福建厦门集美中学2025-2026学年高一下学期2月阶段性测试数学试题(含解析)

福建省厦门集美中学2025-2026学年(下)学期高一2月阶段性测试数学学科试题班级:_____姓名:_____学号:_____本试卷共4页,满分150分.考试用时120分钟.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的.1.命题p:∀x∈R,x2A.∃x∈C.∀x∈2.已知集合A={1,2,A.{3}B.{1,3.下列函数中,既是奇函数,又在区间0,+∞上单调递增的是A.y=xC.y=x4.如果ac>bcA.a>bC.ac>5.函数y=tan2x+A.0,0B.π3,6.在△ABC中,AB=6,AC=8,A.0B.16C.40D.327.已知a=log2A.a+2=bB.2a8.如图,矩形ABCD中,AB>AD,周长为12.将△ABC沿AC翻折到△AB′C的位置，使得AB′与CD交于点E,则A.3−3C.27−18二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数fx=AA.A=3B.B=1C.10.不等式ax2+bx+c>A.aB.bcC.不等式bx2+cxD.不等式cx2+bx11.若函数fx的定义域是D,对于t∈D,定义集合A.若fx=2xB.若fx=2x,且mC.若fx=2x,且fD.若fx=logax,当m>n>三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知函数fx=1,x13.已知tanα=−3，则14.如图,在平面直角坐标系xOy中,角α0<α<π的始边为x轴的非负半轴,终边与单位圆O交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为M.若记点M到直线OP的距离为fα四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记不等式x+3x−1<0的解集为A,不等式(1)求集合A；(2)若集合C={x∈Z∣x16.已知函数fx(1)求fπ24(2)将y=fx的图象向左平移π12个单位得到y=gx17.已知函数gx(1)设gx的图象恒过点A，求点A(2)试判断gx(3)当a=2时,不等式3gx<k在x∈18.某游乐园的摩天轮匀速旋转,旋转一周需要30分钟,摩天轮的圆心距离地面高度为40米,半径为30米,某个观光舱从最低点开始运动,其高度h(米)随时间t(分钟)的变化规律为:ht(1)求ht(2)当观光舱的高度满足ht≥40+30sin(i)若α=π(ii)若要求观光舱在每个旋转周期内,有阳光直射的时间不少于10分钟,求sinα19.已知函数fx(1)根据定义证明fx在1,+∞上单调递增,并写出f(2)求函数fx(3)若方程afx2−3fx+5+a=1.A¬p是“∃故选:A.2.C由B={x∣x≤1},则则A∩3.D对于A,函数y=x的定义域为[0,+∞),不是奇函数,对于B,函数y=x2是R上的偶函数,对于C,幂函数y=x−3在0,+∞对于D,幂函数y=x5是奇函数,且在0,+∞上单调递增,故选:D4.C对A,当c<0,则a<b,故对B,举例a=1,c=−1,b=2,满足ac对C,因为ac>bc,则c≠0,则c2>0,则两边同除以c2得对D,当c<0,则a<b,则ac2故选:C.5.B根据正切函数图象性质令2x+解得x=−若x=−π6+若x=−π6+kπ4=π3,若x=−π6+kπ4若x=−π6+故选:B6.D在△ABC中，由AB=6,AC=8,BC=10，得AB2+AC2=100所以AC⋅故选:D7.D由题意a=所以b=即a+故选:D8.C由题意可知,∠AED所以△ADE≅△CB′所以CE+CB所以△B′EC的周长为6;设AD=C在Rt△B′EC中,由勾股定理可得x2+且0=xy−6x+y+18当且仅当x=y因为AB>AD,6−x>x,所以0<所以在Rt△B′EC当且仅当x=y,即x所以当x=6−32时，△B′EC的面积故选:C.9.BC因为函数fx所以A+B=3−A+B又因为7π12−π12=π又因为函数过π12,3,所以3=又因为−π2<φ<π2,所以−π3<故选:BC.10.ABD因为ax2+bx+所以a<0−13因为a<0,所以b<0,c选项C:不等式bx2+cx−即x2−x−12<0,解得−3<x选项D:不等式cx2+bx+即x2−x−12>0,解得不等式的解集为−∞,−3∪4,+∞,进项故选:ABD.11.ABD对于A,f−2=14,由2x≥14对于B,因为fx=2x为增函数,m>Sfm=x 2对于C,因为fx=2x是偶函数,且在−∞,0fm>fnSfn=x2x对于D,因为fx=logax是偶函数,且在0,+∞S因为Sfm⊇Sfn,所以当m>n>0时,logax≥logam的解集包含log故选:ABD12.1由题得ff故答案为:113.−sinα故答案为:−14.0由题意Pcosα,sinα,得fα所以当0<α<π4时,fα单调递增;当π当π2<α<3π4时,fα单调递增;当易知fα=12sin所以只考虑fα在0,又f0所以fα的值域为0故答案为:0,15.1(2)⌀,{−(1)不等式x+3x−1<0,即x+3(2)由−10<x3<0，解得又因为−33=−27<−10,−23=−8>−16.1(2)x(1)因为fx所以fπ(2)由题知gx=fx+π12=2sin所以π3+2kπ≤2x所以原不等式的解集为x kπ17.(1)令x=0,则a0=1故函数gx的图象恒过点A0(2)函数gx由题意得函数gx的定义域为R且g−因为g−x+gx所以函数gx(3)当a=2时，函数g不等式3gx<k在即当x∈−1,1因为y=1+2x所以函数gx在区间−1当x=−1时,函数gx有最大值,即所以k的取值范围为2,+∞18.(1)ht(2)(i)5分钟;(ii)12(1)旋转一周需要30分钟,故T=由ω=2πT=π当t=0时,h0=30故ht(2)由(1)知ht=h(i)若α=π3时,代入得−30cosπ15t因0≤t≤30,结合余弦函数的图象可得56故α=π3(ii)若要求观光舱在每个旋转周期内,有阳光直射的时间不少于10分钟,根据(i)可知,ht≥40+30设θ=π15t设cosθ≤−sinα的解集为由题意知有阳光直射的时间长度Δt=15πθ在0,2π内,cosθ≤−sinα的解θ∈θ1,θ2π,最小为0,当θ2−θ1=故sinα≤−cos2π3=12,即19.(1)证明:任取x1,x2因为x1,x2∈1,+∞,所以因此fx2−fx1>0,即同理可得fx在0,1上单调递减,因为f−x=−所以在fx在−1,0上单调递减,(2)由(1)知，当x>0时，fx≥f1=2；当x<0时，fx(3)令t=fx，因为x>0当t=2时，x+1x=当t>2时,x又fx代入方程得:at2题中要求原方程有且仅有两个不相等的实数根,则关于t的方程at