定义、命题、定理（教学课件）2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.3定义、命题、定理第七章相交线与平行线人教版（2024）素养目标1.理解命题，定理及证明的概念；2.能区分命题的题设和结论；重难点3.能判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.新知导入像这样对数学对象进行了清晰、明确的描述的称为数学对象的定义.（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；（2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解：（3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.观察以下语句的特点：新知导入(1)浪费是可耻的

（）(2)玫瑰花不是动物

（）(3)若a2＝b2，则a＝b

（）(4)两直线平行，同位角相等

（）(5)对顶角相等

（）(6)画一个角等于已知角

（）(7)a、b两条直线平行吗？

（）(8)若a2=4，求a的值

（）否是否是否是下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？是是“谁是什么”“谁怎么样”没有做出判断探究新知前面，我们学习了一些可以判断正确与否的陈述语句，例如：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式；（5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.归纳总结像这样判断一件事情的语句，叫做命题..2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.

如：画线段AB=CD.如：相等的角是对顶角.注意1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.5.定理：如，“内错角相等，两条直线平行”，是平行线的判定定理.可以作为判定其他命题真假依据的真命题叫做定理.6.基本事实（公理）：经过实践检验，被公认的真命题叫做基本事实.如“两点之间，线段最短”，“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直”都是基本事实.判断一个真命题正确性的推理过程叫做证明.7.证明：

例2把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式__________________________________________________________________________其中____________________________________________是题设；______________________________是结论.2、把命题“邻补角互补”改写成“如果…那么…”的形式_________________________________________________________其中_________________是题设；___________________是结论.如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线互相平行两条直线被第三条直线所截且同位角相等这两条直线互相平行如果两个角是邻补角，那么这两个角互为补角两个角是邻补角这两个角互为补角探究观察下列命题，你能发现这些命题有什么不同的特点吗？命题1：如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除.命题2：如果两个角互补，那么它们是邻补角.命题1、3是正确的命题，命题2、4是错误的命题.命题3：

如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；命题4：

如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求证：PG∥HQ。证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行，内错角相等)．又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，∴∠GPQ＝

∠BPQ，∠HQP＝

∠CQP(角平分线的定义)，∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)。判断一个命题是错误的，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是错误的，可以举出如下反例：在图中，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角．12AOCB例题讲解补充例题例4说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，可以举反例.下列表述，不符合举反例要求的是（）A.设这个角是45°，它的余角是45°，但45°=45°，即一个角的余角不大于这个角B.设这个角是30°，它的余角是60°，但30°＜60°，即一个角的余角不大于这个角C.设这个角是60°，它的余角是30°，但30°＜60°，即一个角的余角不大于这个角D.设这个角是50°，它的余角是40°，但40°＜50°，即一个角的余角不大于这个角解：A.所设的角与它的余角相等，不符合原结论，符合反例要求，故A选项不符合题意；B.所设的角小于它的余角，和原结论相同，不符合反例要求，故B选项符合题意；

C.所设的角大于它的余角，不符合原结论，符合反例要求，故C选项不符合题意；

D.所设的角大于它的余角，不符合原结论，符合反例要求，故D选项不符合题意.B探究新知在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.注意2.定理一定是真命题，但真命题不一定是定理.1.证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.例3已知命题：“如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE。”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明。解析：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，应添加：∠B=∠E时，AB∥DE。理由：∵∠B=∠E，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）B1.指出下列命题的题设和结论：（1）若a=b，则5a=5b；（2）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；（3）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（4）两直线平行，同位角相等.（1）同旁内角互补（）（4）两点可以确定一条直线（）（2）一个角的补角大于这个角（）1.判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×表