平行四边形的判定（第2课时）课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2平行四边形21.2.2平行四边形的判定

（第2课时）人教版数学八年级下册1.理解并掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2.综合运用平行四边形的判定方法和性质进行证明和计算．3.提升抽象能力，推理能力，创新能力等核心素养．学习目标两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC，OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.复习导入ABCD根据平行四边形的定义和它的判定定理可知，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时这个四边形是平行四边形呢？探索新知对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系考虑，你能得到什么结论？动手画一画问题1一组对边平行的四边形是平行四边形吗？问题2满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？问题3如果一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.ABCD如图，在四边形ABCD

中，ABCD.求证：四边形ABCD

是平行四边形.表示平行且相等.AB∥CDAB=CD活动：分析给出的条件，讨论证明过程中还需要什么条件，并进行证明.AD∥BCAD=BC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）ABCD如图，在四边形ABCD

中，ABCD.求证：四边形ABCD

是平行四边形.证明：连接BD.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.又AB=CD，BD=DB，∴△ABD≌△CDB.（SAS）∴∠3=∠4，∴AD

∥

BC.又AB

∥

CD，∴四边形ABCD是平行四边形.1243AB∥CDAD∥BCABCD如图，在四边形ABCD

中，ABCD.求证：四边形ABCD

是平行四边形.证明：连接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.（SAS）∴BC=DA.又AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.12AB=CDAD=BC归纳小结几何语言：平行四边形的判定方法5一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，∵AB∥CD，AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．ABCD提示：同一组对边平行且相等.等腰梯形ABCD问题4如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形．例5证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，如图，在▱ABCD

中，E，F

分别是AB，CD

的中点.求证DEBF.∴

ABCD.

∴

EBDF.∴四边形EBFD

是平行四边形.∴

DEBF.DABCEF只需证四边形EBFD是平行四边形.1.如图，四边形AEFD

和四边形EBCF

都是平行四边形.求证：四边形ABCD

是平行四边形.证明：∵四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形，∴AD∥EF，AD=EF，EF∥BC，EF=BC.∴AD∥BC，AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.ABCDEF2.如图，将Rt△ABC（∠ACB=90°）沿BC所在直线向右平移7cm，得到△A´B´C´,连接A´B´

,CB´.若BC=3cm，AC=4cm，则四边形ACB´A´的面积为

.

ABCA´B´C´

巩固练习例题:如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？探究新知平行四边形的性质和判定的综合解：BF＝CE．理由如下：∵DF∥BC，EF∥AC，∴四边形FECD是平行四边形，∠FDB=∠DBE.∴FD=CE.∵BD平分∠ABC，∴∠FBD=∠EBD.∴∠FBD=∠FDB.∴BF=FD.∴BF＝CE.1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选项是（）A．AB∥CD，AB=CDB．AB∥CD，BC∥AD

C．AB∥CD，BC=AD

D．AB=CD，BC=ADC课堂检测基础巩固题2.如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形．

∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC．即BC=EF．又∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF.(ASA)∴AB=DE.∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE．∴四边形ABED是平行四边形．课堂检测证明：如图，在等边△ABC中，BC=8cm，射线AG∥BC.点E从点A出发，沿射线AG以2cm/s的速度运动，同时点F从B点出发,沿射线BC以4cm/s的速度运动.设运动的时间为ts，则t的值为

时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形.AEGBFC

思维拓展题如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.由折叠，得∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′.∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA.∴∠DAD′=∠DED′.∴四边形DAD′E是平行四边形.∴DA=D′E,DA∥D′E.课堂检测能力提升题证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.∴D′E∥BC，D′E=BC.∴四边形BCED′是平行四边形.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)．（1）用含t的代数式表示：AP=_____；DP=________；BQ=________；CQ=________；tcm(12-t)cm(15-2t)cm2tcm课堂检测拓广探索题（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？解：根据题意有AP=tcm，CQ=2tcm，PD=(12-t)cm，BQ=(15-2t)cm．∵AD∥BC，∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形．∴t=15-2t，解得t=5．∴t=5时四边形APQB是平行四边形.课堂检测解：由PD=(12-t)cm，CQ=2tcm，∵AD∥BC，∴当PD=QC时，四边形PDCQ是平行四边形．即12-t=2t，解得t=4s，∴当t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形．（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？课堂检测课堂小结

这节课有什么收获呢？平行四边形的判定定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.判定方法的选择元素已知条件证明思路本质边一组对边相等一组对边平行角角对角线对角线相交另一组对边相等两组对边分别相等另一组对边平行对角线相互平分两组对角分别相等两组对边分别平行对角线相互平分两组对角分别相等该组对边平行一组对边平行且相等该组对边相等一组对边平行且相等课后作业必