2025 年大学工科（信号与系统）下学期期末测试卷

2025年大学工科（信号与系统）下学期期末测试卷

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填入括号内）1.已知某线性时不变系统的单位冲激响应为$h(t)$，输入信号为$x(t)$，则系统输出$y(t)$为（）A.$x(t)+h(t)$B.$x(t)h(t)$C.$x(t)-h(t)$D.$x(t)/h(t)$2.下列信号中，属于周期信号的是（）A.$x(t)=e^{-t}u(t)$B.$x(t)=\sin(2t)+\cos(3t)$C.$x(t)=t^2$D.$x(t)=\sum_{n=0}^{\infty}\delta(t-nT)$3.信号$x(t)=e^{j\omega_0t}$的傅里叶变换为（）A.$2\pi\delta(\omega-\omega_0)$B.$\delta(\omega-\omega_0)$C.$2\pi\delta(\omega+\omega_0)$D.$\delta(\omega+\omega_0)$4.离散序列$x[n]=\cos(\frac{\pi}{4}n)$的周期为（）A.4B.8C.16D.325.序列$x[n]=u[n]-u[n-3]$的能量为（）A.1B.2C.3D.46.某系统的传输函数$H(s)=\frac{s+1}{s^2+2s+2}$，其零极点分别为（）A.零点$s=-1$，极点$s=-1\pmj$B.零点$s=-1$，极点$s=1\pmj$C.零点$s=1$，极点$s=-1\pmj$D.零点$s=1$，极点$s=1\pmj$7.已知连续信号$x(t)$的拉普拉斯变换为$X(s)$，则$x(0^+)$等于（）A.$\lim_{s\rightarrow\infty}sX(s)$B.$\lim_{s\rightarrow0}sX(s)$C.$\lim_{s\rightarrow\infty}X(s)$D.$\lim_{s\rightarrow0}X(s)$8.对于因果稳定的线性时不变系统，其系统函数的收敛域为（）A.包含虚轴的某一右半平面B.包含虚轴的某一左半平面C.整个$s$平面D.不包含虚轴的某一区域9.已知离散系统的差分方程为$y[n]-2y[n-1]+y[n-2]=x[n]$，则其系统函数$H(z)$为（）A.$\frac{1}{z^2-2z+1}$B.$\frac{z}{z^2-2z+1}$C.$\frac{1}{1-2z+z^2}$D.$\frac{z}{1-2z+z^2}$10.信号$x(t)$经过理想低通滤波器后的信号频谱与原信号频谱相比，（）A.高频部分被滤除B.低频部分被滤除C.幅度增大D.相位改变二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题有两个或两个以上正确答案，请将正确答案填入括号内，少选、多选均不得分）1.下列关于线性时不变系统的性质，正确的有（）A.叠加性B.时不变性C.因果性D.稳定性E.可逆性2.以下信号中，属于能量信号的有（）A.$x(t)=e^{-t}u(t)$B.$x(t)=\sin(t)$C.$x[n]=\delta[n]$D.$x[n]=(\frac{1}{2})^nu[n]$E.$x(t)=t^2u(t)$3.离散序列$x[n]$的傅里叶变换存在的充分条件是（）A.$x[n]$绝对可和B.$x[n]$有限长C.$x[n]$是周期序列D.$x[n]$因果E.$x[n]$稳定4.对于系统函数$H(s)=\frac{s+2}{s^2+3s+2}$，以下说法正确的是（）A.零点为$s=-2$B.极点为$s=-1$和$s=-2$C.系统是稳定的D.系统是因果的E.系统是可逆的5.已知离散系统的系统函数$H(z)=\frac{z}{z-0.5}$，则该系统（）A.是因果系统B.是稳定系统C.有一个零点在原点D.有一个极点在$z=0.5$E.单位脉冲响应是$h[n]=(0.5)^nu[n]$三、判断题（总共10题，每题2分，请判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”）1.线性时不变系统对输入信号的响应与信号施加的时刻无关。（）2.非周期信号的频谱是连续的。（）3.周期信号的傅里叶变换是离散的冲激序列。（）4.离散序列的能量一定是有限的。（）5.系统函数的极点决定了系统的稳定性。（）6.因果系统的输出只取决于当前和过去的输入。（）7.拉普拉斯变换的收敛域与系统的稳定性无关。（）8.离散系统的差分方程可以唯一确定系统函数。（）9.理想高通滤波器的截止频率越高，通过的信号频率范围越窄。（）10.两个信号的卷积等于它们傅里叶变换的乘积。（）四、简答题（总共3题，每题10分）1.简述线性时不变系统的稳定性与因果性的定义及两者之间的关系。2.已知连续信号$x(t)=e^{-2t}u(t)$，求其拉普拉斯变换$X(s)$，并确定收敛域。3.对于离散系统，简述如何通过系统函数判断系统的稳定性和因果性。五、综合题（总共2题，每题15分）1.已知某线性时不变系统的单位冲激响应$h(t)=e^{-t}u(t)$，输入信号$x(t)=u(t)-u(t-1)$，求系统的输出$y(t)$。2.已知离散系统的差分方程为$y[n]-0.5y[n-1]=x[n]$，初始条件$y[-1]=0$，输入信号$x[n]=(\frac{1}{2})^nu[n]$，求系统的零状态响应$y_{zs}[n]$。答案：一、选择题1.B2.B3.A4.B5.C6.A7.B8.B9.A10.A二、多项选择题1.ABCD2.ACD3.AB4.ABD5.ABCDE三、判断题1.√2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.√9.×10.×四、简答题1.稳定性：系统对boundedinput产生boundedoutput，则系统稳定。因果性：系统在$t$时刻的输出只取决于$t$时刻及$t$时刻之前的输入。因果稳定系统的系统函数收敛域包含右半平面且包含虚轴。2.$X(s)=\frac{1}{s+2}$，收敛域为$\text{Re}(s)>-2$。3.稳定性：系统函数的所有极点在单位圆内则系统稳定；因果性：系统函数是$z$的有理分式，且分子多项式的阶次不高于分母多项式的阶次，则系统因果。五、综合题1.先求$x(t)$的拉普拉斯变换$