第1课时同底数幂的乘法课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第1课时同底数幂的乘法1.1整式的乘法课前回顾，敲门问路4.填空：（1）25表示

;（2）10×10×10×10可以写成

；（3）a的底数是

，指数是

;（4）(a+b)3的底数是

，指数是

；（5）(-2)4的底数是

，指数是

；（6）-24的底数是

，指数是

.2×2×2×2×2104a1a+b3﹣2424a×a×……×a=ann个a相乘什么是乘方？这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方乘方的结果叫做幂.底数指数因数的个数幂猜想：×=

am·an=(aa·…·a)(

个a)·(aa·…·a)(

个a)=(aa·…a)(

个a)=a()(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn

m+nm+n102×103=(10×10)2个10×(10×10×10)3个10=10×10×…×10=105(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)问题

根据乘方的意义，想一想如何计算102

×103？5个10同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（1）运算形式（同底、乘法）（2）运算方法（底不变，指相加）

一种电子计算机每秒可进行1千万亿（即1015）次运算，它工作103s可进行多少次运算？

怎样列式？（1）观察这个算式，这两个因数有什么特征？（2）请根据乘方的意义尝试计算1015×103。将结果写成幂的形式。（3）观察最后幂的底数与指数，与原来两因数的底数与指数有何关系？（4）试着说一说如何计算这样的乘法？创设情境，导入新课1015×103=(10×10×10×…×10)（15个10相乘）×(10×10×10)=10×10×…×10(15+3个10相乘)=1018（3）

×=

1015+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)（2）1015×103怎样根据乘方的意义进行计算？（3个10相乘）=10181、抢答(1011)(

a10)（x10

）（

b6

）（2）

a7·a3（3）x5·x5

（4）

b5·

b（1）105×106请同学们先计算，再观察下面各题在同底数幂相乘时，左右两边的底数、指数有什么关系？103×102

=10（

）23×22

=2（

）

a3×a2

=a（

）

5

55猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)

分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.

3+2

3+2

3+2

=10（

）；

=2（

）；=a（

）

。迁移类比，探究法则猜想:

am

·an=am+n

(当m、n都是正整数)

am·

an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）am·an

=am+n

(当m、n都是正整数).同底数幂相乘,底数，指数。不变相加同底数幂的乘法法则：结果：①底数不变

②指数相加注意条件：①乘法

②底数相同同底数幂的乘法法则可以逆用吗？am·an

·ap

如何运算？(m、n、p都是正整数).am·an

=am+n

(当m、n都是正整数).解：am·an·ap=am+n+p

(当m、n都是正整数).am+n

=am·an

(当m、n都是正整数).总结归纳，推广法则解：原式=解：原式=解：原式=解：原式=例题精讲，深化法则我是法官我来判（1）b5·b5=2b5（

）（2）b5+b5=b10（

）（3）x5·x5=x25()（4）-X4

·X5=x9()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x5=x10

-x4·x5=-x9

c·c3=c4×

×

×

×××火眼金睛，辨析法则（1）b5·b5=2b5

（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）(-y)5·(-y)5=-y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()【巩固练习】下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？例3某台电脑每秒可作1015次运算，它工作5小时，可作多少次运算？（1）x10·x（2）10×102×104（3）x5·x·x3（4）y4·y3·y2·y

课堂小结同底数幂的乘法法则注意am·an

=am+n

(当m、n都是正整数).