二元一次方程组的概念（课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

10.1二元一次方程组的概念第十章二元一次方程组学习目标1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（重点）3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点）讲授新课二元一次方程组的定义一问题1：依据章引言的问题如何列一元一次方程？解：设胜x场，则负（10－x）场.

章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜、负分别是多少场？2x+（10－x）=16.导入新课分析胜的场数＋负的场数＝总场数胜的场数得分＋负的场数得分＝总得分方法2设篮球队胜了x场，负了y场.得分10场数合计负胜xy2xy16导入新课x＋y=102x＋y=16

仔细观察，1.左边两个方程有什么共同特点?2.它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?3.你能按照给一元一次方程起名字的方法给它起个名字吗?小组讨论：★

二元一次方程的定义

方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；（2）方程的左右两边都是整式.例

已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.0

方法技巧：由方程是二元一次方程可知：(1)未知数的系数不为0；(2)未知数的项的次数都是1.★

二元一次方程组的定义

引言中的问题包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x,y必须同时满足方程x＋y＝10和2x＋y＝16，把这两个方程合在一起,写出注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x＋y＝8，5x＋3y＝34.

方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.方程组

上面的问题可以用一元一次方程来解,还有其他方法吗？（设鸡有x只，兔有y只,根据题意可列两个方程如下）(1)你能给这两个方程起个名字吗?(2)为什么叫二元一次方程呢?(3)什么样的方程叫二元一次方程呢?探究活动:满足x+y=35的值有哪些?请填入表中:x123456

y

方案三:设有x只鸡,y只兔,依题意得

x+y=35,①2x+4y=94.②

定义1:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.探究知识点：二元一次方程(组)的解思考

如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪

些值？这些值是有限的吗？xy方程的解x012345678910y109876543210满足方程，且符合问题的实际意义

(胜负的场数)的值有哪些？把它们填入表中.x＋y

=

10，①2x＋y

=

16②上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？x

=6，y

=

4.公共解1.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数

的值，叫做二元一次方程的解.

2.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做

二元一次方程组的解.

总结2.下列方程组中是二元一次方程组的是()CA.B.C.D.3.已知是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=____.4.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方

程，则m=______，n=______；x=3，y=1-13、类比一元一次方程的解概念，什么是二元一次方程的解？使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解任意一个二元一次方程都有无数个解.X=aY=bx012…18…22yX+y在满足方程（1）的解中有哪些值满足方程（2）呢？222120…4…0222222…22…22(1)(2)例2：下列四组数值中，哪个不是二元一次方程x–3y=1的解（

）A．B．C．D．A.将x=2，y＝3代入x–3y=1，得:2–9=–7≠1，不是B.将x=4，y＝1代入x–3y=1，得:4–3=1，是C.将x=10，y＝3代入x–3y=1，得:10–9=1，是D.将x=–5，y＝–2代入x–3y=1，得:–5+6=1，是A例3：以为解的二元一次方程组是（

）A．B．C．D．将x=1，y＝2分别代入A、B、C、D选项，得A中1–2=–1≠3，不是B中3+2=5≠–5，不是C中3+10=13≠–5

，不是D中1–2=–1，3+2=5都成立，是D2.下列各式是二元一次方程的是()A.x=3y B.2x+y=3zC.x²+x-y=0 D.3x+2=5Ax+=1y+x=23.下列不是二元一次方程组的是(

)A.x+y=3x-y=1B.C.x=1y=1D.6x+4y=9y=3x+4B

4.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0，则x=

.x=-2，y=35.若是x-k