离散数学-教学大纲

《离散数学》课程教学大纲课程中文名称：离散数学课程英文名称：DiscreteMathematics课程编号：00013420学分：3.5总学时：56实验学时：0上机学时：0开课学期：2-1适用专业：计算机科学与技术专业先修课程：线性代数、程序设计技术、高等数学后续课程：操作系统、数据结构与算法、数据库原理及应用开课单位：一、课程性质和教学目标（需明确各教学环节对人才培养目标的贡献，即专业人才培养目标中的知识、能力和素质）1、本课程所支撑的毕业要求毕业要求指标1.1：掌握解决计算机工程领域复杂问题所需的数学基础知识。毕业要求指标1.3：掌握计算机科学与技术学科基础理论，具有分析和解决复杂工程问题和初步能力。毕业要求指标2.1：能够应用数学和自然科学的基本原理识别、表达、分解的能力。毕业要求指标2.3：能够针对工程问题的计算模型，计算其核心参数，严谨推理，结合文献查阅及研究，比较、优选解决方案。毕业要求指标10.2：能够阅读英文文献和技术文档，具有基本的英语交流水平，能够用英语进行简单的计算机工程类文档写作。具备一定的国际视野，能够在跨文化背景下进行沟通和交流。2、课程性质离散数学是计算机科学与技术专业学科基础必修课。该课程结合计算机学科的特点，主要研究离散量的结构及相互关系，是一门理论性较强的课程。通过本课程的学习，使学生掌握处理离散结构所必需的描述工具，通过抽象、严格的数学方法，提高学生抽象思维与逻辑推理能力，具备创新思维。（对应毕业要求1.1、1.3、2.1、2.3、10.2）3、教学目标离散数学基础主要讲授内容有：数理逻辑、集合论、代数系统和图论四大部分，总体教学要求学生掌握计算机科学与技术学科工程基础理论知识，具有分析和解决计算机领域相关工程问题的能力，简单了解本学科前沿工程技术、发展现状和趋势，为学习计算机专业各后续课程做好必要的知识准备。培养学生具有中国特色社会主义共同理想，秉承社会主义核心价值观；具有爱国主义精神；具有责任心和社会责任感。教学目标分解如下：1）掌握数学及自然科学基础理论知识，并能用于解决复杂计算问题。（对应毕业要求：1.1、1.3）2）能应用计算机工程所需的数学及自然科学基础理论知识表达计算机工程问题。（对应毕业要求：2.1、2.3）3）掌握数学常用英语的表达以及专业术语，用阅读数学文献的能力。（对应毕业要求：1.1、1.3、10.2）表1课程教学目标与相关毕业要求指标点的对应关系毕业要求指标1.1毕业要求指标1.3毕业要求指标2.1毕业要求指标2.3毕业要求指标10.2教学目标1√√教学目标2√√教学目标3√√√二.课程教学内容及学时分配（含实践、自学、作业、讨论等的内容及要求）1、命题逻辑（12学时）教学内容：命题逻辑的基本概念、公式的分类及利用真值表判断公式的类型、等值的概念及运用命题公式的基本等值式进行等值演算、主范式的计算、推理理论概念、推理理论进行构造证明。教学要求：掌握命题、原子命题、命题常项、命题变项、复合命题的概念、五种常用的命题联结词和对命题进行符号化。掌握和熟练运用命题公式的基本等值式进行等值演算。重点掌握和运用主范式解决实际问题。重点掌握利用推理理论进行构造证明，掌握形式化和半形式化逻辑推理的方法以及理解其哲学思想。作业：第一章课后习题谓词逻辑（8学时）教学内容：谓词逻辑的基本概念、量词的引入和消去规则及成立的条件，并利用谓词逻辑的推理理论进行构造证明。教学要求：熟练掌握谓词逻辑合式公式的解释。掌握指导变元、辖域、约束出现、自由出现、闭式、换名规则、代替规则的概念。掌握谓词逻辑等值式的基本定律及求前束范式。掌握谓词逻辑半形式化推导方法，并能利用谓词逻辑的推理理论进行构造证明。作业：第二章课后习题课外阅读：罗素论意义与指称3、集合（4学时）教学内容：集合的基本概念；集合的基本运算、有序对、笛卡儿积及性质；教学要求：掌握集合的基本概念；运用并、交、补、差、对称差运算；掌握集合运算的运算律、恒等式的证明方法。作业：第三章课后习题课外阅读：希尔伯特的23个数学问题4、关系（8学时）教学内容：关系的基本概念；关系的性质及运算；等价关系和偏序关系。思政专题：从历史的观点,无论是古希腊柏拉图、亚里士多德和文艺复兴时期的达芬奇、笛卡尔,还是近代以来以来的爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等文化名人都是当时那个时代数学文明的缔造者。作为人类文明的继承者,每一个人都有必要了解数学文化,通过该课程的开设让学生充分理解数学的思想、精神、方法,理解数学的文化价值;学会数学方式的理性思维,培养他们的创新意识;让他们感受到优秀文化的熏陶,领会数学的简约和谐之美,感悟数学精神的震撼力量;提高他们的数学素养和文化修养。引导、鼓励学生在主动探究中自觉接受思政教育。最后，充分利用课程教学中“知识背景”“典型例题”“应用拓展”“数学文化”“数学史”等教学各环节，有目的、有计划、有步骤地将课程思政“隐”于日常教学之中。教学要求：掌握关系矩阵与关系图、关系的自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性；掌握关系的闭包运算；掌握等价关系、等价类、商集、划分、划分块、划分与商集的关系；掌握偏序关系、偏序集、可比、盖住、全序集；掌握使用哈斯图来判定偏序集的最元、极元、上界、下界、上确界、下确界。作业：第四章课后习题课外阅读：戴德金分割5、函数（4学时）教学内容：映射的概念及其表示方法；单射、满射、双射的概念；集合的基数。教学要求：掌握函数的概念、运算、性质；能够通过构造一个双射或两个单射来证明两个集合是等势的。作业：第五章课后习题课外阅读：数学史上的三次危机以及危机处理后得到的成果代数结构（4学时）教学内容：代数系统、代数系统的性质；二元运算；二元运算的性质。半群；群；子群及性质。教学要求：掌握二元运算、封闭、结合律、交换律、吸收律、分配律、幺元、逆元、零元；掌握半群、群、子群；理解含幺半群、交换群、有限群、阿贝尔群，循环群，置换群。作业：第六章课后习题7、图（10学时）教学内容：图的基本概念；通路、回路；图的同构；图的连通性、割集；邻接矩阵、可达矩阵；特殊图（欧拉图、哈密顿图、二部图、可平面图）；图论在工程实践中的应用。教学要求：掌握图的一些基本概念；理解通路、回路、图的连通性及割集的相关概念；理解和掌握邻接矩阵、可达矩阵；掌握特殊图的相关定理及性质；能够使用握手定理求解图相关的应用问题。作业：第八章习题课外阅读：图的同构算法研究8、树（6学时）教学内容：树的有关概念；无向树与最小生成树；有向树及其遍历；二叉树与最优树。教学要求：理解和掌握无向树、生成树、根树的概念；掌握求解最小二叉树的Prim和Kruskal算法；掌握求解最优二叉树的Huffman算法。作业：第九章课后习题表2教学内容与课程教学目标的对应关系教学目标1教学目标2教学目标3教学内容1√√√教学内容2√√√教学内容3√√√教学内容4√√√教学内容5√√教学内容6√√教学内容7√√教学内容8√√√三.教学方法1、课程讲授教学。形式采用多媒体教学+板书，以教师讲授为主，课上与学生互动为辅，提高学生学习兴趣，提高课堂教学效率和质量。2、课下互动教学。利用精品资源共享课网络教学资源实现资源共享，加大课下学习互动教学力度。3、案例教学。选取离散数学的经典案例，模拟再现技术，引导学生进入角色，通过分析培养学生解决问题的实际能力。4、自主学习。结合课堂内容，给出查阅文献的要求，提高学生查阅资料，自主学习的能力，跟踪软件工程新技术的发展。作为教师，千方百计调动学生的学习热情，注意培养学生运用知识的能力，最终达到学以致用，举一反三的目的。5、培养学生严谨的学习态度。教学过程中，尽可能地激发学生欣赏书中语言的准确无误及深切感受