专题11 一次函数的应用（8大题型+过关训练）（原卷版）

专题11一次函数的应用目录TOC\o"1-1"\h\u【题型一行程问题】 1【题型二工程问题】 2【题型三最大利润问题】 4【题型四分配问题】 5【题型五分段计费问题】 5【题型六调运问题】 7【题型七几何问题】 8【题型八跨学科类问题】 9【题型一行程问题】例题：（24-25八年级上·广东梅州·期末）“五一节”期间，乐乐老师一家自驾游去了离家260千米的某目的地，下面是她们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图像，她们出发2.3小时后，离目的地还有（

）千米．A．48 B．32 C．28 D．22【变式训练】1．（24-25八年级上·河南焦作·期中）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系如图，根据图象提供的信息可知从乙出发后追上甲车需要小时．2．（24-25八年级上·辽宁丹东·期末）小明和小颖两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一路线到科技馆．如图折线和线段分别表示小明和小颖离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)小明的平均速度是_________千米/小时；(2)求线段的函数表达式；(3)当小颖追上小明时，小颖距科技馆还有多远？【题型二工程问题】例题：（2023·北京东城·二模）两个变量满足的函数关系如图所示．

①某人从家出发，沿一条笔直的马路以每分钟45米的速度到离家900米的报亭，在报亭看报10分钟，然后以每分钟60米的速度原路返回家．设所用时间为x分钟，离家的距离为y米；②有一个容积为900毫升的空瓶，小张以45毫升/秒的速度向这个空瓶注水，注满后停止，10秒后，再以60毫升/秒的速度倒空瓶中的水．设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y毫升；③某工程队接到一项修路的工程，最初以每天修路45米的速度工作了20天，随后因为天气原因停工了10天，为能尽快完成工作，后期以每天修路60米的速度进行工作，这样又经过了15天完成了整个工程．设所用时间为x天，完成的修路长度为y米．在以上实际情境中，符合图中函数关系的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【变式训练】1．（2024·山东济南·一模）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段表示货车离西昌距离与时间之间的函数关系，线段表示轿车离西昌距离与时间之间的函数关系，则货车出发小时后与轿车相遇．2．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．(1)前2天乙队平均每天挖管道________米；(2)求段及段所在直线的函数解析式（不写自变量的取值范围）；(3)开始挖掘后，几天时甲、乙两队所挖管道长度相同？【题型三最大利润问题】例题：（22-23九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量（个）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为（

）A．200元 B．300元 C．350元 D．500元【变式训练】1．（23-24九年级上·江苏苏州·期中）某商场打出促销广告：某款球鞋20双，每双售价240元，若一次性购买不超过10双时，售价不变，若一次性购买超过10双时，每多买1双，则购买的所有球鞋的售价均降低10元．已知该球鞋进价是每双120元，若要使该商店从中获利最多，则顾客需一次性购买双．2．（24-25八年级上·四川成都·期末）成都世博会吉祥物为可爱的“桐妹儿”，寓意和平友好、包容互鉴，富有深刻的文化内涵和巴蜀特色．五一假期，小明参观完世博会后，准备购买世博会纪念品送给同学，现有A，B两款吉祥物“桐妹儿”．若购买A款吉祥物1件和B款吉祥物3件，则需190元；若购买A款吉祥物2件和B款吉祥物1件，则需180元．(1)求每件A款吉祥物和每件B款吉祥物的价格；(2)小明准备购买两款吉祥物共10件，若购买A款吉祥物数量为m件，购买A，B两款吉祥物总费用为W元，请写出总费用为W与数量m之间的函数关系式，并求出总费用最少为多少元？【题型四分配问题】例题：（22-23八年级下·广西南宁·阶段练习）某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生（其中学生233名、教师7名）集体外出活动，要求每辆客车上至少要有1名教师．甲、乙两种客车的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280则最节省费用的租车方案是（

）A．租甲种车4辆，租乙种车2辆 B．租甲种车5辆，租乙种车1辆C．租甲种车2辆，租乙种车5辆 D．租甲种车3辆，租乙种车4辆【变式训练】1．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）春节到来之际，各超市均推出坚果礼盒，其中甲、乙两超市的具体销售方案如下表：甲乙销售方案每盒优惠价元每盒标价元，若购买数量超过盒，超出部分打八折已知购买礼盒所需费用（元）与数量（盒）之间的关系为一次函数关系，李明通过计算后发现在乙超市购买更划算，则他至少购买了盒．2．（24-25八年级上·江西抚州·期末）为创建“绿色校园”，某校计划分两次购进A，B两种花草，弟一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费825元，第二次分别购进A，B两种花草12棵和5棵，共花费325元（两次购进同种花草和价格相同）．(1)A，B两种花草每棵的价格分别是多少元(2)若计划购买A，B两种花草共30棵，其中购买A种花草m棵，且，请你给出一种费用最省的方案，并求该方案所需费用．【题型五分段计费问题】例题：（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费为y（元），用水量为x（立方米）．用水量（立方米）收费（元）不超过10立方米每立方米2元超过10立方米超过的部分每立方米3元(1)写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式；(2)若某户居民某月用水量为7立方米，则应交水费多少元？(3)若某户居民某月交水费26元，则该户居民用水多少立方米？【变式训练】1．（24-25八年级上·福建漳州·期中）我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费，该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．(1)请写出y与x的函数关系式．(2)如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？2．（24-25八年级上·山东济南·期末）某学校社团开展了《哪一款手机资费套餐更合适》学习活动．下表是调查的有关信息：项目主题哪一款手机资费套餐更合适调查方式资料查阅，实际访谈调查内容请根据表中的信息完成下列问题：(1)根据调查内容，某用户使用流量为，使用语音分钟，按A套餐月资费为______元，按B套餐月资费为______元；(2)根据访谈内容，小明妈妈每月语音通话不超过分钟，设她每月使用流量为，每月的手机资费为元．①若她使用的是A套餐，与的函数关系为：当时，；时，．如图为与的函数图象．若她使用套餐，请求出与之间的函数关系式，并在坐标系中画出它的图象；②若她某月使用流量为，则使用______（填：A或B）套餐月资费更少；③若她某月的月资费为元，请判断使用哪种套餐流量更多，并说明理由．【题型六调运问题】例题：（2021八年级上·全国·专题练习）甲、乙两个粮库分别存粮600吨、1400吨，A、B两市分别用粮1200吨、800吨，需从甲、乙两粮库调运，由甲库到A、B两市的运费分别为6元/吨、5元/吨；由乙库到A、B两市的运费分别是9元/吨、6元/吨，则总运费最少需元．【变式训练】1．（24-25八年级上·广西·期中）甲村和乙村共有22000吨肥料需要运往A，B两地，其运费单价如下表：收货地发货地AB甲村15元/吨20元/吨乙村24元/吨25元/吨若将甲村的肥料全部运往B地，乙村的肥料全部运往A地，且所需运费相等．(1)求甲、乙两村各有多少吨肥料；(2)若甲、乙两村需要给A地运输肥料共9000吨，且甲村最多只能给A地运输5000吨肥料，问怎样调运可使运费最少？并求出最少运费．2．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）现从A村，B村向甲、乙两地运送蔬菜，A村，B村两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A村到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B村到甲地运费60元/吨，到乙地45元/吨．设A村往甲地运送蔬菜x吨．(1)设A村运费为元，请写出与的函数关系式，并说明x为何值时，最小？(2)设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．并求出当时，怎样调运蔬菜才能使运费最少？【题型七几何问题】例题：（24-25八年级上·广东深圳·期中）如图，大长方形的长为x，在左侧截掉一个面积最大的正方形．若剩余部分的周长是y，则y与x的函数关系式是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（24-25八年级上·安徽淮北·期末）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点Px,y在轴上方，并且位于直线上，的面积为，若点的坐标是，则关于的函数关系式（写出的取值范围）是．2．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线（为常数）的图像经过点，点是直线上一动点，且的横坐标为，以为腰、为底构造等腰，点在轴上．(1)求的值；(2)当点纵坐标为，求点的坐标；(3)若的面积是的面积的倍，求点的坐标．【题型八跨学科类问题】例题：（23-24八年级下·河北唐山·期末）如图，“漏壶”是一种古代计时器．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，y是x的一次函数．嘉淇在某次计时过程中，如表记录了四次数据，其中只有一组数据记录错误．记录错误的组别是（

）组别1234漏水时间12.545.5壶底到水面的高度131075A．第1组 B．第2组 C．第3组 D．第4组【变式训练】1．（23-24八年级下·山西朔州·期末）某数学兴趣小组的同学根据古代的沙漏模型，制作了一套“沙漏计时装置”．该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．该小组进行实验时，每两小时记录一次电子秤读数，得到下表数据：沉沙时间（小时）02468电子秤读数（克）618304254本次实验开始记录的时间是上午，由表中数据推测，当精密电子秤的读数为72克时的时间是．2．（24-25八年级上·陕西西安·期中）某学校社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（如图）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，精密电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取精密电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．实验小组通过观察，发现精密电子秤的读数y（）与漏沙时间t（）满足一次函数关系，下表中列出了t与y的几组对应值：漏沙时间t（）02468精密电子秤读数y（）6(1)请你根据表格求出精密电子秤读数与漏沙时间之间的函数表达式：(2)若本次实验开始记录的时间是上午，那么当精密电子秤的读数为时，其所对应的时间是几点？一、单选题1．（24-25八年级上·安徽·期末）如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距20千米时，或小时．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）2024年12月，台湾省前领导人马英九第三次访问在陆，21日到达第二站成都，一行人乘车前往距驻地170千米的大熊猫基地参观，下面是他们离开驻地的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（

）A．小时 B．小时 C．小时 D．小时3．（24-25九年级上·重庆·期末）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树主干的直径）越大，树就越高．通过测量某种树，得到如表：胸径树高已知树高是其胸径的一次函数．如表几对数值中不能满足与的函数关系式的是（

）A． B． C． D．4．（24-25八年级上·山西晋中·期末）随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与x的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是（

）A．客人距离厨房门口B．慧慧比聪聪晚出发C．聪聪的速度为D．从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距5．（24-25八年级上·河南郑州·期末）电子体重秤原理是利用力传感器在置物平台上放上重物后，使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字．简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，已知与踏板上人的质量之间的函数关系式为（其中，为常数，），如图所示．下列说法不正确的是（

）A．B．可变电阻随着踏板上人的质量的增加而减小C．当踏板上人的质量每增加10千克，可变电阻减小20欧D．当可变电阻为90欧时，对应测得人的质量为60千克二、填空题6．（24-25九年级上·湖北黄冈·期末）生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴）．则该植物最高长到．7．（24-25八年级上·江苏常州·阶段练习）地面气温是，如果每升高，气温下降，则气温与高度的函数关系式是．8．（24-25八年级上·山东济南·期中）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距50千米时，时间t（小时）的所有可能的值为．9．（24-25七年级上·山东青岛·期末）如图，漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，数学兴趣小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，兴趣小组每分钟记录一次水位的读数，得到下表：记录时间0123456…水位读数33.43.84.24.65.05.4…在本次实验中，当水位读数为时，此时记录时间为．10．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）如图1，底面积为的空长方体容器内水平放置着由两个实心圆柱体组成的“几何体”，现向容器内均匀注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间t之间的关系如图2所示，若“几何体”下方圆柱体的底面积为，则“几何体”上方圆柱体的底面积为．三、解答题11．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）已知某种毛线玩具的销售单价（元）与它的日销售量（个）之间的关系如下表．若日销售量是销售单价的一次函数．355055……352015……(1)求与之间的函数表达式；(2)当销售单价为58元，它的日销售量是多少？12．（24-25八年级上·江苏常州·期末）如图，杠秤是我国传统的称重工具，它利用秤砣到秤纽的水平距离，得出秤钩上所挂物体的重量．24681011.522.53(1)当提小秤纽称重时，秤钩上所挂物体的重量是秤砣到小秤纽的水平距离的一次函数，所记录的若干次称重数据如表所示：与之间的函数表达式为__________；若秤砣到小秤纽的最大水平距离为，求提小秤纽可称的最大物重．(2)在（1）的条件下，若物重大于提小秤纽可称的最大物重，则提大秤纽称重，此时秤钩上所挂物体的重量是秤砣到大秤纽的水平距离的一