实数及其简单运算（教学课件）2025-2026学年人教版数学七年级下册

第八章实数8.3实数及其简单运算人教版数学七年级下册1.知道什么叫无理数，什么叫实数，会对实数进行分类.2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.学习目标本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上的点的一一对应关系．新课导入也是有理数吗？和小鹿一起探究！探究新知学习

⋅⋅⋅它们都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.事实上，如果把整数看成小数点后是0的小数(例如，将3看成3.0)，那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.思考1.整数能写成小数的形式吗？

事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.探究新知2.请用计算器把和写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？探究新知

无限不循环小数----------叫作无理数.=1.41421356237309504880168…=1.70997594667669698935310…实数有理数无理数整数分数正整数负整数0正分数负分数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数实数按定义分类：实数正实数负实数实数按性质分类：0正有理数正无理数负有理数负无理数2.计算(结果保留小数点后两位)：(1)；(2)2+；(3).解：(1)原式≈2.646－1.732＝0.914≈0.91;(2)原式≈2＋4.583＋3.107＝9.69;(3)原式≈2.449－1.913＋3.142＝3.678≈3.68.3.计算下列各式的值.解：(1)原式=(2)原式=

（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？－2－1012BAC在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.例

如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，∴点B到点A的距离为1＋，则点C到点A的距离为1+，设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x，∴-1-x＝1＋，∴x＝-2-典例精析求数轴上的点表示的实数值AB-10

以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π.如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点从原点O到达点O′，点O′对应的数是多少？-4-201234-1-3O′问题1

无理数能在数轴上表示出来吗？探究新知知识点2实数与数轴的关系O由此可知，OO′的长就是这个圆的周长π，所以点O′对应的数是π.数轴上的点O

′就表示无理数π.－2－1012-问题2（1）你能在数轴上表示出吗？探究新知思考：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴于的点来表示呢?你能在数轴上找到表示无理数的点吗？小组合作交流：

在数轴上找出表示π、和的点，说一说你是怎么找的.探究点2实数与数轴上的点的对应关系0-11324●因为半径为1的圆的周长为

π，所以数轴上点

A表示的数是无理数

π.●●●●●●●●●●●●●A练一练试在数轴上标出π，

，

的大致位置，并借助数轴比较它们的大小．解：因为π≈3.14，

≈－2.24，≈1.73，

所以可以近似地标出它们在数轴上的位置，如图．0－2－11324－3BCA其中点A表示π，点B表示，点C表示，所以＜＜πD1.下列说法正确的有()①数轴上任意一点都表示一个有理数；②任意一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示；