2016-2025年10年安徽数学中考真题汇编 5.2 矩形、菱形与正方形 第1课时 矩形

试卷第=page11页，共=sectionpages33页5.2矩形、菱形与正方形第1课时矩形一、与矩形有关的推理及计算1．（2017安徽中考第10题）如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3.动点P满足S△PAB=13S矩形ABCD..则点P到A,B两点距离之和PA+PBA．29 B．34 C．52 D．412．（2025安徽中考第10题）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=4，BC=3，AD=1，点E为边AB上的动点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接FB，FC，EC，则下列结论错误的是（

）A．EC−ED的最大值是25 B．FB的最小值是C．EC+ED的最小值是42 D．FC的最大值是3．（2018安徽中考第14题）矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为.4．（2020安徽中考第23题）如图1．已知四边形ABCD是矩形．点E在BA的延长线上．AE=AD.EC与BD相交于点G，与AD相交于点F,AF=AB.1求证：BD⊥EC；2若AB=1，求AE的长；3如图2，连接AG，求证：EG−DG=2

参考答案与解析一、与矩形有关的推理及计算1．（2017安徽中考第10题）如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3.动点P满足S△PAB=13S矩形ABCD..则点P到A,B两点距离之和PA+PBA．29 B．34 C．52 D．41【答案】D【详解】点P在平行于AB的直线上，先作点B关于该直线的对称点，再利用勾股定理求出AE的长度.则BE=4,AB=5∴AE=2．（2025安徽中考第10题）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=4，BC=3，AD=1，点E为边AB上的动点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接FB，FC，EC，则下列结论错误的是（

）A．EC−ED的最大值是25 B．FB的最小值是C．EC+ED的最小值是42 D．FC的最大值是【答案】A【详解】解：∵将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，∴DE=DF，∠EDF=90°．又∵∠A=∠ABC=90°，AB=4，BC=3，AD=1，过点D作DG⊥BC于点G，在DG上取一点H，使得DH=AD=1,延长FH交AB于点I，则四边形ABGD是矩形，∴∠GDA=∠ADE+∠EDG=90°=∠EDG+∠HDF．∴∠ADE=∠HDF，∴△DHF≌△DAE（SAS），∴∠DHF=∠DAE=90°,∴FH⊥DG，即点F在FH上运动，∴四边形DAIH和四边形BGHI是矩形，∴HI=AD=BG=1，AI=DH=1，BI=4−1=3，∵∠A=∠ABC=90°，AB=4，BC=3，AD=1，∴DE=12∴EC−ED=3∴BE最大时，EC−ED最大，当点E与点A重合时，F与H重合时，BF最小,此时EC=42+32=5，ED=1,EC−ED=5−1=4≠25作点D关于AB的对称点M，连接MC,则ED=EM，AD=AM=1，∠BAM=∠BAD=90°,过M作MN⊥CB于点N，此时EC+ED≥CM,当C、E、M三点共线时，EC+ED最小，∵MN⊥CB,∠ABN=180°−90°=90°,∴四边形AMNB是矩形，∴BN=AM=1，CN=3+1=4，AB=MN=4,∴EC+ED的最小值=AC=42+42当E与A重合时，CF=GH当E与B重合时，过C作CQ⊥FH，则四边形CQIB是矩形，如下图，∴CQ=IB=4−1=3，QI=BC=3，∵△DHF≌△DAE，∴FH=AE=4，∴QF=FH+HI−QI=4+1−3=2,∴FC=C综上，FC最大值为13．故D项正确，不符合题意；故选：A．3．（2018安徽中考第14题）矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为.【答案】3或1.2【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为1.2或3．4．（2020安徽中考第23题）如图1．已知四边形ABCD是矩形．点E在BA的延长线上．AE=AD.EC与BD相交于点G，与AD相交于点F,AF=AB.1求证：BD⊥EC；2若AB=1，求AE的长；3如图2，连接AG，求证：EG−DG=2【答案】（1）见解析；（2）1+5【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠EAD=90º，AO=BC，AD∥BC，在△EAF和△DAB，AE=AD∠EAF=∠DAB∴△EAF≌△DAB(SAS)，∴∠E=∠BDA，∵∠BDA+∠ABD=90º，∴∠E+∠ABD=90º，∴∠EGB=90º，∴BG⊥EC；（2）设AE=x，则EB=1+x，BC=AD=AE=x，∵AF∥BC，∠E=∠E，∴△EAF∽△EBC，∴EAEB∴x1+x=1解得：x=1+52即AE=1+5（3）在EG上截取EH=DG，连接AH，在△EAH和△DAG，AE=AD∠HEA=∠GDA∴△