河北省保定市高碑店市2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

河北省保定市高碑店市2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数中，是无理数的是（）A．0.01001 B．13 C．5 D．2．若二次根式x−3有意义，则x的值可以是（）A．−7 B．0 C．2 D．53．以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．1，2，3 C．2，5，7 D．7，24，254．下列计算正确的是（）A．8=4 B．3×6=23 5．下列说法错误的是（）A．正数的算术平方根一定比它本身小B．负数没有平方根C．2的相反数是−D．立方根是本身的数只有−1，0，16．若12可以与最简二次根式m−1合并，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面3m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，旗杯折断之前的高度是（）A．5m B．8m C．10m D．13m8．若x−2+y+32A．−1 B．1 C．5 D．−59．一个正数的两个平方根分别是1−2a与a−2，则a的值为（）A．1 B．−1 C．2 D．−210．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为（）A．3 B．2 C．5 D．311．已知a=13−2A．a−b=0 B．a+b=0 C．ab=1 D．ab=−112．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=10，AE=8，则正方形EFGH的面积为（）A．4 B．8 C．12 D．1613．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简b2A．2a B．−2a C．−2b D．014．如图，一圆柱体的底面圆周长为12，高AB为8，BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是（）A．265 B．273 C．41315．如图，在由小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E均在格点（网格线的交点）上．下列同学的结论中，正确的有（）甲同学：∠AEB=45°．乙同学：直线BE与直线CD互相垂直．丙同学：∠C和∠DAC互余．A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丙 D．甲、乙、丙16．对于实数P，我们规定：用P表示不小于P的最小整数．例如：4=2，3=2．现在对72进行如下操作：A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17．将13化成最简二次根式为18．如图，数轴上点A表示的数是−2，点B表示的数是1．过点B作BC⊥AB，且BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，交数轴于点D，且点D所表示的数是d．（1）d=．（2）d−2d+4=19．世界上第一次给出的勾股数公式，是记录在我国古代的数学著作《九章算术》中，书中提到：当a=12m2−n2（1）任意写出满足条件的一组勾股数：．（2）某三角形的三边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n=5，该直角三角形的面积为．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．已知x=3+2（1）求x+y和xy的值．（2）求x221．已知2a−8的平方根为它本身，b+6的算术平方根是3，3c+14的立方根是2．（1）求a，b，c的值．（2）求a+b+c的平方根．22．小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示．具体要求如下：在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB=90°，AB=13米，BC=12米，CD=3米，AD=4米．（1）求线段AC的长；（2）求四边形ABCD的面积．23．阅读理解：因为1<2<4，所以1<2<2，所以2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．例如：2的小数部分为2−1．类似地，因为2<5<3请根据上述材料，解答下列相关问题．（1）11的整数部分是__________，小数部分是__________．（2）若101的小数部分为a，73的整数部分为b，求a+2b−10124．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=15．点P从点B出发沿BC方向以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点P与点C重合时，停止运动．设点P的运动时间为t秒，连接AP．（1）当t=4.5秒时，求AP的长．（2）如图2，将△APC沿直线AP折叠，使得点C的对应点M恰好落在边AB上，求此时t的值．25．观察下表，并解答下列问题．a0.0000010.00111000100000030.0010.1110100【规律总结】（1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动__________位．【规律应用】（2）已知30.3≈0.6694，33①3300②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为3000立方米，则需要多大面积的铁皮？（参考数据：0.66942≈0.45，1.442226．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．如图1，这是1955年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成．（1）如图2，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，直接写出它们的面积S1，S2，（2）如图3，在Rt△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向Rt△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E，F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．①试说明：EP=FQ．②若AC=3，AB=4，求PQ的长．（3）如图4，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以Rt△ABC各边为边向外作正方形ACHI、正方形ABFG、正方形BCDE，连接GI，EF，DH．若S正方形ACHI=2，S

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】A13．【答案】B14．【答案】D15．【答案】A16．【答案】B17．【答案】318．【答案】−2+13；19．【答案】8,15,17（答案不唯一）；21020．【答案】（1）23，（2）1321．【答案】（1）a=4，b=3，c=−2（2）±22．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，BC=12米，AB=13米，∴AC=