人教版八年级数学下册《21.1.2多边形及其内角和》同步练习题及答案

第页人教版八年级数学下册《21.1.2多边形及其内角和》同步练习题及答案一、基础巩固1.下列说法正确的是()A.各边都相等的多边形是正多边形B.各角都相等的多边形是正多边形C.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形D.一个n边形(n>3)有n条边,n个内角,n条对角线2.中国古代建筑中的一个正八边形的窗户如图所示,图案对称精美.图中正八边形的内角和为()A.540° B.720° C.900° D.1080°3.一个多边形的边数增加2,则这个多边形的外角和()A.增加180° B.增加360°C.增加540° D.不变4.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,则这个多边形的边数是__________.

5.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线;从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形;正t边形的边长为7,周长为63.求(n-m)t的值.6.如图,在六边形ABCDEF中,AB⊥AF,BC⊥DC,∠E+∠F=260°,∠α与∠β是它的两个外角,求∠α+∠β.二、能力提升7.将一个正八边形与一个正六边形按如图所示的方式放置,A,B,C,D四点在同一条直线上,E为公共顶点,则∠FEG的度数为()A.40° B.35° C.30° D.25°8.一个正多边形的一个外角为30°,则它的内角和为__________.

9.一个零件的形状如图所示,按规定,∠A=∠B=∠C=∠CDE=∠HGF=90°,∠E=140°,质检工人测得∠F=140°,就断定这个零件不合格,这是为什么?三、思维拓展10.小明和小红分别设计了一种求n边形的内角和(n-2)×180°(n为大于2的整数)的方案:小明是在n边形内取一点P,然后分别连接PA1,PA2,……,PAn(如图①);小红是在n边形的一边A2A3上任取一点P(不与A2,A3重合),然后分别连接PA4,PA5,……,PAn,PA1(如图②).请你评判这两种方案是否可行?如果不可行,请你说明理由;如果可行,请你沿着方案的设计思路把多边形的内角和求出来.图①图②参考答案1.C2.D解析正八边形的内角和为(8-2)×180°=1080°.故选D.3.D4.7解析设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)×180°=3×360°-180°,解得n=7.5.解根据题意,得n=4+3=7,m=6+2=8,t=63÷7=9,所以(n-m)t=(7-8)×9=-9.6.解∵AB⊥AF,BC⊥DC,∴∠A=∠C=90°.又∠E+∠F=260°,∴∠EDC+∠ABC=(6-2)×180°-90°×2-260°=280°,∴∠α+∠β=360°-(∠EDC+∠ABC)=360°-280°=80°.7.C解析由题意,得∠ABE=∠BEF=(8-2)×180°÷8=135°,∠DCE=∠CEG=(6-2)×180°÷6=120°,∴∠CBE=180°-135°=45°,∠BCE=180°-120°=60°,∴∠BEC=180°-∠CBE-∠BCE=180°-45°-60°=75°,∴∠FEG=360°-(135°+120°+75°)=30°.故选C.8.1800°解析这个正多边形的边数为360°30∴这个正多边形的内角和为(12-2)×180°=1800°.9.解在四边形ABCH中,∠H=360°-∠A-∠B-∠C=360°-90°-90°-90°=90°.五边形DHGFE的内角和是(5-2)×180°=540°,则∠F=540°-(90°+90°+90°+140°)=130°≠140°.所以这个零件不合格.10.解这两种方案都是可行的.小明:如题图①所示,n边形可分为n个三角形,则n边形的内角和=n×1