2026年河南省周口市项城市部分乡镇一模数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南省周口市项城市部分乡镇一模数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，是无理数的是（）A. B. C. D.2.2026年元旦期间，洛邑古城推出一系列活动，带领游客共赴一场神都之约．重点监测景区数据显示，元旦期间洛邑古城游客数达万人次，同比增长．数据万用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.3.2月7日上午，为期4天的“非遗平顶山·寻味中国年”暨2026年鹰城年贡节在大香山文博园启动．其中，宋代五大名窑之一的汝窑，因窑址位于平顶山市汝州境内而得名，出品的汝瓷造型古朴大方，色泽独特．如图为一汝瓷作品，其俯视图为（）

A. B.

C. D.4.如图，一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为（）

A. B. C. D.5.若二次函数的图象与轴只有一个交点，则实数的值为（）A. B. C. D.6.如图，在中，为上一点，连接，且交于点，，则（）

A. B. C. D.7.如果，那么的值为（）A.1 B.0 C. D.8.中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》发布吉祥物形象“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”．其设计融合传统纹样与时代气息，饱含美好寓意．除夕夜，小明和小红准备了正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片（如图），它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张后，放回并混在一起，小红再随机抽取一张，则这两张卡片相同的概率是（）

A. B. C. D.9.如图，在矩形中，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，则的值为（）

A.5 B. C. D.10.如图中的图象（折线）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离（）和行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车在行驶途中停留了；

②汽车共行驶了；③汽车回来时的平均速度是去时的2倍；

④汽车自出发后至之间的行驶速度为．其中正确的说法有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.单项式的次数是

.12.学校举行演讲比赛，小明同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为85分，若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小明同学的总成绩为

分．13.关于的不等式组，恰好有两个整数解，则的取值范围是

．14.如图，某城市新建了一座圆形观景台，台边设置了，，，四个观景位．已知观景台边缘，观景位与之间的直线距离为，观景位与之间的直线距离为，则这座圆形观景台的半径是

．

15.如图，

的面积为

，分别倍长（延长一倍）

得到

，再分别倍长

，

，

得到

，

，按此规律，倍长

次后得到的

的面积为

．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.计算：(1)

；(2)

．四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)9月7日，2025年河南省中小学“开学第一课”安全教育活动在全省上下全面展开，为了提高同学们的安全意识，某校组织七、八年级学生开展了以“人人讲安全,个个会应急”为主题的学习活动，并对此次学习结果进行了测试．调查小组从这两个年级中各随机抽取了相同数量学生的测试成绩（记为

，单位：分，分数为整数），并对这些数据分别进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．八年级学生测试成绩扇形图如图；b．如图中，

部分的成绩有：80，80，81，83，85，86，87，89．c．相关统计量如下：平均数/分中位数/分众数/分七年级797879八年级80根据以上信息，解答下列问题：(1)此次调查中八年级的样本容量为

，表中

；(2)结合相关统计量，你认为哪个年级的学生此次测试的成绩更好？请说明理由；(3)为了提高学生学习安全知识的积极性，学校决定对本次成绩不低于90分的学生进行奖励．已知该校八年级的学生人数为400，请估计八年级学生中可以获得奖励的人数．18.(本小题11分)如图，点和点是一次函数与反比例函数的图象的交点，且一次函数的图象与坐标轴分别交于点和点．

(1)求点和点的坐标；(2)求反比例函数的解析式；(3)连接，直接写出的面积．19.(本小题8分)寒假期间，小明与小亮相约到某景区登山，需要登顶高的山峰，如图，由山底处先步行到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处．已知点在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）．

(1)求登山缆车上升的高度；(2)若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底处到达山顶处大约需要多少分钟？（结果精确到，参考数据：）20.(本小题8分)如图，为的外接圆，为直径，是上一动点，连接，若，．

(1)求的半径；(2)若，求的长（结果保留）．21.(本小题8分)随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递公司为提高工作效率，拟购买

两种型号的智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：

型号机器人台数

型号机器人台数总费用（单位：万元）1319521165(1)求

两种型号智能机器人的单价；(2)若某公司恰好用450万元购进

两种型号的机器人若干（两种型号机器人均购买），求该公司共有几种购进方案．22.(本小题11分)数学来源于生活，同时数学也可以服务于生活．【知识背景】如图，校园中有两面互相垂直的围墙，墙角内的处有一棵古树与墙的距离分别是和，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设．【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将古树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．设矩形的面积为．

(1)的长为

；（用含的代数式表示）(2)花园的面积能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由；(3)求当为何值时，花园面积最大，最大值为多少．23.(本小题11分)如图，在

中，

，将

绕点

旋转得到

，点

的对应点

在边

上，连接

．

(1)求证：

∽

；(2)若

，求

的长；(3)过点

作

的平行线交

的延长线于点

，直接写出

的值．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】3

12.【答案】87

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】【小题1】解：原式

．【小题2】解：原式

．

17.【答案】【小题1】2082【小题2】解：由（1）得，八年级的学生此次测试的成绩更好．理由如下：∵即从平均数、中位数和众数上看，八年级学生的测试成绩都高于七年级，∴八年级的学生此次测试的成绩更好．【小题3】解：依题意，（人）．答：估计八年级学生中可以获得奖励的人数为100人．

18.【答案】【小题1】解：∵点和点在一次函数的图象上，∴把点代入，得；把点代入，得，解得；∴，．【小题2】解：把代入，得，解得，∴反比例函数的解析式为．【小题3】解：∵点为一次函数的图象与轴的交点，∴当时，，∴，∴，∴．∴的面积为8．

19.【答案】【小题1】解：如图，过点作于点，则，∴四边形是矩形．∴在中，，∴．∴．答：登山缆车上升的高度为．【小题2】解：由（1）得，∵在中，∴．∵步行速度为，登山缆车的速度为，∴从山底A处到达山顶处大约需要．答：从山底处到达山顶处大约需要．

20.【答案】【小题1】解：∵为的外接圆，为直径，∴．∵，，∴，∴的半径为．答：的半径为10．【小题2】解：如图，连接．∵，，∴，，∴，∴是直角三角形，即，∴的长为．答：的长为．

21.【答案】【小题1】解：设

型号机器人单价为

万元，

型号机器人单价为

万元．根据题意，得

，解得

，答：

型号机器人的单价为60万元，

型号机器人的单价为45万元．【小题2】解：设购进

型号机器人

个，

型号机器人

个．根据题意，得

．整理，得：

，∵

为正整数，∴

或

，∴该公司有2种购进方案．

22.【答案】【小题1】【小题2】解：根据题意，得．整理，得．解得．∵墙角内的处有一棵古树与墙的距离分别是和，∴．∴．∴的