矩形（第2课时）课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版·初中数学·八年级下册·第21章21.3.特殊的平行四边形

矩形的判定第二课时古代故事古时候，有一位国王很痛爱自己最小的儿子，小王子聪明能干，十岁时，国王决定考一考他。一天，国王让大臣找来一个木制的门框，对小王子说：“我要的是一个矩形门框，你来判断一下，这个门框符不符合我的要求？”王子听后，找来一把三角尺，用三角尺量了量门框的三个角，然后对国王说：“父王，我量了门框的三个角，它们都是90度，因此，这个门框是一个矩形。”国王......你认为小王子说得对吗？并说说你的理由。新知探究猜想：有三个角是直角的四边形是矩形ABCD已知：∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形提示：可以从矩形的定义入手归纳总结矩形的判定定理一：有三个角是直角的四边形是矩形几何语言：ABCD小组讨论问题1：有一个角是直角的四边形是矩形吗？问题2：有两个角是直角的四边形是矩形吗？真理源自于实践！可以动手画一画哦！同步练习求证：四个角都相等的四边形是矩形。ABCD已知：∠A=∠B=∠C=∠D求证：四边形ABCD是矩形提示：可以从矩形的定义入手

我们知道，矩形是对角线相等的平行四边形。反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？思考猜想：对角线相等的平行四边形是矩形新知探究已知：如图▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且AC=BD,求证：四边形ABCD是矩形.ABCDO例2如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证：四边形EFGH是矩形。ADCBEFGH1.对角线相等的四边形是矩形。2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。3.有一个角是直角的四边形是矩形。4.四个角都是直角的四边形是矩形。5.四个角都相等的四边形是矩形。6.对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。考考你判断对错：✔✘✘✔✔✘做一做画两条长度相等且互相平分的相交线段，并把它们的四个端点顺次连接起来，看是不是矩形。ABCDO如何证明呢？新知探究猜想：对角线互相平分且相等的四边形是矩形已知：AC=BD，且AC与BD互相平分求证：四边形ABCD是矩形提示：由四边形对角线互相平分可以得到什么结论？ABCDO归纳总结矩形的判定定理二：对角线互相平分且相等的四边形是矩形几何语言：ABCDO矩形的判定定理三：对角线相等的平行四边形是矩形定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形1.如图，在▱ABCD中，它的两条对角线相交于点O.（1）如果▱ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的三角形？（2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么▱ABCD是矩形吗？ABCDO结合矩形的判定定理，你一定可以的，加油！同步练习2.如图，在▱ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,▲OAB是等边三角形，且AB=2.▱ABCD的面积。ABCDO同步练习课堂小结本节课我们一共学习了哪几种矩形的判定方法？（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）有三个角是直角的四边形是矩形。（3）对角线互相平分且相等四边形是矩形。（4）对角线相等的平行四边形是矩形。ABCD3.如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，