小学奥数比赛最难的题目及答案

小学奥数比赛最难的题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.有5个不同的数字，分别是1、2、3、4、5，从中选出3个数字组成一个三位数，其中最大的偶数是多少？

A.543

B.531

C.452

D.432

2.一个班级有40名学生，其中25名喜欢数学，30名喜欢语文，如果每个学生至少喜欢一门学科，那么同时喜欢数学和语文的学生有多少名？

A.10

B.15

C.20

D.25

3.有一个长方形，长是10厘米，宽是6厘米，如果将其长和宽都增加2厘米，那么新长方形的周长比原长方形的周长增加了多少？

A.4厘米

B.8厘米

C.12厘米

D.16厘米

4.一个数的平方加上10等于它的立方，这个数是多少？

A.1

B.2

C.3

D.4

5.有一个数列，第1项是1，第2项是2，从第3项开始，每一项都是前两项的和，那么这个数列的前10项的和是多少？

A.89

B.90

C.91

D.92

6.一个正方形的边长是4厘米，将其每个角都剪去一个等腰直角三角形，剩下的图形的周长是多少？

A.8厘米

B.12厘米

C.16厘米

D.20厘米

7.有一个分数，分子和分母都是质数，且这个分数约分后等于1/2，这个分数的分子和分母分别是多少？

A.2和4

B.3和6

C.5和10

D.7和14

8.一个班级有60名学生，其中30%的学生参加了数学竞赛，40%的学生参加了语文竞赛，如果每个学生至少参加了一项竞赛，那么参加了数学竞赛但未参加语文竞赛的学生有多少名？

A.18

B.20

C.22

D.24

9.有一个数列，第1项是1，第2项是3，从第3项开始，每一项都是前两项的和，那么这个数列的第10项是多少？

A.55

B.56

C.57

D.58

10.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、2厘米，将其每个面都涂上红色，然后切成64个小立方体，其中至少有一面被涂上红色的立方体有多少个？

A.36

B.44

C.52

D.60

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.有5个不同的数字，分别是1、2、3、4、5，从中选出3个数字组成一个三位数，其中最小的奇数是多少？

2.一个班级有40名学生，其中25名喜欢数学，30名喜欢语文，如果每个学生至少喜欢一门学科，那么不喜欢数学也不喜欢语文的学生有多少名？

3.有一个长方形，长是10厘米，宽是6厘米，如果将其长和宽都增加2厘米，那么新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少平方厘米？

4.一个数的平方加上10等于它的立方，这个数的平方是多少？

5.有一个数列，第1项是1，第2项是2，从第3项开始，每一项都是前两项的和，那么这个数列的前10项的积是多少？

6.一个正方形的边长是4厘米，将其每个角都剪去一个等腰直角三角形，剩下的图形的面积是多少平方厘米？

7.有一个分数，分子和分母都是质数，且这个分数约分后等于1/2，这个分数的分母是多少？

8.一个班级有60名学生，其中30%的学生参加了数学竞赛，40%的学生参加了语文竞赛，如果每个学生至少参加了一项竞赛，那么参加了语文竞赛但未参加数学竞赛的学生有多少名？

9.有一个数列，第1项是1，第2项是3，从第3项开始，每一项都是前两项的和，那么这个数列的第10项的平方是多少？

10.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、2厘米，将其每个面都涂上红色，然后切成64个小立方体，其中完全没有被涂上红色的立方体有多少个？

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.有一个数列，第1项是1，第2项是2，从第3项开始，每一项都是前两项的和，那么这个数列的前10项中，哪些数是偶数？

A.2

B.4

C.6

D.8

2.一个班级有40名学生，其中25名喜欢数学，30名喜欢语文，如果每个学生至少喜欢一门学科，那么哪些情况是可能的？

A.15名学生既喜欢数学又喜欢语文

B.10名学生既喜欢数学又喜欢语文

C.20名学生既喜欢数学又喜欢语文

D.25名学生既喜欢数学又喜欢语文

3.有一个长方形，长是10厘米，宽是6厘米，如果将其长和宽都增加2厘米，那么新长方形的哪些性质发生了变化？

A.周长

B.面积

C.对角线长度

D.对角线角度

4.一个数的平方加上10等于它的立方，哪些数满足这个条件？

A.1

B.2

C.3

D.4

5.有一个分数，分子和分母都是质数，且这个分数约分后等于1/2，哪些数满足这个条件？

A.2和4

B.3和6

C.5和10

D.7和14

6.一个班级有60名学生，其中30%的学生参加了数学竞赛，40%的学生参加了语文竞赛，如果每个学生至少参加了一项竞赛，那么哪些情况是可能的？

A.18名学生既参加了数学竞赛又参加了语文竞赛

B.20名学生既参加了数学竞赛又参加了语文竞赛

C.22名学生既参加了数学竞赛又参加了语文竞赛

D.24名学生既参加了数学竞赛又参加了语文竞赛

7.有一个数列，第1项是1，第2项是3，从第3项开始，每一项都是前两项的和，那么这个数列的前10项中，哪些数是奇数？

A.1

B.3

C.5

D.7

8.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、2厘米，将其每个面都涂上红色，然后切成64个小立方体，哪些情况下小立方体至少有一面被涂上红色？

A.36个小立方体

B.44个小立方体

C.52个小立方体

D.60个小立方体

9.有一个分数，分子和分母都是质数，且这个分数约分后等于1/2，哪些数满足这个条件？

A.2和4

B.3和6

C.5和10

D.7和14

10.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、2厘米，将其每个面都涂上红色，然后切成64个小立方体，哪些情况下小立方体完全没有被涂上红色？

A.0个小立方体

B.8个小立方体

C.16个小立方体

D.24个小立方体

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.有一个数列，第1项是1，第2项是2，从第3项开始，每一项都是前两项的和，那么这个数列的第10项是55。

2.一个班级有40名学生，其中25名喜欢数学，30名喜欢语文，如果每个学生至少喜欢一门学科，那么同时喜欢数学和语文的学生最多有25名。

3.有一个长方形，长是10厘米，宽是6厘米，如果将其长和宽都增加2厘米，那么新长方形的周长比原长方形的周长增加了16厘米。

4.一个数的平方加上10等于它的立方，这个数是2。

5.有一个分数，分子和分母都是质数，且这个分数约分后等于1/2，这个分数的分子是2。

6.一个班级有60名学生，其中30%的学生参加了数学竞赛，40%的学生参加了语文竞赛，如果每个学生至少参加了一项竞赛，那么参加了数学竞赛但未参加语文竞赛的学生最多有18名。

7.有一个数列，第1项是1，第2项是3，从第3项开始，每一项都是前两项的和，那么这个数列的前10项的积是一个很大的数。

8.一个正方形的边长是4厘米，将其每个角都剪去一个等腰直角三角形，剩下的图形的面积是一个小于16平方厘米的数。

9.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、2厘米，将其每个面都涂上红色，然后切成64个小立方体，其中完全没有被涂上红色的立方体有8个。

10.有一个分数，分子和分母都是质数，且这个分数约分后等于1/2，这个分数的分母是7。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.有一个数列，第1项是1，第2项是2，从第3项开始，每一项都是前两项的和，请写出这个数列的前10项。

2.一个班级有40名学生，其中25名喜欢数学，30名喜欢语文，如果每个学生至少喜欢一门学科，请计算同时喜欢数学和语文的学生最少有多少名。

3.有一个长方形，长是10厘米，宽是6厘米，如果将其长和宽都增加2厘米，请计算新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少平方厘米。

4.请找出一个数，它的平方加上10等于它的立方。

5.请写出一个分数，分子和分母都是质数，且这个分数约分后等于1/2。

6.一个班级有60名学生，其中30%的学生参加了数学竞赛，40%的学生参加了语文竞赛，如果每个学生至少参加了一项竞赛，请计算参加了语文竞赛但未参加数学竞赛的学生最多有多少名。

7.请写出有一个数列，第1项是1，第2项是3，从第3项开始，每一项都是前两项的和，请计算这个数列的第10项的平方。

8.一个正方形的边长是4厘米，将其每个角都剪去一个等腰直角三角形，请计算剩下的图形的面积。

9.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、2厘米，将其每个面都涂上红色，然后切成64个小立方体，请计算其中完全没有被涂上红色的立方体有多少个。

10.请写出一个分数，分子和分母都是质数，且这个分数约分后等于1/2，并计算这个分数的分母。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C.452

解析：要组成最大的偶数，个位数应选最小的偶数2，然后十位和百位选剩下的较大数字5和4，组合为452。

2.A.10

解析：喜欢数学的有25人，喜欢语文的有30人，总人数40人中每个学生至少喜欢一门，所以同时喜欢两门的人数是25+30-40=15。

3.B.8厘米

解析：原长方形周长为2*(10+6)=32厘米，新长方形周长为2*(12+8)=40厘米，增加了40-32=8厘米。

4.B.2

解析：设这个数为x，则x^2+10=x^3，即x^3-x^2-10=0，因式分解得(x-5)(x^2+4x+2)=0，解得x=2（负值舍去）。

5.B.90

解析：数列为1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，前10项和为1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=90。

6.C.16厘米

解析：剪去4个等腰直角三角形，每个三角形边长为4厘米，剩下正方形边长为4-2*2=0，周长为4*4=16厘米。

7.D.7和14

解析：分子分母为质数且约分后为1/2，则分子为2，分母为4的2倍即14，或分子为3，分母为6的2倍即12，或分子为5，分母为10的2倍即20，或分子为7，分母为14的2倍即28，其中7和14符合条件。

8.A.18

解析：参加数学竞赛的有60*30%=18人，参加语文竞赛的有60*40%=24人，同时参加两项的最少有18+24-60=2人，所以只参加数学不参加语文的最少有18-2=16人。

9.B.56

解析：同第5题解析，数列第10项为89。

10.A.36

解析：长方体切成64个小立方体，每个面中心的小立方体不涂色，共6个，每个棱上有8个小立方体有一面涂色，共12*2=24个，每个顶点的小立方体三面涂色，共8个，所以至少有一面涂色的小立方体为64-6-24-8=26个。

二、填空题答案及解析

1.123

解析：要组成最小的奇数，百位数应选最小的奇数1，然后十位和个位选剩下的较小数字2和3，组合为123。

2.0

解析：同第2题选择题解析，同时喜欢两门的最少有15人，所以不喜欢任何一门的人数为40-25-30+15=0。

3.32平方厘米

解析：原长方形面积为10*6=60平方厘米，新长方形面积为12*8=96平方厘米，增加了96-60=36平方厘米。

4.4

解析：同第4题选择题解析，满足条件的数为2，其平方为4。

5.74440625

解析：同第5题选择题解析，数列前10项积为1*2*3*5*8*13*21*34*55*89=74440625。

6.8平方厘米

解析：剪去4个等腰直角三角形，每个三角形面积为(4/2)*(4/2)=4平方厘米，剩下正方形面积为4*4-4*4=0，所以剩下图形面积为16-16=0，这里计算有误，应为剩下正方形面积为4*4-4*4=16-4=12平方厘米。

7.14

解析：同第7题选择题解析，满足条件的分数有2/4,3/6,5/10,7/14，其中分母最小的是14。

8.24

解析：同第8题选择题解析，只参加语文不参加数学的最少有24-2=22人。

9.7921

解析：同第9题选择题解析，数列第10项为89，其平方为89*89=7921。

10.14

解析：同第7题选择题解析，满足条件的分数有2/4,3/6,5/10,7/14，其中分母最大的是14。

三、多选题答案及解析

1.A,B,C

解析：数列为1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，其中偶数为2,8,34。

2.A,B,C

解析：同时喜欢两门的学生数最多为25，所以可能为15,10,20，当喜欢两门为15时，不喜欢任何一门为0，当喜欢两门为10时，不喜欢任何一门为5，当喜欢两门为20时，不喜欢任何一门为10。

3.A,B

解析：长方形长宽都增加2厘米，新长方形周长为2*(12+8)=40厘米，原周长为32厘米，增加了40-32=8厘米。新长方形面积为96平方厘米，原面积为60平方厘米，增加了96-60=36平方厘米。对角线长度和对角线角度不变。

4.A,B,C,D

解析：同第4题选择题解析，满足条件的数为2。

5.B,C,D

解析：同第7题选择题解析，满足条件的分数有3/6,5/10,7/14。

6.A,B,C,D

解析：同第8题选择题解析，同时参加两项的可能为18,20,22,24，当参加两项为18时，只参加语文不参加数学为24-18=6，当参加两项为20时，只参加语文不参加数学为24-20=4，当参加两项为22时，只参加语文不参加数学为24-22=2，当参加两项为24时，只参加语文不参加数学为24-24=0。

7.A,B,C,D

解析：数列为1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，其中奇数为1,3,5,13,21,55,89。

8.A,B,C,D

解析：同第10题选择题解析，至少有一面涂色的小立方体为64-6-24-8=26个，但选项中给出的36,44,52,60都不正确，可能是题目或选项有误。

9.B,C,D

解析：同第7题选择题解析，满足条件的分数有3/6,5/10,7/14。

10.B,C

解析：长方体切成64个小立方体，每个面中心的小立方体不涂色，共6个，每个棱上有8个小立方体有一面涂色，共12*2=24个，每个顶点的小立方体三面涂色，共8个，所以完全没有被涂上红色的小立方体为64-24-8=32个，但选项中给出的8,16,24,32，只有16和32正确，可能是题目或选项有误。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：同第9题选择题解析，数列第10项为89。

2.正确

解析：同第2题选择题解析，同时喜欢两门的学生最多为25。

3.错误

解析：同第3题选择题解析，新长方形周长增加了8厘米。

4.正确

解析：同第4题选择题解析，满足条件的数为2。

5.正确

解析：同第7题选择题解析，满足条件的分数有2/4,3/6,5/10,7/14，其中分子为2。

6.错误

解析：同第8题选择题解析，只参加数学不参加语文的最多有18-2=16人。

7.错误

解析：同第9题选择题解析，数