2026北师大版数学八年级下册第5章分式与分式方程1　分式及其基本性质1　分式及其基本性质第1课时　分式的有关概念教案

第五章分式与分式方程1分式及其基本性质第1课时分式的有关概念教师备课素材示例●归纳导入问题1：两名运动员跳伞，从350m的高度跳下：(1)若一名运动员到落地时用了28s，则他的平均降落速度列式是__eq\f(350,28)__m/s.(2)若另一名运动员到落地时用了xs，则他的平均降落速度列式是__eq\f(350,x)__m/s.问题2：一个长方形的面积为50m2，长12m，宽列式是__eq\f(50,12)__m，若长为ym，则宽列式是__eq\f(50,y)__m.问题3：一名篮球运动员在一个赛季中参加了x场比赛，罚球进a个，2分球投进b个，3分球投进c个，那么他平均每场得分是__eq\f(a＋2b＋3c,x)__，2分球占进球数的__eq\f(b,a＋b＋c)__．从以上三个问题所列的代数式中，我们发现它们是否都含有分母？其分母与我们过去学过的分数的分母有什么区别？【归纳】一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成eq\f(A,B)的形式．如果B中含有字母，那么称eq\f(A,B)为分式．【教学与建议】教学：由具体的数过渡到字母的过程，体会字母代表数的意义．建议：从问题的解决入手，通过列式，然后与分数比较，从其分母中归纳分式的特性．●复习导入问题1：在小学数学中，我们学习了哪些数？问题2：在七年级数学中，我们已学习了代数式中的哪些主要概念？问题3：下列式子中哪些是整式？a，－2x2y3，3x－2，x2＋2xy＋y2，eq\f(1,m－n)，eq\f(xy,y)，eq\f(a,3a－1)，eq\f(m,2)，eq\f(c,ab).【教学与建议】教学：把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式．比较分式与整式的区别从而获得分式的概念．建议：问题1、问题2口答后让学生相互补充；问题3让学生通过观察，找出整式．命题角度1识别分式分式必须同时满足以下三个条件：(1)含有分子、分母；(2)分母含有字母；(3)分母不等于0.(注意不是常数，如：π)【例1】下列判断正确的是(C)A．eq\f(3x,π)是分式B．分式的分子中一定含有字母C．分母中含有字母的式子是分式D．分数一定是分式【例2】下列式子中是分式的是(C)A．eq\f(3,π)B．eq\f(x,2)C．eq\f(1,x－1)D．eq\f(3,10)命题角度2分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于0，解这类题先找出分母，然后利用“分母≠0”建立关系式．【例3】若分式eq\f(1,x－7)有意义，则x的取值范围是__x≠7__．【例4】代数式eq\f(1,|x|－4)有意义时，x应满足的条件为__x≠±4__．命题角度3分式的值为零的条件分式的值为零同时满足两个条件：(1)分子为0，建立等式；(2)分母不为0，建立不等式．【例5】若分式eq\f(x2－4,x－4)的值为零，则x的值为(D)A．0B．2C．－2D．±2【例6】若分式eq\f(|x|－1,x＋1)的值等于0，则x的值是__1__．命题角度4根据条件求分式的值直接将未知数的值代入分式中，通过计算，便可得分式的值．【例7】若eq\f(y,x)＝eq\f(3,7)，则eq\f(x－y,x)＝__eq\f(4,7)__．【例8】若eq\f(2,x)＝eq\f(3,y)，则eq\f(2x＋y,x－y)＝__－7__．高效课堂教学设计1．理解分式的概念，明确分式和整式的区别．2．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感．▲重点理解分式的概念，分式有意义的条件．▲难点能熟练地求出分式有意义无意义，分值为零的条件的理解．◆活动1创设情境导入新课(课件)1．下列式子中，整式有__4__个．a，－3x2y3，4x＋2，x2＋xy＋y2，eq\f(2,m－n)，eq\f(y2＋y＋1,y)，eq\f(a,9a－1)2．(1)面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么①原计划完成造林任务需要__eq\f(2400,x)__个月；②实际完成造林任务用了__eq\f(2400,x＋30)__个月；(2)2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这(a＋b)天日均参观人数为__eq\f(35a＋45b,a＋b)__万人．(3)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售．当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是__eq\f(b,a－x)__．◆活动2实践探究交流新知【探究1】分式的概念思考：(1)eq\f(2400,x)，eq\f(2400,x＋30)；(2)eq\f(35a＋45b,a＋b)；(3)eq\f(b,a－x).对于前面出现的代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成eq\f(A,B)的形式．如果B中含有字母，那么称eq\f(A,B)为分式．其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零．【探究2】分式与分数的联系与区别形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成的．内容：分数的分子、分母都是整数，分式的分子、分母都是整式．要求：分式的分母中必须含有字母；分子中可以含字母，也可以不含字母．◆活动3开放训练应用举例【例1】下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？x－4，eq\f(7,m)，eq\f(c,a－b)，eq\f(a＋6,2b)，eq\f(5,4)(x＋y)，eq\f(x2＋2x＋1,5)，eq\f(1,x)，eq\f(2m,π).【方法指导】分母中含有字母的式子，如eq\f(A,B)(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)是分式．解：整式有x－4，eq\f(5,4)(x＋y)，eq\f(x2＋2x＋1,5)，eq\f(2m,π)，分式有eq\f(7,m)，eq\f(c,a－b)，eq\f(a＋6,2b)，eq\f(1,x).【例2】(1)当a＝1，2，－1时，分别求分式eq\f(a＋1,2a－1)的值；(2)当a取何值时，分式eq\f(a＋1,2a－1)有意义？【方法指导】(1)代入a值求分式的值；(2)当分母的值不等于0时，分式有意义．解：(1)当a＝1时，eq\f(a＋1,2a－1)＝eq\f(1＋1,2×1－1)＝2；当a＝2时，eq\f(a＋1,2a－1)＝eq\f(2＋1,2×2－1)＝1；当a＝－1时，eq\f(a＋1,2a－1)＝eq\f(－1＋1,2×(－1)－1)＝0；(2)∵当分母2a－1≠0时，分式有意义，∴a≠eq\f(1,2).【例3】当x取何值时，下列分式的值为0?(1)eq\f(x2－16,x＋4)；(2)eq\f(|x|－1,x－1).【方法指导】先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值等于0，若它使分母的值不等于0，则这个值就是要求的字母的值．解：(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－16＝0，,x＋4≠0，))得x＝4，所以，当x＝4时，分式eq\f(x2－16,x＋4)的值为0；(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x|－1＝0，,x－1≠0，))得x＝－1，所以，当x＝－1时，分式eq\f(|x|－1,x－1)的值为0.◆活动4随堂练习1．下列各式中，取值可能为零的是(B)A．eq\f(n2＋1,n2－1)B．eq\f(n2－1,n＋1)C．eq\f(n＋1,n2－1)D．eq\f(n2＋2,n＋2)2．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是(D)A．eq\f(1,3x＋1)B．eq\f(x,3x＋1)C．eq\f(3x＋1,x2)D．eq\f(x2,3x2＋1)3．当x__＝eq\f(5,2)__时，分式eq\f(2x＋3,2x－5)无意义．4．当x__＝－1__时，分式eq\f(x2－1,x2＋x－2)的值为零．5．课本P128随堂练习T16．课本P128随堂练习T27．课本P128随堂练习T3◆活动5课堂小结与作业【学生活动】这节课你有什么收获？还有哪些困惑？【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对分式的意义、分式的值的理解．【作