专题10.4三元一次方程组的解法 原卷版

专题10.4三元一次方程组的解法【考点梳理】考点一：三元一次方程组的解方法 考点二：三元一次方程组的解考点三：解三元一次方程组 考点四：三元一次方程组的应用考点五：三元一次方程组的实际问题 考点六：三元一次方程综合问题【知识梳理】知识点一、三元一次方程概念方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。知识点二：解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程。【题型探究】题型一：三元一次方程组的概念1．下列是三元一次方程组的是（

）A． B．C． D．2．下列是三元一次方程组的是（

）A． B．C． D．3．下列是三元一次方程组的是（

）A． B． C． D．题型二：三元一次方程组的解法4．(23-24七下·山东烟台牟平区·期中)三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（

）A． B． C． D．5．(23-24七下·福建泉州南安·期中)解方程组时，要使解法较为简便，应（

）A．先消去 B．先消去 C．先消去 D．先消去常数6．(20-21七·湖南长沙开福区青竹湖湘一外国语学校·期中)观察方程组的系数特征，若要使求解简便，消元的方法是（

）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对题型三：解三元一次方程组7．解下列三元一次方程组：(1) (2)8．解下列方程组：(1) (2)9．解方程组：(1) (2)题型四：三元一次方程组的应用10．购买2个书包和4支钢笔共40元；1个书包和2个文具盒共26元；1支钢笔和3个文具盒共29元，求书包、文具盒、钢笔的单价，若设书包、文具盒、钢笔的单价分别为x元、y元、z元，则有方程组（

）A． B． C． D．11．(23-24七下·辽宁抚顺新抚区·期末)利用两块完全相同长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（

）A． B． C． D．12．(23-24七下·山东日照岚山区·期末)某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干，若购买一等奖奖品件，二等奖奖品件，三等奖奖品件，共需元；若购买一等奖奖品件，二等奖奖品件，三等奖奖品件，共需元．则购买一件二等奖奖品需要的钱数是（

）A．20元 B．30元 C．40元 D．50元题型五：三元一次方程组的实际问题13．一个三位数各位上的数字之和为17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数字大3，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的数比原数大495．求原三位数．14．(24-25七·期中综合测试卷-【千里马�单元测试卷】·期中)如下表，从左到右的每个格子中都填入了一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等．5…(1)格子中所表示的整数为______，所表示的整数为______，所表示的整数为______；(2)请你求出第2023个整数是多少；(3)请你求出前2024个整数的和．15．(24-25七·3.6三元一次方程组及其解法（2种题型基础练能力提升练）-【上好课】·)某个商店出售三种生日贺卡，已知种贺卡每张0.5元，种贺卡每张1元，种贺卡每张2.5元．营业员统计三月份的经营情况如下：三种贺卡共卖出150张，收入合计180元，则该商店3月份出售种贺卡至少多少张？题型六：三元一次方程综合问题16．[阅读感悟]一些关于方程组的问题，若求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的式子的值，如以下问题：已知实数x，y满足①，②，求和的值．本题的常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的式子得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得式子的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．[解决问题](1)已知二元一次方程组，则___________，___________．(2)某班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，买5支铅笔、3块橡皮共需18元，买9支铅笔、5块橡皮共需28元，则购买20支铅笔、20块橡皮共需多少元？(3)对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值．17．(23-24七下·重庆黔江区·期末)数学活动：探究不定方程小川，小渝两位同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组，虽然解不出、、的具体数值，但可以解出的值．(1)小川的方法：，整理可得：；，整理可得：；．小渝的方法：：；．(2)已知，试求解的值．(3)学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购本英语簿，本数学簿，本作文本需要元；采购本英语簿，本数学簿，本作文本需要元，那么采购本英语簿，本数学簿，本作文本需要多少钱？18．(23-24七下·江苏苏州吴中区、吴江区、相城区·期末)阅读理解：已知实数，满足，，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：(1)已知二元一次方程组，则________，_______；(2)买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，求购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需多少元？(3)对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值．【高分达标】一、单选题1．如果方程组的解也是方程的解，那么的值是（

）A． B．2 C． D．2．解方程组若要使运算简便，可先消未知数（

）A． B． C． D．以上说法都不对3．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（

）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种4．(24-25七上·安徽滁州凤阳县·期末)如图，边长为的两个正方形靠边各放置两个邻边长为，的长方形，然后分别以，为边长构成两个大正方形．根据图中数据可求得的值为（

）A．65 B．70 C．72 D．755．(23-24七下·湖北武汉洪山区·期末)用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示，，为未知数的三元一次方程组，若为定值，则与关系（

）A． B． C． D．6．(24-25八上·四川绵阳梓潼县五校联考·开学考)如图，前两个天平已保持平衡，现要求在第三个天平的右边只放△，要使之保持平衡，则应放△的数量为（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个7．(23-24七下·重庆外国语中学校·期末)甲、乙、丙三家艺术中心为表彰进步学生，准备去文具店采购签字笔、笔记本、钢笔三种文具，签字笔、笔记本、钢笔单价分别为8元、10元、25元．乙艺术中心采购签字笔数量是甲的6倍，笔记本数量是甲的12倍，钢笔数量是甲的8倍，丙采购的签字笔数量是甲的3倍，笔记本数量是甲的9倍，钢笔数量和甲相同．三家艺术中心采购总费用为2850元，丙艺术中心比甲艺术中心总费用多464元，则甲艺术中心采购总费用为（

）元A．237 B．350 C．425 D．9018．(23-24七上·浙江舟山·期末)已知多项式中，，，为常数，的取值与多项式对应的值如下表：127则值为（

）A．15 B．19 C．21 D．239．张老师要往外地寄运一些资料，将资料用纸包好后成长方体形状，如图所示，张老师准备了一根包装绳，若采用方式①，绳子还剩余24厘米；若采用方式②，绳子刚好用完；若采用方式③，绳子还剩余64厘米．绳子长（

）（绳子结头处长度忽略不计）A．308厘米 B．318厘米 C．328厘米 D．338厘米二、填空题10．(24-25七下·福建泉州安溪铭选中学·月考)如果，那么的值为11．一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，则原来的三位数是．12．已知，则代数式的值为．13．(24-25八上·四川成都天府新区·期末)信息安全保障越来越受到人们重视，很多信息需要加密处理，有一种加密、解密的工作原理为：发送方由明文通过加密规则加密成密文，接收方由密文通过解密成明文．已知某加密规则为：明文互为相反数，其对应密文为．若接收方收到密文为2和，则的值为．14．已知，则的值为．三、解答题15．解下列方程组：(1) (2)16．如图，每条边上两端◯里的两个数的和都等于中间◯里的数，请你通过计算确定三个◯里应填入的数．17．(24-25八上·山东济南历城区·期中)【阅读理解】在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．例：已知，求的值．解：得：③得：，所以，的值为．【类比迁移】（1）已知求的值；【实际应用】（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买本笔记本、支签子笔、支记号笔需要元；若购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要元；本班共位同学，则购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要多少钱？18．(23-24七下·内蒙古鄂尔多斯东胜区东胜区实验中学·期中)先阅读下列材料，再完成任务：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：(1)已知二元一次方程组，则______，______；(2)若关于x、y的二元一次方程组的解满足．则m的取值范围是______；(3)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5