贵州黔东南州2026届高三高考一模数学试卷（含解析）

黔东南州2026届高三模拟统测数学试卷注意事项:1、答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4．本试卷主要考试内容:高考全部内容。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={−1,0,2A.2B.3C.4D.62.已知复数z满足z+zi=1+3A.-1,1B.2,1C.-1,iD.2,i3.已知0<α<π,则“cosα=A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，点Am,n在抛物线CA.8B.6C.5D.45.一艘轮船从A处出发，沿着正东方向行驶到B处，再从B处向北偏西30∘方向行驶203千米,到达C处,此时,C处在A处的东北方向,则AA.30千米B.302千米C.20√6千米D.2076.将函数y=3cos2x+π6+1的图象向右平移π3A.kπ2,C.kπ2+7.已知定义在0,+∞上的函数fx的导函数为f′x,若f′x<2x,且A.−∞,3B.3,+∞C.08.将6名同学安排到A，B，C三个公司实习，每名同学只去一个公司实习，至少安排1名同学去A公司实习，至少安排2名同学去B公司实习，至少安排2名同学去C公司实习，则不同的安排方法有A.120种B.150种C.210种D.300种二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知直线l:ax−y−aA.直线l过定点1B.当a=−1时,直线l被圆C所截的弦长为C.当直线l与圆C相交时,aD.当直线l与圆C相切时,a10.如图，这是某校写作兴趣小组25名同学暑假的课外阅读量(单位:本)的折线统计图，则A.这25名同学暑假的课外阅读量的众数是4本B.这25名同学暑假的课外阅读量的中位数是5本C.这25名同学暑假的课外阅读量的平均数是4.4本D.这25名同学暑假的课外阅读量的第80百分位数是6本11.正四棱锥P−ABCD的外接球的球心为O,半径为R,PA=5,AB=42，过AB的中点A.直线AP与平面ABCD所成角的正切值为3B.平面PAB与平面PCD夹角的余弦值是17C.RD.截面Ω的面积的最小值是8π三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知单位向量a,b满足a−2b=213.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>14.已知函数fx=3−ax,x≥0,四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,且S(1)求an(2)求使Sn>an成立的16.(15分)某厂质检员对该厂生产的零件进行质检.若第一次检测到某件零件不合格,则判断该零件不合格;若第一次检测到某件零件合格,则进行第二次检测,若第二次检测该零件也合格,则判断该零件合格,否则为不合格.若零件合格,则获利10元;若零件不合格,则亏损20元.已知每件该零件第一次检测合格的概率为56，第二次检测合格的概率为910(1)求检测3件该零件，至少有2件合格的概率；(2)已知一箱中有4件该零件，记这箱零件总获利X元，求X的分布列与期望.17.(15分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面(1)证明:AA1⊥平面(2)求平面ABC与平面A1B(3)在线段BC1上是否存在点D，使得直线AD与平面A1BC1所成角的正弦值为22318.(17分)已知椭圆C2x2a2(1)求椭圆C的标准方程.(2)已知直线l1:y=kxk>0与椭圆C交于A，B两点，点A在x轴上方，过点B作斜率为k2的直线l①证明:AB⊥②求△ABP19.(17分)已知函数fx(1)当a=12时，求曲线y=fx(2)当a=12时，证明:当x≤0(3)若fx有两个零点，求a黔东南州2026届高三模拟统测数学试卷参考答案1.C由题意可得A∪B={−1,0,22.B由题意可得z=1+3i1+i3.A由cos2α=19，得2cos2α−1=19，解得4.D由题意可得AF=m+2=5.B如图，由题意可知BC=203千米，∠BAC=45∘，6.B由题意可得fx=3cos2x−π37.D设gx=fx−x2x>0,则g′x=f′x−2x.因为f′x<2x,所以f′x− 2x<0,即g′x<0,所以gx在0,+∞上单调递减.不等式f2x−18.C安排1名同学去A公司实习，有C61C52 A22=120种不同的安排方法;安排2名同学去A公司实习,有9.ABD由题意可知直线l过定点1,4,则A正确.当a=−1时,直线l:x+y−5=0,圆C的圆心C到直线l的距离d=4−2−52=322,则直线l被圆C所截的弦长为29−92= 32, B正确.当直线l与圆C相交时,圆心C到直线l的距离d=10.BCD由图可得这25名同学暑假的课外阅读量的众数是5本,中位数是5本,平均数是1+2×4+3×4+4×2+511.ACD如图,作PH⊥平面ABCD,则H为线段AC的中点,∠PAH是直线AP与平面ABCD所成的角.因为PA=5,AB=42,所以AH=4,PH= PA2−AH2=3,所以tan∠PAH=34, A正确.取棱CD的中点F,连接PE,PF,EF.易证点H在线段EF上，HF=EH=22，则PE=PF=PH2+HF2=17.由正四棱锥的性质易证∠EPF是平面PAB与平面PCD的夹角或其补角,则平面PAB与平面PCD夹角的余弦值是cos∠EPF=PE2+PF2−E12.14因为a−2b=2，所以a−2b2=a2−4a13.62或3设Px0,y0.因为点P在双曲线C上,所以b2x02−a2y02=a2b2,则点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为bx0+ay0a214.(−3,0]当x=0时,fx=3>0恒成立,此时a∈R.当x>0时,由fx>0,得3− ax>0,所以−a≥0,即a≤0.当x<0时,由fx>0,得−x3−ax+2>015.解:(1)由题意可得S9=解得a1=−则an=(2)由(1)可知Sn=由Sn>an,得n2−即n−1n−5>0,解得因为n∈N+,所以n16.解:(1)由题意可得随机检测1件该零件合格的概率是56×则检测3件该零件,至少有2件合格的概率是C32(2)由题意可知X的所有可能取值为−80,−PX=−PX=−PX=−PX=PX=则X的分布列为X-80-50-201040P132727648125613分故EX=−17.(1)证明:因为AB=AC=2,BC=22，所以AB2+AC2=BC2，所以AB⊥AC.1分因为平面ACC因为AA1⊂平面ACC1A因为四边形ACC1A1是矩形,所以AA1⊥AC.4分因为AC⊂平面ABC,AB⊂平面ABC,且(2)解:由(1)可知AC,AB,AA1两两垂直，则以A为坐标原点，AC，AB，AA1所在直线分别为x轴、因为AB=AC=2,AA1=22,所以A10,0则n⋅A1B=2y−22z易知平面ABC的一个法向量为m=0,0,1.8分设平面ABC与平面则cos0=cos⟨n,m⟩=n⋅mnm=(3)解:假设存在满足条件的点D，且BD=λBC10≤λ≤1，使得直线AD由(2)可知A0则AD=AB因为直线AD与平面A1BC1所以cos⟨n,AD⟩=n则存在满足条件的点D,此时BDC118.解:(1)由题意可得2a2−b2=22,2b=22,(2)由y=kx,x24+y22=1,得x=22k则直线l2的方程为y=由y=k2x−则xBxP=−12故点P的坐标为6k2①证明:因为A22所以直线AP的斜率kAP=则k⋅kAP=−1②因为A22所以AB=2因为A2所以AP=4kk因为AB⊥AP,所以△ABP的面积设ι=k+1k,由k>0,得则S=8ι易证函数y=2ι+1ι在[2故S=82ι+1ι≤16919.(1)解:当a=12时，fx=ex−从而f2=故曲线y=fx在点2,f2处的切线方程为y−e2−5=(2)证明:设gx=f′x=显然g′x≤0在(−∞,0]上恒成立,所以f′x又f′0=0,所以f′x≥0在(−∞,0]故fx≤f0=0,即当x(3)解:由题意可得f′设hx=f′x=①若a≤0，显然h′x>0，则hx在−∞,+∞上单调递增，即又f′0=0,所以当x∈−∞,0时,f′x则fx在−∞,0上单调递减，在0又f0=0,所以fx只有一个零点,故a②若0<a<12，则当x∈−∞,ln2a时，h′x<0，当x∈ln2a,+∞时，h又f′0=0,所以f′所以存在唯一的x0∈−12a当x∈−∞,x0∪0,+∞时,f′x则fx在−∞,x0,0,+∞又f0=0,所以fx0>0,