平行四边形的判定第1课时课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十一章

四边形人教版八年级数学下册

掌握平行四边形的三种判定定理(两组对边分别相等、两组对角分别相等、对角线互相平分)，并能进行简单应用.理解判定定理与性质定理的互逆关系，能规范书写几何证明过程.经历“观察——猜想——证明——归纳”的探究过程，提升几何推理能力；通过例题和练习，学会在不同情境中选择合适的判定方法.感受几何知识的严谨性和逻辑性，培养主动探究、合作交流的学习习惯.1234

学校要在操场边建一个平行四边形的自行车棚，施工队只在图纸上标注了“两组对边分别相等”，就按这个尺寸下料.你觉得这样做靠谱吗?01活动一：探究判定平行四边形的方法平行四边形的定义是什么?有什么作用?

两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：ABCD四边形ABCD▱ABCDBDAC如果AB∥CD，AD∥BC活动一：探究判定平行四边形的方法符号语言：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．ABCD

平行四边形的判定方法1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．活动一：探究判定平行四边形的方法02平行四边形的性质定理的逆命题是什么？平行四边形的性质逆命题对边相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形这些逆命题成立吗?你能根据平行四边形的定义进行证明吗？

活动一：探究判定平行四边形的方法已知：如图所示，在四边形ABCD

中，AD=BC，AB=CD.求证：四边形ABCD

是平行四边形.ABCD两组对边分别相等的四边形是平行四边形.1324求证：四边形ABCD

是平行四边形.求证：AD∥BC，AB∥DC.AD=BCAB=CD△ABD≌△CDB∠1=∠2∠3=∠4连接BDBD=DB活动一：探究判定平行四边形的方法已知：如图所示，在四边形ABCD

中，AD=BC，AB=CD.求证：四边形ABCD

是平行四边形.证明：如图所示，连接BD.∵AD=CB，AB=CD，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD

是平行四边形.四边形问题三角形问题转化ABCD1324两组对边分别相等的四边形是平行四边形.活动一：探究判定平行四边形的方法

平行四边形的判定方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．ABCD两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形.如筝形.

活动一：探究判定平行四边形的方法已知：如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD

是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

利用“四边形的内角和为360°”，得∠A与∠B，∠C与∠D互补，再利用平行四边形定义进行证明．ABCD活动一：探究判定平行四边形的方法已知：如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD

是平行四边形.证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠B=180°，∴

AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD

是平行四边形.ABCD两组对角分别相等的四边形是平行四边形.活动一：探究判定平行四边形的方法

平行四边形的判定方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．ABCD两组邻角分别相等的四边形不一定是平行四边形.如等腰梯形.活动一：探究判定平行四边形的方法已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形.ABCDO

由OA＝OC，OB＝OD及对顶角相等，可证△AOB≌△COD和△AOD≌△COB，得对应角相等，推出对边平行，再用“两组对边分别平行”的判定定理得证.活动一：探究判定平行四边形的方法已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵OA

OC，OB

OD，

AOB

COD，∴△AOB≌△COD(SAS).∴

OAB

OCD.∴AB//CD.(内错角相等，两直线平行)同理，AD//BC．∴四边形ABCD是平行四边形．ABCDO对角线互相平分的四边形是平行四边形.活动一：探究判定平行四边形的方法

平行四边形的判定方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言：∵OA=OC，OB=OD.∴四边形ABCD是平行四边形.DCABO平行四边形的判定定理与相应的性质定理的条件和结论正好互换，它们互为逆定理.

如图，□ABCD

的对角线AC，BD

相交于点O，点E，F

在AC

上，并且AE=CF.求证：四边形BFDE

是平行四边形.ABCDOEFAE

CFOE

OF四边形BFDE是平行四边形□ABCD

OA

OC

OB

OD如图，□ABCD

的对角线AC，BD

相交于点O，点E，F

在AC

上，并且AE=CF.求证：四边形BFDE

是平行四边形.ABCDOEF证明：∵四边形

ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO－AE=CO－CF，即EO=FO.又BO=DO，∴四边形BFDE

是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形)你还有其他证明方法吗?如图，□ABCD

的对角线AC，BD

相交于点O，点E，F

在AC

上，并且AE=CF.求证：四边形BFDE

是平行四边形.ABCDOEF方法二：证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF.在△BAE和△DCF

中，∵AB=CD，∠BAE=∠DCF，AE=CF，∴△BAE

≌△DCF（SAS），∴BE=DF.同理可证△BCF

≌△DAE，∴BF=DE，∴四边形BFDE

是平行四边形.

延长AD至点G，使DG=DA，连接BG，CG，构造□ABGC，可得GB=AC，GB//AC.由AE=FE，得∠1＝

∠3；由GB//AC，得∠1＝

∠2，再结合对顶角相等得∠2=∠BFG，故BF=BG，从而

BF=AC.如图，已知AD为△ABC的中线，点E为AC上一点，连接BE

交AD

于点F，且AE＝FE.求证：BF＝AC.ABCDEF13G2如图，已知AD为△ABC的中线，点E为AC上一点，连接BE

交AD

于点F，且AE＝FE.求证：BF＝AC.ABCDEF13G2证明：如图，延长AD到点G，使DG＝AD，连接BG，CG.∵AD为△ABC

的中线，∴BD＝DC.又∵DG＝AD，∴四边形ABGC

是平行四边形.∴BG=AC且BG//AC.∴∠1＝∠2.又∵AE＝FE，∴∠1＝∠3.∴∠2＝∠3＝∠BFG.∴BG＝BF.又∵BG＝AC，∴BF＝AC.

先证△ABC≌△DBE和△ABC≌△FEC，得DE=AC=AF，EF=AB=AD，再由两组对边相等证ADEF是平行四边形.ABCDEFABCDEF

1.如图，在四边形ABCD

中，∠ADB=∠CBD，∠C+∠ABC=180°，四边形ABCD

是平行四边形吗？请说明理由.解：四边形ABCD

是平行四边形.理由如下：∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC.∵∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD.∴四边形ABCD

是平行四边形.BCAD

2.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.图中有哪些互相平行的线段？解：∵AB=DC

，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD，AD∥BC.∵DC=EF，DE=CF，∴

四边形DCFE是平行四边形.∴DE∥CF，DC

∥EF.∴图中互相平行的线段有AB∥CD∥EF，AD∥BC，DE∥CF.ABCDFE

3.如图，□ABCD的对角线AC，BD

相交于点O，且E，F

分别是

OA，OC

的中点，连接DE，DF，BE，BF.求证：四边形DEBF

是平行四边形.ABC