析】本题主要考查了平行线的判定，由∠1=∠2，即可得出福大街与平安大街互相平行，即内错角相等，两直线平行．【详解】解：∵∠1=∠2，∴福大街与平安大街互相平行，判断的依据是：内错角相等，两直线平行，故选：B．31．（2024·四川雅安）如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于O，若∠1=35°，则∠2的度数是（A．55° B．45° C．35° D．30°【答案】A【分析】本题考查了垂线、对顶角的性质，关键是掌握垂线、对顶角的性质．已知OE⊥AB,∠1=35°，可得∠AOC的度数，因为对顶角∠2=∠AOC，即得∠2的度数．【详解】解：∵OE⊥AB,∠1=35°，∴∠AOC=55°，∴∠2=∠AOC=55°，故选：A．32．（2024·四川巴中）如图，直线m∥n，一块含有30°的直角三角板按如图所示放置．若∠1=40°，则∠2的大小为（A．70° B．60° C．50° D．40°【答案】A【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质．利用对顶角相等求得∠3的度数，再利用三角形的外角性质求得∠4的度数，最后利用平行线的性质即可求解．【详解】解：∵∠3=∠1=40°，∴∠4=∠3+30°=70°，∵m∥∴∠2=∠4=70°，故选：A．33．（2024·江苏宿迁）如图，直线AB∥CD，直线MN分别与直线AB、CD交于点E、F，且∠1=40°，则∠2等于（

）A．120° B．130° C．140° D．150°【答案】C【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．先根据平行线的性质得出∠DFN=∠1=40°，再根据邻补角求出结果即可．【详解】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠DFN=∠1=40°，∴∠2=180°−∠DFN=140°．故选：C．34．（2024·山东东营）已知，直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1=30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2=（A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，得出∠CAD=∠ACB=90°，即可解答．【详解】解：∵a∥∴∠CAD=∠ACB=90°，∴∠2=180°−∠1−∠CAD=60°，故选：B．35．（2024·内蒙古）如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，则A．75° B．105° C．115° D．130°【答案】B【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键．先利用∠1=∠2=130°判定l1【详解】解：∵∠1=∠2=130°，∴l1∴∠5+∠4=180°,∵∠3=∠5=75°，∴∠4=180°−75°=105°，故选：B．36．（2024·西藏）如图，已知直线l1∥l2，AB⊥CD于点D，∠1=50°，则A．40° B．45° C．50° D．60°【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理应用，垂线定义理解．先利用平行线的性质求出∠ABC的度数，然后利用三角形内角和定理进行求解即可．【详解】解：∵l1∥l∴∠ABC=∠1=50°，∵AB⊥CD，∴∠BDC=90°，∴∠2=180°−90°−50°=40°，故A正确．故选：A．37．（2024·江苏淮安）如图，AB∥CD，点E在直线AB上，点F、G在直线CD上，∠FEG=90°，∠EGF=28°，则∠AEF的度数是（

）A．46° B．56° C．62° D．72°【答案】C【分析】本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余．先利用直角三角形两锐角互余求得∠EFG的度数，再根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵∠FEG=90°，∠EGF=28°，∴∠EFG=90°−28°=62°，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFG=62°，故选：C．38．（2024·四川攀枝花）将一把直尺与一块含有30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠3=65°，则∠2为（

）A．50° B．55° C．60° D．65°【答案】B【分析】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质，三角形外角的性质．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题关键．根据平行线的性质求出∠BAC=∠3=65°，然后利用三角形外角的性质求解即可．【详解】解：如图所示，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠3=65°∴∠1=90°−∠BAC=25°∴∠2=∠1+∠E=55°．故选：B．39．（2024·陕西）如图，l1∥l2，l2∥lA．118° B．120° C．121° D．131°【答案】C【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，证明l1∥l【详解】解：∵l1∥l∴l1∵∠1=59°，∴∠2=180°−∠1=121°．故选：C．40．（2025·四川泸州）如图，直线a∥b，若∠1=132°，则∠2=（

）A．42° B．48° C．52° D．58°【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据邻补角的定义可得∠3=48°，进而根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：如图，∵∠1=132°，∴∠3=48°，∵a∥b，∴∠2=∠3=48°故选：B．41．（2025·四川自贡）如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若∠1=115°、则∠2的度数为（

）A．75° B．90° C．100° D．115°【答案】D【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．先证明∠3=∠1=115°，再证明∠4=∠3=115°，再结合对顶角的性质可得答案.【详解】解：如图，∵∠1=115°，a∥∴∠3=∠1=115°，∵c∥∴∠4=∠3=115°，∴∠2=∠4=115°；故选：D42．（2025·四川达州）如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F．若∠1+∠2=35°，则∠AFB的度数为（

）A．35° B．55° C．70° D．145°【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质，正确理解题意、熟练掌握平行线的性质是解题的关键；根据题意可得AC∥FO,DB∥FO，然后根据平行线的性质结合角的和差即可求解．【详解】解：如图，根据题意可得AC∥FO,DB∥FO，∴∠AFO=∠1,∠BFO=∠2，∵∠1+∠2=35°，∴∠AFB=∠AFO+∠BFO=∠1+∠2=35°；故选：A．43．（2025·江苏扬州）如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G，若∠ABE=130°，∠CDF=150°，则∠EGF的度数是（

）A．60° B．70° C．80° D．90°【答案】C【分析】本题考查平行线的性质，对顶角，先根据平行线的性质求出∠BGP,∠DGP的度数，再根据角的和差关系和对顶角相等，求出∠EGF的度数即可．【详解】解：∵PQ∥AB,CD∥PQ，∴∠ABE+∠BGP=180°,∠CDG+∠DGP=180°，∵∠ABE=130°，∠CDF=150°，∴∠BGP=50°,∠DGP=30°，∴∠EGF=∠BGD=∠BGP+∠DGP=50°+30°=80°；故选C44．（2025·四川德阳）如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角∠CAB=135°，则第二次拐角∠ABD=（

）A．45° B．55° C．105° D．135°【答案】D【分析】此题主要考查了平行线的性质．解题的关键在于熟练掌握平行线的性质；根据两直线平行，内错角相等，即可解答．【详解】解：如图，∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，∴AC∥∴∠ABD=∠CAB=135°，故选：D．45．（2025·湖北）数学中的“≠”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若∠1=56°，则∠2的度数是（

）A．34° B．44° C．46° D．56°【答案】D【分析】此题考查了平行线的性质、对顶角相等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由平行线的性质得到∠1=∠3=56°，再由对顶角相等得到∠3=∠2=56°即可．【详解】解：如图，∵∠1=56°，两条平行线a，b被第三条直线c所截，∴∠3=∠1=56°，∴∠2=∠3=56°，故选：D46．（2025·河南）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（

）A．100° B．110° C．120° D．130°【答案】C【分析】本题考查了量角器，对顶角，正确读出量角器度数是解题关键．由量角器可知，∠1=120°，再利用对顶角相等求解即可．【详解】解：由量角器可知，∠1=120°，∴∠2=∠1=120°，即所量内角的度数为120°，故选：C．47．（2025·河北）榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC，∠ABC=70°，则∠BAD=（A．70° B．100° C．110° D．130°【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得∠DAB+∠ABC=180°，结合题意，即可求解．【详解】解：∵AD∥∴∠DAB+∠ABC=180°，∵∠ABC=70°，∴∠BAD=110°，故选：C．48．（2025·内蒙古）如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF，以点E为圆心，适当长为半径画弧．交射线EA于点M，交EF于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在∠AEF的内部相交于点H，画射线EH交CD于点G，若∠AEF=80°，则∠EGF的度数为（A．100° B．80° C．50° D．40°【答案】D【分析】本题考查角平分线的作图，平行线的性质，熟练掌握角平分线的作法和平行线的性质是解题的关键．由作图可知∠AEG=∠FEG，结合∠AEF=80°，求出∠AEG=∠FEG=1【详解】解：由作图可知∠AEG=∠FEG，∵∠AEF=80°，∴∠AEG=∠FEG=1∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG=40°，故选：D．49．（2025·广东深圳）如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO=122∘，∠BON=90∘，则入射角A．22° B．32° C．35° D．122°【答案】B【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，结合图形求解是解题关键．根据平行线的性质得出∠CBO=∠BOA=122°，结合图形即可求解．【详解】解：∵CB∥OA∴∠CBO=∠BOA=122°，∵∠BON=90∴∠AON=122°−90°=32°，故选：B．50．（2025·辽宁）如图，点C在∠AOB的边OA上，CD⊥OB，垂足为D，DE∥OA，若∠EDB=40°，则∠ACD的度数为（）A．50° B．120° C．130° D．140°【答案】C【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，根据平行线的性质，得到∠O=∠EDB，再根据三角形的外角的性质，求出∠ACD的度数即可．【详解】解：∵CD⊥OB，DE∥OA，∠EDB=40°，∴∠CDO=90°,∠O=∠EDB=40°，∴∠ACD=∠CDO+∠O=90°+40°=130°；故选C．51．（2025·四川资阳）如图，在射线BA，BC上，分别截取BM，BN，使BM=BN；再分别以点M和点N为圆心、大于线段MN一半的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点D，作射线BD；过点D作DE∥BC交BA于点E．若∠BDE=30°，则A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，尺柜作图，由平行线的性质可求∠CBD=∠BDE=30°，由角平分线的定义得∠ABC=2∠CBD=60°，然后再根据平行线的性质可得∠AED的度数．【详解】∵DE∥BC，∠BDE=30°，∴∠CBD=∠BDE=30°，由作图可知，BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD=60°．∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=60°．故选C．52．（2025·宁夏）如图，直线l1,l2被直线l3A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1=∠4 D．∠2=∠3【答案】C【分析】此题考查平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，据此依次判断．【详解】解：A.∠1=∠2，不能判定l1B.∠1=∠3，不能判定l1C.根据“同位角相等，两直线平行”∠1=∠4能判定l1D.∠2=∠3，不能判定l1故选：C．53．（2025·宁夏）下列判断正确的是（

）A．若点Pa,b关于x轴的对称点在第二象限，则B．夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长C．4的平方根是2D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】A【分析】本题考查了关于x轴对称点的坐标特征、中心投影的特点、平方根的定义以及垂线的性质，解题的关键是逐一分析每个选项所涉及的知识点，判断其正确性．分别对各选项涉及的知识点进行分析：根据关于x轴对称点的坐标变化规律判断选项A；结合中心投影中物体与光源距离对影长的影响分析选项B；依据平方根的定义判断选项C；根据垂线的性质（强调“在同一平面内”的前提）判断选项D，进而选出正确选项．【详解】解：选项A:点Pa,b关于x轴的对称点坐标为(a,−b)．若对称点在第二象限，则横坐标a<0，纵坐标−b>0，即选项B:夜晚走向路灯时，人与光源的距离逐渐减小，根据中心投影特点，影长应由长变短，而非由短变长，该选项错误．选项C:4的平方根是±2选项D:垂线的性质为“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，选项中未强调“同一平面内”，表述不严谨，该选项错误．故选：A．54．（2025·四川巴中）如图，l1∥l2，∠1=60°，则A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】D【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．根据平行线的性质即可直接得出∠3=∠1=60°，进而根据对顶角相等即可得出答案．【详解】解：∵l1∥l∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠3=60°．故选：D．55．（2024·四川泸州）把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若∠1=45°，则∠2=（

）

A．10° B．15° C．20° D．30°【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键．利用平行线性质得到∠3=135°，再根据平角的定义求解，即可解题．【详解】解：如图，

∵直角三角板位于两条平行线间且∠1=45°，∴∠3=135°，又∵直角三角板含30°角，∴180°−∠2−∠3=30°，∴∠2=15°，故选：B．56．（2024·江苏盐城）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1=55°，则∠2的度数为（

）A．25° B．35° C．45° D．55°【答案】B【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到∠3=∠1=55°，再利用平角的定义即可求出∠2的度数.【详解】解：如图，∵∠1=55°，AB∥CD∴∠3=∠1=55°，∴∠2=180°−∠2−∠3=35°，故选：B57．（2024·内蒙古包头）如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF交直线CD于点G，则图中与∠AEF互补的角有（

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，补角的定义等知识，利用平行线的性质得出∠AEF+∠CGE=180°，得出结合对顶角的性质∠AEF+∠DGF=180°，根据邻补角的定义得出∠AEF+∠BEG=180°，即可求出中与∠AEF互补的角，即可求解．【详解】解∶∵AB∥∴∠AEF+∠CGE=180°，∵∠CGE=∠DGF，∴∠AEF+∠DGF=180°，又∠AEF+∠BEG=180°，∴图中与∠AEF互补的角有∠CGE，∠DGF，∠BEG，共3个．故选∶C．58．（2024·内蒙古呼伦贝尔）如图，AD∥BC,AB⊥AC，若∠1=35.8∘，则A．35°48′ B．55°12′ C．【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，度分秒的计算等，先利用垂直定义结合已知条件求出∠BAD=125.8°，然后利用平行线的性质以及度分秒的换算求解即可．【详解】解∶∵AB⊥AC，∠1=35.8∴∠BAD=∠BAC+∠1=90°+35.8°=125.8°，∵AD∥∴∠B+∠BAD=180°，∴∠B=180°−∠BAD=54.2°=54°12故选∶C．59．（2024·内蒙古通辽）将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，

A．45° B．35° C．30° D．25°【答案】B【分析】本题考查平行线的性质，有关三角板中角度的计算．由平行线的性质可求出∠3=∠1=25°，又由三角板中∠CAB=60°，根据角的和差即可求出∠2．【详解】解：如图，∵l

∴∠3=∠1=25°，∵在三角板ABC中，∠CAB=60°，∴∠2=∠CAB−∠3=60°−25°=35°．故选：B60．（2024·海南）如图，直线m∥n，把一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点B在直线n上，∠A=90°，若∠1=25°，则∠2等于（A．70° B．65° C．25° D．20°【答案】D【分析】本题考查了平行线的性质求角的度数．如图，过点C作直线CD平行于直线m，易得m∥CD∥n，根据平行线的性质可得∠3=∠1=25°，由∠ACB=45°可求出【详解】解：如图，过点C作直线CD平行于直线m，∵直线m∥∴m∥∴∠3=∠1=25°，∠4=∠2，由题意可得∠ACB=45°，∴∠4=45°−25°=20°，∴∠2=∠4=20°，故选：D．61．（2024·山东淄博）如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠A=110°，则∠D的度数是（

）A．40∘ B．36∘ C．35° 【答案】C【分析】本题主要考查的是平行线的性质及角平分线的定义，解题时要熟练掌握并能灵活运用平行线的性质是关键．依据题意，根据平行线及角平分线的性质求解即可．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠ABC=180°−∠A=180°−110°=70°，∠D=∠DBC；∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=1∴∠D=35°．故选：C62．（2024·山东日照）如图，直线AB,CD相交于点O．若∠1=40°,∠2=120°，则∠COM的度数为（

）A．70° B．80° C．90° D．100°【答案】B【分析】本题考查对顶角的定义，几何中角度的计算，由对顶角相等得到∠2=∠BOC=∠COM+∠1，即可解答．【详解】解：∵∠2=∠BOC=∠COM+∠1，∴∠COM=∠2−∠1=120°−40°=80°．故选：B．63．（2024·内蒙古赤峰）将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则∠1的大小为（

）A．100° B．105° C．115° D．120°【答案】B【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，平行线的性质，由平行线的性质可得∠3=∠2=30°，根据平角的定义即可求解．【详解】解：如图所示，∵有刻度的两条边互相平行，∴∠3=∠2=30°，∴∠1=180°−45°−30°=105°，故选：B．64．（2025·四川南充）如图，把含有60°的直角三角板斜边放在直线l上，则∠α的度数是（

）A．120° B．130° C．140° D．150°【答案】D【分析】本题主要考查直角三角形内角和与平角的性质，熟练掌握直角三角形内角特点和平角为180∘先确定三角板的内角，再利用平角与对顶角等知识，通过角度关系求出∠α【详解】解：直角三角板含60°角，则另一个锐角为30°．∴∠故选：D．65．（2025·陕西）如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC．若∠1=52°，则∠2的度数为（

）A．76° B．74° C．64° D．52°【答案】A【分析】本题考查了角平分线的定义，先根据OD平分∠AOC，得∠COD=∠1=52°，故∠2=180°−∠COD−∠1=76°，即可作答．【详解】解：∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠1=52°，∴∠2=180°−∠COD−∠1=76°，故选：A．66．（2025·黑龙江齐齐哈尔）将一个含30°角的三角尺和直尺按如图摆放，若∠1=50°，则∠2的度数是（

）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】C【分析】此题考查了平行线的性质和三角板的相关计算，熟练掌握平行线的性质是关键．根据平行线的性质得到∠3=∠1=50°，∠2=∠4，进一步即可得到答案．【详解】解：如图，∵a∥b，∴∠3=∠1=50°，∠2=∠4∴∠4=180°−60°−∠3=70°，∴∠2=∠4=70°，故选：C67．（2025·甘肃兰州）如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为54°．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是（

）A．26° B．30° C．36° D．54°【答案】C【分析】本题考查了垂直的定义，余角的性质．由题意得α+β=90°，代入数据计算即可求解．【详解】解：∵集热板与太阳光线垂直，∴α+β=180°−90°=90°，∵β=54°，∴α=90°−β=36°，故选：C．68．（2025·江苏南通）上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（

）A．30° B．60° C．90° D．120°【答案】C【分析】先明确钟表表盘的特征，即被分成12个大格，每个大格对应角度固定，再看上午9时整时针和分针的位置，计算间隔大格数，进而求出夹角．本题主要考查钟面角的计算，熟练掌握钟表表盘大格对应的角度（每大格30°）以及特定时刻时针和分针的位置关系是解题的关键．【详解】解：每一个大格对应的角度是360°÷12=30°．上午9时整，时针指向9，分针指向12，它们之间间隔3个大格．所以时针和分针构成的角的度数为30∘故选：C．69．（2025·海南）将一副三角尺平放在桌面上，如图所示．若AB∥CE，则∠BCD的大小为（A．100° B．120° C．135° D．150°【答案】D【分析】题目主要考查平行线的性质及三角板角度的计算，根据平行线的性质得出∠A=【详解】解：∵将一副三角尺平放在桌面上，AB∥∴∠A=∴∠BCD=360°−90°−90°−30°=150°故选：D．70．（2024·山东潍坊）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15°．顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45°，则EF与FG所成锐角的度数为（

）A．60° B．55° C．50° D．45°【答案】A【分析】本题考查了平行线性质，平行公理的推论，过点E作EH∥AB，可得AB∥EH∥FG，即得∠BEH=∠α=15°，【详解】解：过点E作EH∥∵AB∥∴AB∥∴∠BEH=α=15°，∠FEH+∠EFG=180°，∵β=45°，∴∠FEH=180°−45°−15°=120°，∴∠EFG=180°−∠FEH=180°−120°=60°，∴EF与FG所成锐角的度数为为60°，故选：A．71．（2024·宁夏）小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（）A．南偏东60°方向 B．北偏西60°方向C．南偏东50°方向 D．北偏西50°方向【答案】A【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义和平行线的性质是正确解决本题的关键．作CD∥AB，根据平行线的性质得∠DCE=60°，再根据CD∥EF，可得∠CEF=∠DCE=60°，根据方向角的定义即可得到答案．【详解】解：如图，作CD∥AB，则∠ACD=∠BAC=50°，∴∠DCE=100°−50°=60°，∵AB∥CD,∴CD∥EF，∴∠CEF=∠DCE=60°，∴科技馆位于小亮家的南偏东60°方向，故答案为：A．72．（2025·黑龙江绥化）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=38°，则∠C的度数是（A．16° B．30° C．38° D．76°【答案】C【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的性质成为解题的关键．由平行线的性质可得∠DAE=∠B=38°,∠DAC=∠C，再根据角平分线的定义可得∠DAC=∠DAE=38°，最后根据等量代换即可解答．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠B=38°,∠DAC=∠C，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠DAE=38°，∴∠C=∠DAC=38°．故选C．二、填空题73．（2024·广西）已知∠1与∠2为对顶角，∠1=35°，则∠2=°．【答案】35【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．【详解】解：∵∠1与∠2为对顶角，∠1=35°，∴∠2=∠1=35°．故答案为：35．74．（2024·广东广州）如图，直线l分别与直线a，b相交，a∥b，若∠1=71°，则∠2的度数为．【答案】109°【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先证明∠1=∠3=71°，再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图，∵a∥b，∠1=71°，∴∠1=∠3=71°，∴∠2=180°−∠3=109°；故答案为：109°75．（2025·江苏连云港）如图，AB∥CD，直线AB与射线DE相交于点O．若∠D=50°，则∠BOE=

【答案】130【分析】本题考查平行线的性质，邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用平行线的性质得出∠BOD=∠D=50°，再利用邻补角的性质求解即可．【详解】解：∵AB∥CD∴∠BOD=∠D=50°，∴∠BOE=180°−∠BOD=130°，故答案为：130．76．（2025·湖南）如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时∠CAB=145°，则∠ABD=．【答案】145°【分析】本题考查了平行线的性质，运用两直线平行，内错角相等是解题关键．根据两直线平行，内错角相等即可求解．【详解】解：由题意得AC∥BD，∠CAB=145°，∴∠ABD=∠CAB=145°，故答案为：145°．77．（2024·吉林）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是．

【答案】两点之间，线段最短【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可．【详解】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短．78．（2024·江苏无锡）命题“若a>b，则a−3<b−3”是命题．（填“真”或“假”）【答案】假【分析】本题主要考查了真假命题的判断以及不等式的性质，根据a>b，可得出a−3>b−3，进而可判断出若a>b，则a−3<b−3是假命题．【详解】解：∵a>b∴a−3>b−3，∴若a>b，则a−3<b−3是假命题，故答案为：假．79．（2025·江苏无锡）请写出命题“若a>b，则a+1>b+1”的逆命题：．【答案】若a+1>b+1，则a>b【分析】此题考查逆命题，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题称为互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．由此即可解答．【详解】解：“若