2026年天津高考物理二轮复习讲练测题型04 运用运动的合成与分解理论解决常见实际问题（题型专练）（原卷版）

题型04运用运动的合成与分解理论解决常见实际问题

目录

第一部分题型解码高屋建瓴，掌握全局

第二部分考向破译微观解剖，精细教学

总方法透视典例引领变式演练

考向01位移与速度的合成与分解

考向02小船渡河问题

考向03关联速度问题

考向04平抛运动问题

第三部分综合巩固整合应用，模拟实战

天津高考物理“运动的合成与分解”是曲线运动与抛体的核心方法，近5年（2021-2025）稳定高

频，集中在选择中档题+实验+大题综合，区分度突出，以下为结构化考情分析。定义：按平行四边

形定则对位移、速度、加速度做矢量合成/分解，核心是等时性、独立性、等效性，把复杂运动拆解

为直线分运动求解。备考重点原则：先判分运动性质，优先正交分解；抓等时性与沿绳/杆速度相等

两大约束。平抛：水平匀速、竖直自由落体，临界落点/速度偏角计算。关联速度：沿绳/杆分量相

等，垂直分量不影响牵连速度。小船渡河：最短时间（船头⊥河岸）、最短位移（合速度⊥河岸，分

v船与v水大小讨论）。流程：定对象→拆运动→建坐标系→列分运动方程→合成合运动→验证边界。

高频失分点矢量分解方向错误（如绳端速度错分解为水平/竖直）。忽略等时性，分运动时间不统一。

临界条件漏判（如平抛落点、绳绷直）。小船渡河时v船与v水大小关系判断失误，导致最短位移计

算错误。

（一）．运动的合成与分解基本知识

1．遵循的法则

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．

2．合运动与分运动的关系

(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．

(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．

(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．

3．运动性质的判断

变化：非匀变速运动

加速度或合外力

不变：匀变速运动

共线：直线运动

加速度或合外力方向与速度方向

不共线：曲线运动

4．两个直线运动的合运动性质的判断

标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线．

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速直线运动匀速直线运动

一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动

两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动

如果v合与a合共线，为匀变速直线运动

两个初速度不为零的匀变速直线运动

如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动

考向01位移与速度的合成与分解

【例1-1】（2023·天津·模拟预测）1965年3月18日，前苏联宇航员列昂诺夫搭乘“上升2号”飞船，进行了

人类的首次太空行走，期间由于宇航服故障，导致列昂诺夫无法回到飞船，悬停在了距离飞船x5m的位

置，如图所示（图中角度已知为37）．此时，列昂诺夫携带着两个便携式氮气罐，可朝各个方向喷气，

每个氮气罐喷气能够为他带来F100N的反作用力．他依次实施了如下步骤：

①打开一个氮气罐，朝y轴正方向喷气t11s后，关闭喷气；

②打开一个氮气罐，朝y轴负方向喷气t21s后关闭，同时打开另一个氮气罐，朝x轴正方向喷气t32s后，

关闭喷气；

③打开一个氮气罐，朝x轴负方向喷气t时间，关闭喷气；

最终列昂诺夫恰好到达飞船，成功获救．假设列昂诺夫、宇航服和便携式氮气罐的总质量为m100kg，不

考虑喷出的气体质量．

（1）求列昂诺夫喷气时获得的加速度a；

（2）求步骤①完成后，距离下一次喷气的时间t；

（3）求列昂诺夫从开始喷气到获救的总用时T．

【例1-2】（2023·天津和平·一模）2023年春季，和平区五大道的海棠花竞相绽放，绵延上千米的美景，吸

引无数游人纷至沓来，成为春日津城最红打卡地。电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人

机拍摄的方法。现通过传感器将某台无人机上升向前拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度vy及水平方向

速度vx与飞行时间t的关系图象，如图甲、乙所示。图乙中t2-t3段图象平行于t轴，则下列说法正确的是（）

A．无人机在t1时刻处于超重状态

B．无人机在0~t2这段时间内沿直线飞行

C．无人机在t2时刻上升至最高点

D．无人机在t2~t3时间内做匀变速运动

【变式1-1】（2023·天津静海·模拟预测）弹簧锁在关门时免去了使用钥匙的繁琐，为我们的生活带来了方便。

缓慢关门时门锁的示意图如图所示，关门方向为图中箭头方向，锁舌所夹的角度为θ，若弹簧始终处于压缩

状态，门的宽度视为远大于锁舌的尺寸，如图所在的瞬间，门边缘向内的速度为v，则下列说法错误的是

（）

A．关门时弹簧弹力变大

B．如图时锁舌相对于门的速度为v1vcot

C．如果图中的变小，关门时会更费力

D．关门时锁舌对锁壳的弹力等于弹簧的弹力

【变式1-2】（2022·天津·一模）今年夏天暴雨灾害频发。若雨滴（可视为球形、密度一定）在空中下落时受

到的空气阻力为f=kR2v2，k是常量，R为雨滴半径，v为雨滴速度，方向和速度方向相反。所有雨滴从同一

足够高高度由静止下落，无风时最终匀速落到地面上。重力加速度为g，落地过程雨滴保持球形不变，下列

说法正确的是（）

A．无风时，雨滴开始下落做匀加速直线运动

B．无风时，半径不同的雨滴落到地面时的速度也不相等

C．刮水平风时，雨滴落地的竖直速度不会改变

D．刮水平风时，雨滴落地速率与无风时相等

考向02小船渡河问题

【例2-1】（2025·全国·一模）法国科学家皮埃尔·德·费马在1662年提出光线传播的路径是所需时间最少的

路径，即费马原理，光的折射即遵从这一原理实际生活中的下述现象也可类比折射定律来理解。如图所示，

地面上陶陶在距笔直的河岸10m处的A点，发现落水的琪琪位于水面上距河岸50m处的B点。陶陶在地面

上奔跑的速度大小为v15m/s，在水中游泳的速度大小为v2，奔跑、游泳均视为匀速直线运动。可知此次

营救中，陶陶在陆地的速度与河岸夹角30°，在水中的速度与河岸夹角60°将最省时。由题中信息和所学物

理知识可知（）

53

A．陶陶在水中游泳的速度大小为vm/s

23

B．陶陶在水中游泳的速度大小为v22.5m/s

C．陶陶到达琪琪处的最短时间为12s

D．陶陶到达琪琪处的最短时间约为16s

【例2-2】（2024·全国·二模）游泳是人们很喜爱的运动之一。如图，某游泳运动员在河中的P点发现正下游

O处有一半径为r5m的旋涡，当时水流速度为3m/s.P点与O点的距离d15m，该运动员为了能避开旋

涡沿直线到达安全地带，其在静水中的速度至少为（）

3333

A．m/sB．1m/sC．2m/sD．m/s

24

【变式2-1】（2021·全国·模拟预测）在某次抗洪救援演练中，一条可视为质点的救灾冲锋舟匀速横渡一条两

岸平直、流速不变的河流，当冲锋舟垂直河岸航行时，在出发10min后到达对岸下游120m处；若冲锋舟保

持与河岸成角向上游航行，出发12.5min后到达正对岸。下列说法正确的是（）

A．水流的速度大小为0.2m/sB．冲锋舟与河岸间的夹角为60

C．冲锋舟在静水中的速度大小为0.6m/sD．河的宽度为200m

【变式2-2】如图，一艘小船船头始终垂直于河岸，从岸边向对岸航行。已知船在静水中的速度大小v船4m/s，

水流速度大小v水3m/s，河的宽度d60m，下列说法正确的是（）

A．小船过河的时间为15sB．小船过河的时间为20s

C．小船能垂直到达河的正对岸D．小船不能垂直到达河的正对岸

考向03关联速度问题

【例3-1】（2025·天津和平·二模）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在地面上，

斜面体固定在水平面上，配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重P穿过光滑竖直杆，建材

Q放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜面上滑，

下列分析正确的是（）

A．当P、Q滑动时，则P、Q速度大小一定相等

B．当P、Q滑动时，P减小的机械能一定等于Q增加的机械能

C．当P、Q静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力

D．当P、Q静止时，斜面对Q的摩擦力可能斜向下

【例3-2】（2025·天津河西·调研）如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳

跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运

动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时，P的速率为，绳的

拉力mgsinθ1（填“大于”“等于”或“小于”）。

【变式3-1】（2025·天津和平·调研）如图所示，小物块套在固定竖直杆上，用轻绳连接后跨过小定滑轮与小

球相连，开始时物块与定滑轮等高，已知小球的质量是物块质量的两倍，杆与滑轮间的距离为d，重力加速

度为g，绳及杆足够长，不计一切摩擦，现将物块由静止释放向下运动至最低点的过程中

A．刚释放时物块的加速度为g

B．物块速度最大时，绳子的拉力等于物块的重力

C．小球重力的功率一直增大

4

D．物块下降的最大距离为d

3

【变式3-2】（2025·全国·模拟预测）如图所示的整个装置处于同一竖直平面内，O、B、C三点在同一水平

线，四分之一光滑圆弧轨道AB半径为R3m，圆心为O，质量为M2kg的小圆环通过跨过光滑定滑轮C

的细绳与质量为m1kg的物体P相连，物体P通过劲度系数k5Nm的轻弹簧与质量为m的物体Q相连，

物体Q置于水平地面上，初始时细绳伸直且无张力，弹簧竖直。将小环由B点静止释放，小环套在圆弧轨

2

道上下滑，到达A点时，物体Q恰好对地面无压力，重力加速度g取10ms。小环从B点到A点过程中，

轻绳始终伸直，下列说法正确的是（）

A．小环与物体P组成的系统机械能守恒

B．存在小环速度与物体P速度相等的位置

C．B、C两点间的距离为1m

10165

D．小环运动到A点时，速度大小为m/s

33

考向04平抛运动问题

【例4-1】（2025·天津和平·三模）如图所示，传送带水平匀速运动的速度为5m/s，在传送带的左端P点轻

放一质量m=1kg的物块，物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，物块随传送带运动到A点后抛出，物块恰好

无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半

径R=1.0m，圆弧对应的圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.80m。取g=10m/s2，

sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：

(1)物块离开A点时水平初速度的大小；

(2)物块经过O点时对轨道压力的大小；

(3)物块从P点运动至A点过程中，物块与传送带之间的摩擦力对传送带所做的功Wf及由于放上物块后电动

机多消耗的电能。

【例4-2】（2025·天津·二模）如图所示，固定点O上系一长L0.6m的细绳，细绳的下端系一质量m0.2kg

的小球，小球处于静止状态，球与光滑水平平台的边缘B点接触但对平台无压力，平台高h1.25m。一质

量M0.4kg的小物块开始静止在平台上的P点，现使物块获得一水平向右的初速度v0，物块沿平台向右运

动到平台边缘B处与小球m发生正碰（碰撞时间极短），碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，经最高点A

时，绳上的拉力恰好等于小球的重力，而物块落在水平地面上的C点，其水平位移x1.0m。不计空气阻力，

g10m/s2。求：

(1)碰后瞬间物块的速度大小；

(2)物块在P处的初速度大小。

【变式4-1】（2025·天津和平·一模）庆祝盛大的节日常会燃放烟花。现有某烟花筒的结构如图所示，其工作

原理为：在地面上的O处点燃引线，发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个竖直方向的速度开始上升并同

时点燃延期引线，当礼花弹到最高点时，延期引线点燃礼花弹并炸开形成漂亮的球状礼花。现假设某礼花

弹在最高点炸开成a、b两部分，速度均为水平方向，已知两部分质量ma>mb。忽略空气阻力及所有引线中

火药的作用，则（）

A．从发射药爆炸前到礼花弹炸开后的过程，系统的机械能守恒

B．a、b两部分落地点到O点的距离可能相等

C．礼花弹在最高点炸开过程，a、b两部分动量变化相同

D．整个过程中消耗的燃料化学能等于a、b落地时动能之和

【变式4-2】（2025·天津南开·一模）已知某花炮发射器能在t1=0.2s内将花炮竖直向上发射出去，花炮的质

量为m=1kg、射出的最大高度h=180m，且花炮刚好在最高点爆炸为两块物块。假设爆炸前后花炮的总质量

不变，爆炸后两物块的速度均沿水平方向，落地时两落地点之间的距离s=900m，且两物块落地的水平位移

比为1：4，忽略一切阻力及发射器大小，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)求花炮发射器发射花炮时，对花炮产生的平均作用力F的大小；

(2)爆炸后两物块的质量m1、m2的大小；

(3)若花炮在最高点爆炸时有80%的化学能转化成物块的动能，求花炮在空中释放的化学能E。

1．（2025·河北秦皇岛·一模）一个质量为m2.7g的乒乓球，以v015m/s的初速度水平向北抛出，此时正

好有风，风力水平向西，俯视图如图所示，已知重力加速度为g10m/s2，乒乓球受到的水平风力大小恒为

0.027N。乒乓球在空中运动0.2s过程中，下列说法正确的是（）

A．乒乓球做变加速曲线运动

B．乒乓球的加速度大小为10m/s2

C．乒乓球向北运动的位移大小为3m

D．乒乓球下落高度为0.4m

2．（2025·全国·一模）歼-35A是由中国航空工业集团自主研制的新一代中型隐身多用途战斗机。如图所示

歼-35A战机先水平向右，再沿曲线ab向上，最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速

率不变。则在沿ab段曲线飞行过程中（）

A．战机水平方向的分速度逐渐增大

B．战机在某点加速度方向可能沿轨迹的切线方向

C．战机克服重力做功的功率逐渐增大

D．战机所受合外力斜向左上方且保持不变

3．（2025·全国·模拟预测）如图所示，光滑水平面上有一倾角为60、表面固定一内壁光滑的轻质细管

的斜面。轻绳左端固定在竖直墙壁的O点，右端连接位于A点稍偏下的小球，小球质量为m1kg，O、A

间的轻绳水平且足够长。斜面与小球在水平外力F的作用下保持静止。某时刻撤去F后，小球沿管道滑落

至C点。重力加速度为g10m/s2，下列说法正确的是（）

A．外力F大小为103N

B．小球到达C点时的速率大于斜面的速率

C．小球到达C点时的速率等于斜面的速率

D．小球机械能守恒

4．（2024·全国·模拟预测）我国无人机技术发展迅猛，应用在各个邻域，例如运输高山上安装电信铁塔的材

料时，采用人工运输需要几个小时，而采用无人机运输只需要20分钟，大大节约了人工成本，提高了运输

效率。某次无人机运输质量为20kg的物件时，从山脚恰好将物件运输到山顶时，水平x轴方向和竖直y轴

方向的速度一时间图像分别如图甲、乙所示，以竖直向上为正方向。重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻

力的影响，忽略水平方向加速的时间。下列说法正确的是（）

A．物件的位移大小为12kmB．物件的最大速度为10m/s

C．山高超过200mD．无人机的最大升力大于300N

5．（2024·全国·模拟预测）如图所示，光滑水平面内有一墙面，A点处有两个小球，小球甲以恒定速率v0斜

向墙面射出，小球甲与墙发生碰撞前速度方向与法线夹角为。小球甲与墙面碰撞前后速度方向关于法线

对称，速度大小不变，小球甲与墙面碰撞前后均做匀速直线运动，在击出小球甲的同时将小球乙以与小球

甲速度方向夹角为0的方向、恒定速率v射出，要使小球甲能够与小球乙发生碰撞，不计小球甲与墙

面的碰撞时间，下列说法正确的是（）

1

A．当30时，小球乙的最小速度vv，此时30

m20

1

B．当30时，小球乙的最小速度vv，此时60

m20

3

C．当60时，小球乙的最小速度vv，此时30

m20

1

D．当60时，小球乙的最小速度vv，此时60

m20

6．（2024·全国·模拟预测）塔吊是建筑工地必备的吊装设备，其主要部分由垂直地面的塔体、水平吊臂、起

重小车、挂钩等组成，如图所示。某次吊起货物的过程中，起重小车沿着吊臂以速度v0向塔体靠近，同时

吊臂绕塔体匀速转动，转动的角速度为，则下列说法正确的是（）

A．吊起货物过程中，起重小车做匀速直线运动

v

B．吊臂转动半周时，起重小车沿吊臂运动的距离为0

．当起重小车距圆心为时，起重小车的速度大小为22

CRv0(R)

L

D．起重小车沿吊臂运动L距离的过程中，吊臂转过的角度为

v0

7．（2024·全国·模拟预测）中国打造的JF-22超高速风洞，能够模拟在40~100公里的高空中，以每秒10公

里的高速飞行，这相当于大约30倍音速的飞行条件。如图所示为简化的该风洞实验室的侧视图，虚线AB

和CD之间是风洞区域，物体进入该区域，就会受到水平方向的恒定风力，离开该区域，就不会受到风的作

用力，一科研人员将一质量为m的小球从虚线CD上的M点以某一速度v0（大小未知）抛入风洞区域，小

球从M点正上方AB边上的N点与虚线AB成37角射出风洞区域。已知初速度v0与水平方向的夹角

53，虚线AB和CD间距为H，重力加速度为g，sin37°0.6，cos37°0.8，求：

（1）小球抛出时的初速度v0的大小；

（2）风对小球的作用力大小。

8．（2023·全国·模拟预测）如图所示，有两条位于同一竖直平面内的光滑水平轨道，相距为h，轨道上有两

个物体A和B，质量均为m，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接。在轨道间的绳子与轨

道成45角的瞬间，物体A在下面的轨道上的运动速率为v。此时绳子BO段的中点处有一与绳相对静止的

小水滴P与绳子分离。设绳长BO远大于滑轮直径，不计轻绳与滑轮间的摩擦，下列说法正确的是（）

A．位于图示位置时物体B的速度大小为2v

B．小水滴P与绳子分离的瞬间做平拋运动

3

C．在之后的运动过程中当轻绳OB与水平轨道成90角时，物体B的动能为mv2

2

D．小水滴P脱离绳子时速度的大小为v

9．（2023·全国·模拟预测）第一次工业革命的关键是蒸汽机的发明，蒸汽机通过连杆把往复直线运动转化为

圆周运动。如图所示的机械装置可以将滑块的往复直线运动转化为圆周运动，连杆AB、OB可绕图中

A、B、O三处的转轴转动。已知OB杆长为L，当连杆AB与水平方向夹角为，AB杆与OB杆的夹角为β

时，滑块A向左以速度v做直线运动，OB绕O点沿逆时针方向做匀速转动的角速度为（）

vsinvcosvsinvcos

A．B．C．D．

LsinLsinLcosLsin

10．（2024·天津滨海新·三模）如图，距地面高度为h1.25m的光滑水平桌面上有一轻质理想弹簧，固定其

左端，用质量为m的小球A压缩其右端。某时刻由静止释放小球A，小球A离开弹簧后与质量为2m的小

球B发生弹性正碰，球B从桌面水平飞出。两小球都落地后，测量它们第一个落点之间的距离为L0.5m，

g取10ms2，忽略空气阻力。求：

（1）小球B在空中飞行的时间t；

（2）两小球碰撞之前的瞬间A的速度v0；

（3）若m0.1kg，全过程中弹簧的弹力对小球A的总冲量I。

11．（2024·天津·模拟预测）如图所示，固定的水平横杆距水平地面的高度H1.75m，长L0.5m的轻质细

绳一端系在水平横杆上，另一端连接质量M0.2kg的木块（可视为质点），质量m20g的子弹以

v062m/s的速度水平射入木块并水平穿出，此后木块恰好能在竖直平面内做圆周运动，忽略空气阻力，

取重力加速度大小g10m/s2，求：

（1）木块被水平穿出后瞬间，细绳对木块的拉力T；

（2）子弹射穿木块过程中产生的热量Q；

（3）子弹落地点与悬点O的水平距离d。

12．（2024·天津·模拟预测）水平地面上固定一正方体高台，高台最左端固定一弹簧，弹簧原长远小于高台

棱长，将一小球A放在高台最右端，用手将另一小球B压缩弹簧至最短，某时刻静止释放，小球B被弹簧

弹射出去后与小球A发生弹性正碰，小球A落地时重力的瞬时功率为P=4W，不计一切摩擦，小球A，B

质量均为m=0.2kg且均可看作质点，弹簧最大弹性势能Ep0.4J。求：

（1）小球B被弹射出去时的瞬时速度大小；

（2）小球A的水平位移大小。

13．（2024·天津宁河·模拟预测）如