河北省石家庄二中润德校区2024-2025学年八年级数学上学期10月月考试题

河北省石家庄二中润德校区2024-2025学年八年级数学上学期10月月考试题一、选择题（本大题共16个小题；1-12题，每小题3分，13-16题，每小题2分，共44分．）1．下列各式是分式的是（）A．13x B．a2 C．3xy2．若分式5x−2A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≠03．分式x+3x−1A．﹣3 B．0 C．1 D．34．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性5．下列说法正确的是（）A．两个面积相等的三角形是全等图形B．两个长方形是全等图形C．两个周长相等的圆是全等图形D．两个正方形是全等图形6．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②直角都相等；③直角三角形没有钝角；④若a=b，则a2A．1 B．2 C．3 D．47．下列各式是最简分式的是（）A．312x B．x2−y2x−y8．下列各式中x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式的值一定保持不变的是（）A．xy2 B．x−1x+y C．29．如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（）A．FC=BD B．EF平行且等于ABC．AC平行且等于DE D．CD=ED10．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件不能是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBCC．AC＝BD D．AB＝DC11．若关于x的方程6−xx−3﹣2mA．−23 B．32 12．如图所示，选项的图形中与图中△ABC一定全等的三角形是（）A． B．C． D．13．如图，在5×5格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个14．山西交城骏枣是山西四大名枣之一，誉为“枣后”，素有“八个一尺，十个一斤”之称，畅销山西乃至全国各地．甲、乙两辆运输车将骏枣运往距离180千米的A地，已知乙车的速度是甲车的速度的1.5倍甲车比乙车早出发0.5小时，结果甲车比乙车晚到0.5小时．求甲、乙两车的速度分别是多少？设甲车的速度是x千米时，则根据题意列方程为（）A．180x=180C．180x=18015．关于x的方程xx−3A．k<6且k≠3 B．k>6 C．k≠3 D．k<616．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（）A．1 B．2 C．5 D．无法确定二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）17．当x＝时，分式|x|−1x+118．如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF∥AB，交ED的延长线于点F．若AB=15cm，CF=10cm，则BE=cm．19．若1a+1b=3，则a+b2a−ab+2b20．如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90∘，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动到点M所用时间是三、解答题（本大题共6小题，共64分．21题16分；22题、23题每题8分；24题、25题每题10分；26题12分）21．（1）化简：2（2）化简：3y（3）解方程：2（4）解方程：1−x22．先化简，再求值：3a+1−a+1÷a223．如图，点C，F在BE上，BF＝EC，AB＝DE，AC＝DF．求证：∠A＝∠D．24．探索发现：11×2＝1－12×3＝1213×4＝13根据你发现的规律，回答下列问题：（1）15×6＝__________；1（2）利用发现的规律计算：11×2＋12×3＋1（3）利用以上规律解方程：1x(x+2)＋1(x+2)(x+4)＋···＋125．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？26．（1）操作发现：如图①，△ABC是等边三角形，即AB=AC=BC，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°．点D是△ABC的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，即DC=DF=FC，∠DFC=∠DCF=∠FDC=60°．连接AF．小明发现线段AF与BD之间存在某种数量关系，并给出了证明如下．请把他留下的空白处补充完整．解：（1）如图①AF与BD的数量关系是．证明如下：如图①∵∠DCF=∠ACB=60°∴∠1+=∠2+∴∠1=∠2在△AFC与△BDC中，FC=______∠1=∠2∴△AFC≌△BDC（）∴；（2）深入探究：如图②，在（1）的条件下继续以DC为边作等边三角形DCF'，即DC=D连接AF、BF'，请你探究AF、BF（3）如图③，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图②相同，继续探究AF、BF'与

答案解析部分1．【答案】D【知识点】分式的概念2．【答案】B【知识点】分式有无意义的条件3．【答案】A【知识点】分式的值为零的条件4．【答案】B【知识点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性，故答案为：B【分析】根据三角形具有稳定性即可求出答案.5．【答案】C【知识点】全等图形的概念【解析】【解答】A、面积相等，但图形不一定完全重合，故错误；B、两个长方形，图形不一定完全重合，故错误；C、两个周长相等的圆，那么半径相等，所以重合，故正确；D、两个正方形，面积不相等，也不是全等图形．故答案选：C．

【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，根据定义，结合各项的说法分别判断即可.6．【答案】A【知识点】同旁内角的概念；真命题与假命题；逆命题7．【答案】C【知识点】最简分式的概念【解析】【解答】解：A.312x=1B.x2−yC.x−yxD.5x37故答案为：C．【分析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式。根据最简分式的定义对每个选项一一判断即可。8．【答案】D【知识点】分式的约分【解析】【解答】解：根据题意，将x变成2x，y变成2y化简求解：A.xy2变成B.x−1x+y变成2x−1C.2x−y变成2D.yx+y变成2y故答案为：D.【分析】将x变成2x，y变成2y，分别代入各项中进行化简，再判断即可.9．【答案】D【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等及其性质10．【答案】C【知识点】三角形全等的判定11．【答案】B【知识点】分式方程的解及检验12．【答案】B【知识点】三角形全等的判定13．【答案】B【知识点】三角形全等的判定-SSS14．【答案】D【知识点】分式方程的实际应用15．【答案】B【知识点】已知分式方程的解求参数【解析】【解答】解：x去分母得：x=2x−3去括号得：x=2x−6+k，移项，合并同类项得：−x=k−6，系数化为1得：x=−k+6，∵关于x的方程xx−3∴−k+6<0，∴k>6，∵x−3≠0，∴k≠3，综上，k>6，故选：B．【分析】去分母转换为整式方程，解方程，再根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.16．【答案】A【知识点】旋转全等模型17．【答案】1【知识点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：由题意可得：|x|−1=0解得：x=1故答案为：x=1【分析】根据分式值为0和分式成立的条件列不等式求解即可.18．【答案】5【知识点】内错角的概念19．【答案】3【知识点】分式的化简求值【解析】【解答】解：∵1a+1∴b+aab则a+b2a−ab+2b=3ab2(a+b)−ab=3ab6ab−ab故答案为：3【分析】将前后两个代数式分别进行化简，即可得到a+b和ab之间的关系，将后者代数式进行化简，求出数值即可。20．【答案】3秒21．【答案】（1）−2；（2）6y；（3）x=【知识点】分式的乘除法；分式的加减法；解分式方程22．【答案】解：3===−a−1，由题意：a+1≠0、a+2≠0、a−2≠0，故a可取1或0，

当a=1时，原式=−a−1=−1−1=−2；

当a=0时，原式=0-1=-1.【知识点】分式的化简求值-择值代入【解析】【分析】把括号内的整式看成分母为1的式子，通分计算括号内异分母分式的减法，同时将除式的分子、分母分别利用平方差公式与完全平方公式分解因式，并根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后将被除式分子利用平方差公式分解因式，进而计算分式乘法，约分化