安徽高三周考试卷及答案

安徽高三周考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{4,5\}\)2.函数\(y=\log_2(x^2-1)\)的定义域为（）A.\((-1,1)\)B.\((-1,1]\)C.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1]\cup[1,+\infty)\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)4.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)项和\(S_n=100\)，则\(n\)等于（）A.9B.10C.11D.125.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.4B.-4C.1D.-16.曲线\(y=x^3-2x+1\)在点\((1,0)\)处的切线方程为（）A.\(y=x-1\)B.\(y=-x+1\)C.\(y=2x-2\)D.\(y=-2x+2\)7.已知直线\(l\)过点\((0,-1)\)，且与直线\(2x+y-1=0\)垂直，则直线\(l\)的方程为（）A.\(x-2y-2=0\)B.\(x-2y+2=0\)C.\(2x+y-2=0\)D.\(2x-y-2=0\)8.若双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的离心率为\(\sqrt{2}\)，则其渐近线方程为（）A.\(y=\pmx\)B.\(y=\pm\sqrt{2}x\)C.\(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x\)D.\(y=\pm2x\)9.已知\(a=\log_3\pi\)，\(b=\log_2\sqrt{3}\)，\(c=\log_3\sqrt{2}\)，则（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(b>c>a\)10.已知函数\(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leqslant0\\\log_3x,x>0\end{cases}\)，则\(f(f(\frac{1}{9}))\)的值为（）A.\(\frac{1}{4}\)B.4C.\(-\frac{1}{4}\)D.-4二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln|x|\)D.\(y=e^x+e^{-x}\)2.已知\(a,b\inR\)，且\(ab>0\)，则下列不等式中恒成立的有（）A.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant\frac{2}{\sqrt{ab}}\)C.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)D.\(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\geqslant2\)3.一个正方体的表面展开图如图所示，\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A.\(AB\parallelCD\)B.\(AB\)与\(CD\)相交C.\(AB\perpCD\)D.\(AB\)与\(CD\)所成的角为\(60^{\circ}\)4.下列关于直线与平面的位置关系的说法中正确的有（）A.若直线\(l\)平行于平面\(\alpha\)内的无数条直线，则\(l\parallel\alpha\)B.若直线\(a\)在平面\(\alpha\)外，则\(a\parallel\alpha\)C.若直线\(a\parallelb\)，\(b\subset\alpha\)，则\(a\parallel\alpha\)D.若直线\(a\parallelb\)，\(b\subset\alpha\)，那么直线\(a\)与平面\(\alpha\)内的无数条直线平行5.已知\(z_1,z_2\)为复数，下列命题中正确的有（）A.若\(|z_1|=|z_2|\)，则\(z_1=z_2\)B.若\(z_1=\overline{z_2}\)，则\(\overline{z_1}=z_2\)C.若\(|z_1|^2=z_1\cdot\overline{z_1}\)D.若\(|z_1-z_2|=0\)，则\(z_1=z_2\)6.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，点\(P\)在椭圆上，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，则下列说法正确的有（）A.\(\triangleF_1PF_2\)的面积为\(\frac{\sqrt{3}}{3}b^2\)B.\(\overrightarrow{PF_1}\cdot\overrightarrow{PF_2}=b^2\)C.\(|PF_1|\cdot|PF_2|\)的最大值为\(a^2\)D.椭圆离心率的取值范围是\([\frac{1}{2},1)\)7.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\varphi)(-\frac{\pi}{2}<\varphi<\frac{\pi}{2})\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{6}\)对称，则（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(x)\)在\((-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6})\)上单调递增C.\(f(x)\)的一个对称中心为\((-\frac{\pi}{12},0)\)D.把\(f(x)\)的图象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位长度得到\(y=\cos2x\)的图象8.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geqslant0\)时，\(f(x)=x(1+x)\)，则（）A.\(f(-1)=-2\)B.当\(x<0\)时，\(f(x)=x(1-x)\)C.\(f(x)\)的单调递增区间为\((-\infty,+\infty)\)D.\(f(x)\)的图象关于原点对称9.已知\(a,b,c\)分别为\(\triangleABC\)内角\(A,B,C\)的对边，\(\sin^2B=2\sinA\sinC\)，则（）A.当\(a=b\)时，\(\cosB=\frac{3}{4}\)B.当\(a=b\)时，\(\cosB=\frac{1}{4}\)C.当\(B=90^{\circ}\)时，\(a=c\)D.当\(B=90^{\circ}\)时，\(a\neqc\)10.已知函数\(y=f(x)\)的图象是折线段\(ABC\)，其中\(A(0,0)\)，\(B(\frac{1}{2},1)\)，\(C(1,0)\)，函数\(g(x)=xf(x)\)，则（）A.\(f(x)\)在\((0,1)\)上单调递增B.\(g(x)\)在\((0,\frac{1}{2})\)上单调递增C.\(g(\frac{3}{4})=\frac{3}{8}\)D.\(g(x)\)的最大值为\(\frac{1}{2}\)三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（）3.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）4.若直线\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)与直线\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，则\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（）5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）6.抛物线\(y^2=2px(p>0)\)的焦点坐标是\((\frac{p}{2},0)\)。（）7.函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)在其定义域上是减函数。（）8.若\(a,b,c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)。（）9.若\(m,n\)是两条不同的直线，\(\alpha,\beta\)是两个不同的平面，且\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(m\parallel\beta\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(\alpha\parallel\beta\)。（）10.若\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且在\((-\infty,0]\)上单调递增，则\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)上单调递减。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\sqrt{3}\sinx+\cosx\)的最大值和最小正周期。-答案：\(y=2(\frac{\sqrt{3}}{2}\sinx+\frac{1}{2}\cosx)=2\sin(x+\frac{\pi}{6})\)，最大值为\(2\)，最小正周期\(T=2\pi\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。-答案：设公差为\(d\)，由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)，\(S_5=5a_1+\frac{5\times4}{2}d=25\)，即\(a_1+2d=5\)。联立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求过点\((2,-1)\)且与直线\(2x-3y+1=0\)垂直的直线方程。-答案：直线\(2x-3y+1=0\)斜率为\(\frac{2}{3}\)，所求直线斜率为\(-\frac{3}{2}\)。由点斜式得\(y+1=-\frac{3}{2}(x-2)\)，整理得\(3x+2y-4=0\)。4.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的一个焦点为\((1,0)\)，离心率\(e=\frac{1}{2}\)，求椭圆方程。-答案：由焦点\((1,0)\)知\(c=1\)，又\(e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}\)，得\(a=2\)，\(b^2=a^2-c^2=3\)，所以椭圆方程为\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，讨论求