万有引力定律应用基础试题

万有引力定律应用基础试题一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1.关于万有引力定律的适用范围，下列说法正确的是（）A.只适用于天体，不适用于地面物体B.只适用于质点，不适用于实际物体C.适用于自然界中任何两个物体D.当两物体间距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大2.地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G。则地球的质量可表示为（）A.(M=\frac{gR}{G})B.(M=\frac{gR^2}{G})C.(M=\frac{GR}{g})D.(M=\frac{GR^2}{g})3.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，线速度为v，周期为T。若要使卫星的周期变为2T，可能的办法是（）A.轨道半径变为(\sqrt[3]{4}r)B.轨道半径变为4rC.线速度变为(\frac{v}{2})D.线速度变为(\frac{v}{\sqrt{2}})4.火星的质量约为地球质量的(\frac{1}{10})，半径约为地球半径的(\frac{1}{2})。则火星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{5}{2})D.55.关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（）A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B.它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D.它的大小为11.2km/s6.两颗人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比(m_A:m_B=1:2)，轨道半径之比(r_A:r_B=1:4)。则下列说法正确的是（）A.线速度之比(v_A:v_B=2:1)B.角速度之比(\omega_A:\omega_B=8:1)C.向心加速度之比(a_A:a_B=16:1)D.周期之比(T_A:T_B=1:8)7.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1、F2是椭圆轨道的两个焦点，太阳位于F1上。已知行星在A点的速度比在B点的速度大，则（）A.A点是近日点，B点是远日点B.A点是远日点，B点是近日点C.行星在A点的加速度比在B点的加速度小D.行星在A点的向心加速度与在B点的向心加速度大小相等8.若某星球的密度与地球相同，但其半径为地球半径的2倍，则该星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的（）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍9.关于同步卫星，下列说法正确的是（）A.同步卫星的周期与地球自转周期相同B.同步卫星的轨道平面一定与赤道平面重合C.同步卫星的高度是固定的D.同步卫星的线速度大于第一宇宙速度10.已知地球半径为R，地面重力加速度为g。一颗人造卫星在离地面高度为h处绕地球做匀速圆周运动，则该卫星的线速度大小为（）A.(\sqrt{gR})B.(\sqrt{g(R+h)})C.(\sqrt{\frac{gR^2}{R+h}})D.(\sqrt{\frac{g(R+h)^2}{R}})二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）11.已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。则地球的第一宇宙速度大小为________，第二宇宙速度大小为________。12.某行星的质量为地球质量的2倍，半径为地球半径的3倍。则该行星表面的重力加速度为地球表面重力加速度的________倍；若在该行星表面发射一颗人造卫星，其第一宇宙速度为地球第一宇宙速度的________倍。13.两颗星球组成的双星系统，它们绕两星球连线上的某一点做匀速圆周运动，两星球的质量分别为m1和m2，两星球间的距离为L。则它们的轨道半径之比r1:r2=，周期之比T1:T2=。14.某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为地球半径的3倍。已知地球表面的重力加速度为g，则该卫星的向心加速度大小为________，周期为________。15.已知月球绕地球运行的周期约为27天，地球绕太阳运行的周期为1年。若将月球绕地球的运动和地球绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，则月球绕地球运行的轨道半径与地球绕太阳运行的轨道半径之比约为________（结果保留一位有效数字）。三、计算题（共4小题，共40分）16.（8分）已知地球半径R=6400km，地面重力加速度g=9.8m/s²，引力常量G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²。求地球的质量和平均密度。17.（10分）一颗人造地球卫星在离地面高度h=3600km处绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径R=6400km，地面重力加速度g=9.8m/s²。求：（1）卫星的线速度大小；（2）卫星的周期。18.（10分）某行星的质量为地球质量的4倍，半径为地球半径的2倍。一物体在地球表面受到的重力为G₀，若将该物体放在该行星表面，求：（1）物体受到的重力大小；（2）该行星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比。19.（12分）两颗人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比m₁:m₂=1:2，轨道半径之比r₁:r₂=1:3。求：（1）线速度之比v₁:v₂；（2）角速度之比ω₁:ω₂；（3）向心加速度之比a₁:a₂；（4）周期之比T₁:T₂；（5）向心力之比F₁:F₂。四、综合应用题（共2小题，共40分）20.（18分）如图所示，宇航员在某星球表面做平抛实验：将一物体从高h处水平抛出，测得物体的水平射程为x。已知该星球的半径为R，引力常量为G。求：（1）该星球表面的重力加速度g；（2）该星球的质量M；（3）该星球的第一宇宙速度v；（4）若在该星球表面发射一颗同步卫星，其轨道半径为星球半径的5倍，求该同步卫星的周期T。21.（22分）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，绕连线上的某点做匀速圆周运动。已知两恒星的质量分别为m和3m，两恒星间的距离为L。求：（1）两恒星的轨道半径r₁、r₂；（2）两恒星的线速度大小v₁、v₂；（3）两恒星的周期T；（4）若其中一颗恒星的质量突然变为原来的2倍，另一颗恒星质量不变，且两恒星间的距离不变，分析它们的运动状态将如何变化。参考答案及解析一、选择题C解析：万有引力定律适用于自然界中任何两个物体，故C正确。B解析：由(mg=G\frac{Mm}{R^2})，得(M=\frac{gR^2}{G})，故B正确。A解析：由开普勒第三定律(\frac{r^3}{T^2}=k)，得(r'=\sqrt[3]{4}r)，故A正确。B解析：由(g=G\frac{M}{R^2})，得(\frac{g_{火}}{g_{地}}=\frac{M_{火}}{M_{地}}\cdot(\frac{R_{地}}{R_{火}})^2=\frac{1}{10}\times4=\frac{2}{5})，故B正确。BC解析：第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，也是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度，大小为7.9km/s，故B、C正确。ABCD解析：由(v=\sqrt{\frac{GM}{r}})，得(\frac{v_A}{v_B}=\sqrt{\frac{r_B}{r_A}}=2:1)；由(\omega=\sqrt{\frac{GM}{r^3}})，得(\frac{\omega_A}{\omega_B}=(\frac{r_B}{r_A})^{\frac{3}{2}}=8:1)；由(a=\frac{GM}{r^2})，得(\frac{a_A}{a_B}=(\frac{r_B}{r_A})^2=16:1)；由(T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}})，得(\frac{T_A}{T_B}=(\frac{r_A}{r_B})^{\frac{3}{2}}=1:8)，故A、B、C、D均正确。A解析：行星在近日点速度大，故A是近日点，B是远日点；由(a=\frac{GM}{r^2})，得行星在A点的加速度比在B点的加速度大，故A正确。A解析：由(g=G\frac{M}{R^2}=G\frac{\rho\cdot\frac{4}{3}\piR^3}{R^2}=\frac{4}{3}\piG\rhoR)，得(\frac{g'}{g}=\frac{R'}{R}=2)，故A正确。ABC解析：同步卫星的周期与地球自转周期相同，轨道平面一定与赤道平面重合，高度固定，线速度小于第一宇宙速度，故A、B、C正确。C解析：由(G\frac{Mm}{(R+h)^2}=m\frac{v^2}{R+h})和(GM=gR^2)，得(v=\sqrt{\frac{gR^2}{R+h}})，故C正确。二、填空题(\sqrt{\frac{GM}{R}})；(\sqrt{\frac{2GM}{R}})(\frac{2}{9})；(\frac{\sqrt{2}}{3})(m_2:m_1)；1:1(\frac{g}{9})；(2\pi\sqrt{\frac{27R}{g}})(2×10^{-3})三、计算题解：（1）由(mg=G\frac{Mm}{R^2})，得(M=\frac{gR^2}{G}=\frac{9.8×(6.4×10^6)^2}{6.67×10^{-11}}≈6.0×10^{24}kg)（2）(\rho=\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4}{3}\piR^3}≈5.5×10^3kg/m^3)解：（1）(v=\sqrt{\frac{gR^2}{R+h}}=\sqrt{\frac{9.8×(6.4×10^6)^2}{6.4×10^6+3.6×10^6}}≈6.4×10^3m/s)（2）(T=2\pi\sqrt{\frac{(R+h)^3}{gR^2}}≈2×3.14×\sqrt{\frac{(10^7)^3}{9.8×(6.4×10^6)^2}}≈1.0×10^4s)解：（1）(G'=mg'=mG\frac{M'}{R'^2}=mG\frac{4M}{(2R)^2}=mg=G_0)（2）(\frac{v'}{v}=\sqrt{\frac{M'R}{MR'}}=\sqrt{\frac{4M×R}{M×2R}}=\sqrt{2})解：（1）(\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{r_2}{r_1}}=\sqrt{3}:1)（2）(\frac{\omega_1}{\omega_2}=(\frac{r_2}{r_1})^{\frac{3}{2}}=3\sqrt{3}:1)（3）(\frac{a_1}{a_2}=(\frac{r_2}{r_1})^2=9:1)（4）(\frac{T_1}{T_2}=(\frac{r_1}{r_2})^{\frac{3}{2}}=1:3\sqrt{3})（5）(\frac{F_1}{F_2}=\frac{m_1a_1}{m_2a_2}=\frac{1×9}{2×1}=9:2)四、综合应用题解：（1）由平抛运动规律，(h=\frac{1}{2}gt^2)，(x=v_0t)，得(g=\frac{2hv_0^2}{x^2})（2）由(mg=G\frac{Mm}{R^2})，得(M=\frac{gR^2}{G}=\frac{2hv_0^2R^2}{Gx^2})（3）(v=\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{2hv_0^2R}{x^2}}=\frac{v_0}{x}\sqrt{2hR})（4）由(G\frac{Mm}{(5R)^2}=m\frac{4\pi^2}{T^2}×5R)，得(T=2\pi\sqrt{\frac{125R^3}{GM}}=2\pi\sqrt{\frac{125R}{g}}=\frac{5\pix}{v_0}\sqrt{\frac{25R}{h}})解：（1）由(m_1\omega^2r_1=m_2\omega^2r_2)，(r_1+r_2=L