2016-2025年10年安徽数学中考真题汇编 1.2 代数式与整式

试卷第=page11页，共=sectionpages33页1.2代数式与整式一、代数式及其求值1．（2016安徽中考第6题）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b＝a（1+8.9%+9.5%） B．b＝a（1+8.9%×9.5%） C．b＝a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b＝a（1+8.9%）2（1+9.5%）2．（2019安徽中考第8题）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（

）A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年二、整式的运算3．（2025安徽中考第4题）下列计算正确的是（

）A．−a2=−a C．a3⋅−a4．（2024安徽中考第4题）下列计算正确的是（

）A．a3+aC．−a2=a5．（2023安徽中考第3题）下列计算正确的是（

）A．a4+a4=a8 B．6．（2022安徽中考第4题）下列各式中，计算结果等于a9的是（

A．a3+a6 B．a3⋅7．（2021安徽中考第3题）计算x2⋅(−x)A．x6 B．−x6 C．x8．（2020安徽中考第2题）计算−a6÷aA．−a3 B．−a2 C．9．（2019安徽中考第2题）计算a3•(−a)的结果是（A．a2 B．－a2 C．a4 D．－a410．（2018安徽中考第3题）下列运算正确的是（

）A．(a2)3=a5 B．11．（2017安徽中考第2题）计算(−a3)2的结果是（）A.a6 B.－a6 C.－a5 D.a512．（2016安徽中考第2题）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8三、因式分解13．（2018安徽中考第5题）下列分解因式正确的是（

）A．−x2+4x=−x(x+4)C．x(x−y)+y(y−x)=(x−y)2 14．（2020安徽中考第12题）分解因式：ab2−a15．（2017安徽中考第12题）因式分解：a2b−4ab+4b=16．（2016安徽中考第12题）因式分解：a3－a＝．四、与整式有关的规律探究17．（2025安徽中考第14题）对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0．则m=n3；若余数为1，则m=2n；若余数为2，则m=n+1．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数n=4，根据4除以3的余数为1，由4×2=8知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由8+1=9知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由（1）对正整数15进行三次变换，得到的数为；（2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为．18．（2024安徽中考第18题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2−y(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：N奇数4的倍数表示结果1=4=3=8=5=12=7=16=9=20=⋯⋯一般结论

2n−1=4n=______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（（ⅱ）4n=______；(2)兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，⋯这些形如4n−2（假设4n−2=x2−分下列三种情形分析：①若x，y均为偶数，设x=2k，y=2m，其中则x2−y而4n−2不是4的倍数，矛盾．故x，②若x，y均为奇数，设x=2k+1，y=2m+1，其中则x2−y而4n−2不是4的倍数，矛盾．故x，③若x，y一个是奇数一个是偶数，则而4n−2是偶数，矛盾．故x，由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．19．（2022安徽中考第18题）观察以下等式：第1个等式：2×1+12第2个等式：2×2+12第3个等式：2×3+12第4个等式：2×4+12……按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．

参考答案与解析一、代数式及其求值1．（2016安徽中考第6题）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b＝a（1+8.9%+9.5%） B．b＝a（1+8.9%×9.5%） C．b＝a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b＝a（1+8.9%）2（1+9.5%）【答案】C【详解】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b＝a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选：C．2．（2019安徽中考第8题）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（

）A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年【答案】B【详解】解：根据题意得2019年国内生产总值为90.3万亿×（1+6.6%）=96.2598万亿，2020年国内生产总值为96.2598×（1+6.6%）≈102.61万亿，故选B.二、整式的运算3．（2025安徽中考第4题）下列计算正确的是（

）A．−a2=−a C．a3⋅−a【答案】B【详解】解；A、−a2B、3−aC、a3D、−a故选；B．4．（2024安徽中考第4题）下列计算正确的是（

）A．a3+aC．−a2=a【答案】C【详解】解：A、a3B、a6C、−a2D、当a≥0时，a2=a，当a<0时，故选：C5．（2023安徽中考第3题）下列计算正确的是（

）A．a4+a4=a8 B．【答案】C【详解】解：A.a4B.a4C.a4D.a8故选：C．6．（2022安徽中考第4题）下列各式中，计算结果等于a9的是（

A．a3+a6 B．a3⋅【答案】B【详解】A．a3B．a3C．a10D．a18故选B7．（2021安徽中考第3题）计算x2⋅(−x)A．x6 B．−x6 C．x【答案】D【详解】解：x2⋅8．（2020安徽中考第2题）计算−a6÷aA．−a3 B．−a2 C．【答案】C【详解】解：−a6÷a39．（2019安徽中考第2题）计算a3•(−a)的结果是（A．a2 B．−a2 C．a4 D．−a4【答案】D【详解】解：a310．（2018安徽中考第3题）下列运算正确的是（

）A．(a2)3=a5 B．【答案】D【详解】解：A．(aB．a2C．a6D．(ab)3故选D．11．（2017安徽中考第2题）计算(－a3)2的结果是（）A.a6 B.−a6 C.−a5D.a5【答案】A【详解】解：(－a3)2=(a3)2=a6。故选答案A.12．（2016安徽中考第2题）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5 B．a﹣5 C．a8 D．a﹣8【答案】C【详解】解：a10÷a2(a≠0)=a8．故选：C．三、因式分解13．（2018安徽中考第5题）下列分解因式正确的是（

）A．−x2+4x=−x(x+4)C．x(x−y)+y(y−x)=(x−y)2 【答案】C【详解】A.−xB.x2C.x(x−y)+y(y−x)=(x−y)D.x2−4x+4=（x-2）故选C.14．（2020安徽中考第12题）分解因式：ab2−a【答案】a（b+1）（b－1）【详解】解：原式=a(b2−1)=a（b+1）（b－1），故答案为a（b15．（2017安徽中考第12题）因式分解：a2b−4ab+4b=【答案】b【详解】解：a2b−4ab+4b=b(16．（2016安徽中考第12题）因式分解：a3－a＝．【答案】a(a+1)(a－1)【详解】解：原式=a(a2－1)=a(a+1)(a－1).，故答案为：a(a+1)(a－1)四、与整式有关的规律探究17．（2025安徽中考第14题）对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0．则m=n3；若余数为1，则m=2n；若余数为2，则m=n+1．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数n=4，根据4除以3的余数为1，由4×2=8知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由8+1=9知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由（1）对正整数15进行三次变换，得到的数为；（2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为．【答案】211【详解】解；（1）∵15÷3=5…0，∴15进行一次变换后得到的数为153∵5÷3=1…2，∴15进行二次变换后得到的数为5+1=6；∵6÷3=2…0，∴15进行三次变换后得到的数为2，故答案为：2；（2）当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为0时，则第一次变换后的数为1×3=3，此时符合题意；当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为1时，则第一次变换后的数为12当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为2时，则第一次变换后的数为1−1=0，此时不符合题意；综上所述，第一次变换后所得的数为3，当n除以3的余数为0时，则n=3×3=9，符合题意；当n除以3的余数为1时，则n=3当n除以3的余数为2时，则n=3−1=2，符合题意；∴符合题意的n的值是9或2，∴所有满足条件的n的值之和为2+9=11，故答案为；11．18．（2024安徽中考第18题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2−y(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：N奇数4的倍数表示结果1=4=3=8=5=12=7=16=9=20=⋯⋯一般结论

2n−1=4n=______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（（ⅱ）4n=______；(2)兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，⋯这些形如4n−2（假设4n−2=x2−分下列三种情形分析：①若x，y均为偶数，设x=2k，y=2m，其中则x2−y而4n−2不是4的倍数，矛盾．故x，②若x，y均为奇数，设x=2k+1，y=2m+1，其中则x2−y而4n−2不是4的倍数，矛盾．故x，③若x，y一个是奇数一个是偶数，则而4n−2是偶数，矛盾．故x，由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．【答案】(1)（ⅰ）7，5；（ⅱ）n+12(2)4【详解】（1）（ⅰ）由规律可得，24=7故答案为：7，5；（ⅱ）由规律可得，4n=n+1故答案为：n+12（2）解：假设4n−2=x2−分下列三种情形分析：①若x，y均为偶数，设x=2k，y=2m，其中则x2−y而4n−2不是4的倍数，矛盾．故x，②若x，y均为奇数，设x=2k+1，y=2m+1，其中则x2−y而4n−2不是4的倍数，矛盾．故x，③若x，y一个是奇数一个是偶数，则而4n−2是偶数，矛盾．故x，由①②③可知，猜测正确．故答案为：4k1