第五章 图形的轴对称 达标测试卷（含答案）2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第=page11页，共=sectionpages11页第五章《图形的轴对称》达标测试卷一、选择题：本大题共8小题，共24分。1.如图所示的4组图形中，成轴对称的是(

)A. B. C. D.2.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论不一定正确的是(

)

A.AC=A′C′ B.BO=B′O C.AA′⊥MN D.AB//B′C′3.到三角形三边距离相等的点是(

)A.三条边中线的交点 B.三条边的高的交点

C.三个角的角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点4.如图，在△ABC中，∠A为直角，用无刻度的直尺和圆规在AC边上确定一点P，使点P到AB，BC的距离相等.下列符合要求的作图痕迹是(

)A. B.

C. D.5.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40∘，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则∠ABE的度数为(

)

A.70∘ B.40∘ C.30∘6.如图，在2×4的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形最多能画出(

)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.如图所示，在长方形纸片ABCD中，∠1=65∘，现将长方形纸片沿AC折叠，使点B落在点B1处，B1C与AD交于点E；再将三角形EDC沿B1C折叠，使点D落在点D1处.则∠2A.30∘ B.10∘ C.15∘8.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40∘，当△PMN的周长取最小值时，∠MPN的度数为(

)

A.140∘ B.100∘ C.50∘二、填空题：本大题共5小题，共15分。9.我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这个图案有

条对称轴.

10.一个等腰三角形的两边长分别为4cm，8cm，则它的周长为

cm.11.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是

.

12.如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接BP，CP，若∠A=50∘，则∠BPC=

.

13.如图，等腰三角形ABC的底边BC为4，面积为24，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为

.

三、解答题：本大题共7小题，共61分。14.把一个大正方形分成9个相同的小方格，给图中的1个白色小方格涂上阴影，使整个图形成为一个轴对称图形，请用4种不同的画法表示.

15.如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点).

(1)作出△ABC关于直线MN对称的△A(2)求△A(3)在直线MN上找一点Q，使BQ+CQ最小.16.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，点E为四边形ABCD边上一点，请用尺规作图确定点E的位置，使S△ADE=S△ABE.(不写画法，保留作图痕迹17.如图，已知点D，E分别在AB和AC上，DE//BC，BD=DE.

(1)求证：BE平分∠ABC；(2)若∠A=50∘，∠EBC=30∘18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE.

(1)求证：AB=EC；(2)若△ABC的周长为42cm，AC=16cm，求DC的长.19.如图，在△ABC中，AB=AC，其外角∠CAE和内角∠CBA的平分线AD与BD交于点D.

(1)求证：AD//BC；(2)连接CD，若∠ADB=20∘，求∠BDC20.根据引入概念，理解应用概念.经历数学概念的学习过程引入概念概念1如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角相等，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.概念2连接不等边三角形的一个顶点和它对边上一点的线段，将不等边三角形分成两个小三角形，若一个小三角形为等腰三角形，另一个小三角形与原来三角形互为“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.问题解决理解概念任务1如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB①_________________；②_________________.任务2如图2，在△ABC中，CD为∠ACB的平分线，∠A=40∘，∠B=60∘.证明应用概念任务3在△ABC中，若∠A=42∘，CD为△ABC的“等角分割线”，写出∠B可能的度数.(

答案和解析1.【答案】D

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等.

根据轴对称的性质对各选项分析判断即可求解.

【解答】

解：

A.∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴AC=A′C′，故本项不符合题意；

B.∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴BO=B′O，故本项不符合题意；

C.∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，AA′⊥MN，故本项不符合题意；

D.△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称时，AB//B′C′不一定成立，故本项符合题意，

故选D.3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

【解析】如图，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于点M则OP1=OP=OP2，MP=M此时△PMN的周长取得最小值，即P1P因为点P与点P1关于OA对称，点P与点P2关于OB对称，所以∠P1OM=∠POM，∠P2∠MP1P=∠MP所以∠P∠OP1P−∠M所以∠OP1在等腰△OP1P所以∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP所以∠MPN的度数为100∘.9.【答案】2

10.【答案】20

11.【答案】20

【解析】【分析】

本题主要考查等腰三角形的性质.

由题意可知，△ABC为等腰三角形，则可知BD=CD=4，AC=AB=6，即可求得答案.

【解答】

解：

在△ABC中，

∵AB=AC，AD⊥BC于点，CD=4，AB=6，

∴BD=CD=4，AB=AC=6，

12.【答案】100∘13.【答案】14

14.【答案】解：如图所示，即为所求.

15.【答案】【小题1】解：如图1，△A1图1【小题2】△A1【小题3】如图2，点Q即为所求.图2

16.【答案】解：如图所示，点E即为所求.

17.【答案】【小题1】证明：因为DE//BC，所以∠DEB=∠EBC.因为BD=DE，所以∠DEB=∠DBE，所以∠EBC=∠DBE，所以BE平分∠ABC.【小题2】解：由(1)可知∠EBC=∠DBE，因为∠EBC=30∘，所以∠DBE=∠EBC=30因为∠A=50∘

18.【答案】【小题1】证明：因为EF垂直平分AC，所以AE=EC.因为AD⊥BC，BD=DE，所以AD是BE的垂直平分线，所以AB=AE，所以AB=EC.【小题2】解：因为△ABC的周长为42cm，所以AB+BC+AC=42cm.因为AC=16cm，所以AB+BC=42−16=26因为BD=DE，AB=EC，所以AB+BD+DE+EC=26cm，所以2DE+2EC=26cm，所以DE+EC=13cm.因为DE+EC=DC，所以DC=13cm.

19.【答案】【小题1】证明：因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB.因为∠CAE是△ABC的一个外角，所以∠CAE=180因为AD平分∠CAE，所以∠CAE=2∠DAE，所以∠ABC=∠DAE，所以AD//BC.【小题2】解：由(1)知AD//BC，所以∠ADB=∠CBD.因为∠ADB=20∘因为BD平分∠CBA，所以∠CBA=2∠CBD=2×20∘=40所以∠ABD=∠ADB=20∘由(1)知∠CBA=∠DAE，所以∠DAE=40因为AD平分∠CAE，所以∠CAD=∠DAE=40因为AD=AB=AC，所以∠ADC=180所以∠BDC=∠ADC−∠ADB=70

20.【答案】解：任务1：①△ACD与△CBD

②△ACD与△ABC.任务2：因为∠A=40∘，∠B=60因为CD为∠ACB的平分线，所以∠ACD=∠BCD=40所以∠ACD=∠A，所以CD=AD，所以△ACD是等腰三角形.因为∠ADC=180所以∠BDC=180∘−100∘所以△ABC与△CBD互为“等角三角形”，所以CD为△ABC的等角分割线.任务3：∠B的度数可能为27∘或54∘或46∘①当△ACD是等腰三角形，AC=