2026五年级数学下册 质数和合数

一、教学目标设计演讲人2026-03-02

01.02.03.04.05.目录教学目标设计教学重难点解析教学过程设计（递进式展开）总结归纳，情感升华（5分钟）分层作业设计

2026五年级数学下册质数和合数01ONE教学目标设计

教学目标设计作为一线数学教师，我始终认为，每一节数学课都应像搭建积木般，让学生在已有知识的基础上，逐步构建新的认知体系。基于此，针对“质数和合数”这一单元，我从三个维度设定教学目标：

知识与技能目标学生能准确说出质数与合数的定义，明确1既不是质数也不是合数；能熟练判断100以内任意自然数是否为质数，掌握“试除法”的基本步骤；理解质数在数论中的基础地位，能举例说明质数与合数在生活中的简单应用（如密码学中的质数加密原理）。

过程与方法目标通过“找因数—分类别—下定义—做判断”的探究过程，经历从具体到抽象的数学概念形成过程；在小组合作分类、辩论“1的归属”等活动中，发展观察能力、分类思维与逻辑推理能力；通过制作100以内质数表，体会“筛法”的数学思想，感受数学方法的简洁性与规律性。

情感态度与价值观目标在探索质数奥秘的过程中，感受数学概念的严谨性与逻辑性，激发对数学的好奇心；通过了解“哥德巴赫猜想”等数学史知识，体会人类对数学规律的不懈探索精神；在解决实际问题中，体会数学与生活的紧密联系，增强用数学眼光观察世界的意识。02ONE教学重难点解析

教学重点质数与合数的定义理解是本课时的核心。学生需要明确：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。这一定义的关键在于“因数的个数”，这是区分质数与合数的根本标准。

教学难点难点主要体现在两个方面：一是对“1既不是质数也不是合数”的理解，学生易受“非此即彼”思维影响，需通过分析1的因数个数（仅有1个因数）突破认知误区；二是较大数的质数判断，如判断79、97是否为质数时，学生需掌握“试除到平方根”的优化方法，避免逐一试除的低效操作。03ONE教学过程设计（递进式展开）

温故知新，问题导入（5分钟）“同学们，上节课我们学习了因数的概念，现在请大家拿出练习本，快速写出以下各数的所有因数：2、6、9、11、12、1。”我一边说，一边在黑板上写下这些数字。待学生完成后，我请几位同学到黑板上板书结果：2的因数：1,2；6的因数：1,2,3,6；9的因数：1,3,9；11的因数：1,11；12的因数：1,2,3,4,6,12；1的因数：1。

温故知新，问题导入（5分钟）“观察这些因数的个数，你们能尝试把这些数分成几类吗？”问题一出，教室里立刻响起讨论声。有学生说：“按因数个数分，2和11只有2个因数，6、9、12有3个或更多因数，1只有1个因数。”这正是我期待的观察点——从“因数个数”切入，自然引出质数与合数的分类标准。

概念建构，分层突破（20分钟）初步分类，定义质数与合数我将学生的分类结果整理成表格：1|数字|因数个数|因数列表|2|------|----------|-------------------|3|2|2|1,2|4|11|2|1,11|5|6|4|1,2,3,6|6|9|3|1,3,9|7|12|6|1,2,3,4,6,12|8|1|1|1|9

概念建构，分层突破（20分钟）初步分类，定义质数与合数“像2和11这样，只有1和它本身两个因数的数，我们给它起个名字叫‘质数’（也叫素数）；像6、9、12这样，除了1和它本身还有别的因数的数，叫做‘合数’。”我一边讲解，一边在表格旁标注“质数”“合数”的标签。这时，有学生举手提问：“老师，1属于哪一类？”这个问题正是突破难点的关键。

概念建构，分层突破（20分钟）聚焦“1”的归属，深化概念理解“我们来分析1的因数个数，它只有1个因数（就是它本身）。而质数要求有2个因数，合数要求至少3个因数，所以1既不符合质数的定义，也不符合合数的定义。因此，1既不是质数，也不是合数。”为了帮助学生记忆，我补充道：“就像班级里的特殊成员，1是数的大家庭中唯一的‘非质非合’数，大家一定要记住这个特殊身份。”

概念建构，分层突破（20分钟）对比辨析，强化本质特征为了避免学生混淆“质数”与“奇数”“合数”与“偶数”，我设计了一组对比练习：质数一定是奇数吗？（反例：2是质数，但2是偶数）合数一定是偶数吗？（反例：9是合数，但9是奇数）最小的质数是几？最小的合数是几？（2和4）通过这些问题，学生逐渐意识到：质数与合数的分类标准是“因数个数”，而奇数与偶数的分类标准是“是否能被2整除”，二者是不同的分类维度，不能混为一谈。

方法指导，实践应用（15分钟）1.制作100以内质数表，掌握“筛法”“接下来，我们要一起制作100以内的质数表。这个任务需要耐心和细心，就像筛豆子一样，把非质数筛掉，剩下的就是质数。”我展示1-100的数字表，引导学生按以下步骤操作：（1）划去1（因为1非质非合）；（2）划去2的倍数（除2本身外），因为这些数都是合数；（3）划去3的倍数（除3本身外）；（4）划去5的倍数（除5本身外）；（5）划去7的倍数（除7本身外）；

方法指导，实践应用（15分钟）（6）剩下的数就是100以内的质数。在操作过程中，有学生疑惑：“为什么到7就停止了？11的倍数要不要划？”我解释道：“因为10的平方是100，所以判断一个数是否为质数，只需要试除到它的平方根即可。100的平方根是10，所以只需要试除到小于10的质数（2、3、5、7）。”通过这样的解释，学生不仅掌握了“筛法”，还理解了背后的数学原理。

方法指导，实践应用（15分钟）质数判断的优化方法——试除法“当我们需要判断一个数是否为质数时，如果它比较大（比如79），可以用试除法：用小于它的平方根的所有质数去试除，如果都不能整除，它就是质数。”我以79为例，先计算√79≈8.9，所以只需要用2、3、5、7去试除：79÷2=39.5（不能整除）；79÷3≈26.33（不能整除）；79÷5=15.8（不能整除）；79÷7≈11.29（不能整除）。因此，79是质数。通过这样的示范，学生逐步掌握了高效判断质数的方法，避免了逐一试除的繁琐。

联系生活，拓展提升（10分钟）“质数不仅是数学中的基础概念，还在生活中有很多应用。比如，银行卡密码、网络加密技术中经常会用到大质数，因为两个大质数相乘容易，但分解质因数却非常困难，这就是密码学中的‘RSA算法’的原理。”为了让学生更直观感受，我举了一个简单例子：“如果用质数3和5加密，乘积是15；但如果只知道15，要找出3和5，就需要分解质因数。如果是更大的质数相乘，分解起来就更难了。”接着，我设计了一个生活问题：“学校要组织48人参加合唱比赛，要求每排人数相同且不少于2人，有多少种排队方法？”学生通过分解48的因数（2、3、4、6、8、12、16、24、48），发现这些因数中既有质数（2、3）也有合数（4、6、8、12、16、24、48），从而体会到质数与合数在解决实际问题中的作用。04ONE总结归纳，情感升华（5分钟）

总结归纳，情感升华（5分钟）“同学们，今天我们一起探索了质数与合数的奥秘。谁能说说，这节课你最大的收获是什么？”生1：“我知道了质数是只有1和它本身两个因数的数，合数有更多因数，1既不是质数也不是合数。”生2：“我学会了用筛法做质数表，还知道判断质数可以用试除法，不用试除所有数，只需要试除到平方根就行。”生3：“原来质数在密码学中这么重要，数学真是有用！”听着学生的总结，我感到欣慰。最后，我用一段话总结本课核心：“质数是数的‘基本单位’，就像建筑中的砖块，所有合数都可以由质数相乘得到（这就是后面要学的‘分解质因数’）。希望同学们记住质数与合数的定义，掌握判断方法，更要保持对数学的好奇心，去探索更多数的奥秘！”05ONE分层作业设计

基础巩固写出20以内的所有质数和合数。判断下列数是质数还是合数：17、22、29、35、49、53。

能力提升制作50以内的质数表，并说说你用了什么方法。一个两位数是质数，交换个位和十位上的数字后还是质数，这样的数有哪些？

拓展实践调查生活中质数的应用实例（如密码、车牌号等），写一篇200